1、电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题(建议用时：60分钟)1.如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，轨道左侧连接一定值电阻R，导体棒ab垂直导轨，导体棒ab和轨道的电阻不计。导体棒ab在水平外力作用下运动，外力F随时间t变化的规律如图乙所示，在0t0时间内从静止开始做匀加速直线运动，则在t0时刻以后，导体棒ab的运动情况为()A一直做匀加速直线运动B做匀减速直线运动，直到速度为0C先做加速运动，最后做匀速直线运动D一直做匀速直线运动C解析：设t0时刻导体棒ab的速度为v，则此时的感应电动势EBLv，电流I，导体棒ab受到的安培力F安ILB，根据牛顿第二定律得 Fma，t0时
2、刻后，拉力F不变，速度v增大，则加速度减小，导体棒ab做加速度减小的加速运动，当加速度减为0之后，做匀速直线运动，选项C正确，A、B、D错误。2.在光滑水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，磁感应强度大小为B。正方形闭合线圈的边长为L，沿x轴正方向运动，未进入磁场时以速度v0匀速运动，并能垂直磁场边界穿过磁场，那么()Abc边刚进入磁场时，bc边两端的电压为 B线圈进入磁场过程中的电流方向为顺时针方向C线圈进入磁场后做匀减速直线运动D线圈进入磁场过程产生的焦耳热大于离开磁场过程产生的焦耳热D解析：bc边刚进入磁场时，产生的感应电动势为EBLv0，则bc边两端的电压为UbcEBL
3、v0，选项A错误；由右手定则可知，线圈进入磁场过程中的电流方向为逆时针方向，选项B错误；线圈进入磁场后受到向左的安培力作用，做减速直线运动，因速度减小，故安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，故线框进入磁场后做加速度减小的减速直线运动，选项C错误；线圈中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，由于线圈进入磁场时受到的安培力较大，故线圈进入磁场过程产生的焦耳热大于离开磁场过程产生的焦耳热，选项D正确。3.(多选)如图所示，质量为 m0.04 kg、 边长为l 0.4 m 的正方形导体线框abcd放置在一光滑绝缘斜面上， 线框用一平行于斜面的细线系于O点，斜面倾角为30。线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度
4、随时间的变化关系为B20.5t(T)，方向垂直于斜面，已知线框电阻为 R0.5 ，重力加速度为g10 m/s2。则()A线框中的感应电流方向为abcdaBt0时，细线的拉力大小F0.2 NC线框中的感应电流大小为I80 mAD经过一段时间t，线框可能沿斜面向上运动CD解析：由于磁场的磁感应强度随时间的变化关系为B20.5t(T)，即磁感应强度增大，根据楞次定律可得感应电流的方向为adcba，A错误；根据法拉第电磁感应定律可得ES0.50.40.2 V0.04 V，则感应电流的大小为I A0.08 A80 mA，C正确；t0时，磁感应强度为B2 T，根据共点力的平衡条件可得FIlBmgsin ，
5、解得 Fmgsin IlB(0.4 sin 300.080.42) N0.136 N，B错误；随着时间增大，磁感应强度逐渐增大，当安培力(方向沿斜面向上)大于重力沿斜面向下的分力时，线框沿斜面向上运动，D正确。4.(多选)如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，以速度v垂直磁场方向从实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置时，线框的速度为 。下列说法正确的是()A在位置时线框中的电功率为 B此过程中线框中产生的内能为 mv2C在位置时线框的加
6、速度为 D此过程中通过线框横截面的电荷量为 AB解析：在位置时回路中产生的感应电动势为E2BaBav，感应电流为I，线圈所受安培力大小为F2IaB，方向向左，则根据牛顿第二定律得加速度为a，选项C错误；此时线框中的电功率 P I2R，选项A正确；此过程穿过线框的磁通量的变化量为Ba2，通过线框横截面的电荷量为q，选项D错误；根据能量守恒定律得，此过程回路中产生的电能为Qmv2mmv2，选项B正确。5(多选)如图所示，光滑绝缘斜面的倾角为，在斜面上放置一个矩形线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，总电阻为R，线框通过细线与重物相连(细线与斜面平行)，重物质量为M，
7、斜面上ef线(ef平行于gh且平行于底边)的上方有垂直斜面向上的匀强磁场(fh远大于l2)，磁感应强度为B。如果线框从静止开始运动，且进入磁场的最初一段时间是做匀速运动，假设斜面足够长，运动过程中ab边始终与ef平行，滑轮质量及摩擦均不计。则()A线框abcd进入磁场前运动的加速度 aB线框在进入磁场过程中的运动速度 vC线框做匀速运动的时间tD线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q(Mgmgsin )l1BC解析：线框进入磁场前，对整体，根据牛顿第二定律得，线框的加速度a，选项A错误；设线框匀速运动的速度大小为v，则线框受到的安培力大小为F，对线框，根据平衡条件得FMgmgsin ，联立两式得v
8、，线框做匀速运动的时间为t，选项B、C正确；线框进入磁场的过程做匀速运动，重物减小的重力势能转化为线框的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律得，匀速运动过程中产生的焦耳热Q(Mgmgsin )l2，选项D错误。6.(2020潍坊模拟)(多选)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理示意图如图所示。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，导轨间存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。开关先接1，使电容器C完全充电，然后将S接至2, MN达到最大速度vm
9、后离开导轨。这个过程中()AMN做匀加速直线运动B通过MN的电荷量 qCMN达到最大速度时，电容器C两极板间的电压为0D求出通过MN的电荷量q 后，不可以利用公式 q 求MN加速过程的位移BD解析：在MN向右运动的过程中，电容器C的放电电流逐渐减小，且MN切割磁感线要产生与电容器C放电电流反向的感应电动势，可知MN所受安培力逐渐减小，MN做加速度减小的加速运动，选项A错误；当MN速度最大时，由动量定理得 BLtmvm，qt，解得q，选项B正确；MN达到最大速度vm时，MN上的感应电动势为EBLvm，电容器C两极板间的电压为UBLvm，选项C错误；该过程中任一时刻的电流为 I，U为电容器两极板间
10、的电压，则从式中可以看出电流不恒定，取一很短时间t，流过MN的电荷量为qt，只有当U0时，才有q，而本题过程中始终不满足U0，则不可以利用公式q 求MN加速过程的位移，选项D正确。7.CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为，则下列说法正确的是()A流过电阻R的最大电流为 B流过电阻R
11、的电荷量为 C整个电路中产生的焦耳热为mghD电阻R中产生的焦耳热为 mghB解析：导体棒下滑的过程中，由机械能守恒，得mghmv2，导体棒到达水平面时的速度v，导体棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为EBLv，最大感应电流为I，选项A错误；流过电阻R的电荷量为 q，选项B正确；导体棒在整个运动过程中，由动能定理得mghWBmgd0，则克服安培力做的功WBmghmgd，克服安培力做的功转化为焦耳热，故选项C错误；电阻R中产生的焦耳热QRQWB(mghmgd)，选项D错误。8如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直平面向下的匀强磁场分布在
12、宽为L的区域内，有一个边长为a(aL)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界进入磁场，滑过磁场后速度变为v(vv0)，那么( )A完全进入磁场中时，线圈的速度大于 B完全进入磁场中时，线圈的速度等于 C完全进入磁场中时，线圈的速度小于 D以上情况A、B均有可能，而C是不可能的B解析：设线圈完全进入磁场中时的速度为v，线圈在进入磁场的过程中的感应电荷量为q，因为线圈进、出磁场时面积的变化量相等，所以磁通量的变化量相等，即进、出磁场感应的电荷量相等。线圈在进、出磁场的过程中，根据动量定理有Bqamv0mv，Bqamvmv，由上述二式可得v，即B选项正确。9.如图所示，在倾角为37的光滑绝缘斜面内
13、有两个质量分别为4m和m的正方形导线框a和b，电阻均为R，边长均为l；它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一方向垂直斜面向下、宽度为2l的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B；开始时，b线框的上边框与匀强磁场的下边界重合，a线框的下边框到匀强磁场的上边界的距离为l。现将系统由静止释放，a线框恰好匀速穿越磁场区域。不计滑轮摩擦和空气阻力，重力加速度为g，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)a线框穿出磁场区域时的电流大小；(2)a线框穿越磁场区域时的速度大小；(3)b线框进入磁场过程中产生的焦耳热。解析：(1)设绳子的拉力为F，a线框匀速穿越磁场区域，对a线框有4mg
14、sin F安F对b线框有Fmgsin 且F安IlB解得I。(2)a线框匀速运动时，a、b两线框的速度大小相等，设为v，则有EBlvI解得v。(3)设b线框进入磁场过程中产生的焦耳热为Q，对系统由能量守恒列方程4mglsin mglsin 5mv2Q解得Qmgl。答案：(1)(2)(3)mgl10.如图所示，AD与A1D1为水平放置的无限长平行金属导轨，DC与D1C1为倾角为37的平行金属导轨，两组导轨的间距均为l1.5 m，导轨电阻忽略不计。质量为m10.35 kg、电阻为R11 的导体棒ab置于倾斜导轨上，质量为m20.4 kg、电阻为R20.5 的导体棒cd置于水平导轨上，轻质细绳跨过光滑
15、滑轮一端与cd的中点相连、另一端悬挂一轻质挂钩。导体棒ab、cd与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2 T。初始时刻，导体棒ab在倾斜导轨上恰好不下滑。(g取10 m/s2，sin 370.6)(1)求导体棒与导轨间的动摩擦因数；(2)在轻质挂钩上挂上物体P，细绳处于拉伸状态，将物体P与导体棒cd同时由静止释放，当物体P的质量不超过多大时，导体棒ab始终处于静止状态？(导体棒cd运动过程中，导体棒ab、cd一直与DD1平行，且没有与滑轮相碰。)(3)若物体P的质量取第(2)问中的最大值，由静止释放开始计时，当t1 s时
16、，导体棒cd已经处于匀速直线运动状态，求在这1 s内导体棒ab上产生的焦耳热。解析：(1)初始时刻，对导体棒ab，由平衡条件得m1gsin m1gcos 0解得0.75。(2)当物体P的质量最大，物体P和导体棒cd的运动达到稳定时，物体P和导体棒cd一起做匀速直线运动，导体棒ab处于静止状态，摩擦力达到最大且沿斜面向下。设此时电路中的电流为I，对导体棒ab受力分析，如图所示，由平衡条件得沿斜面方向IlBcos m1gsin N0垂直于斜面方向NIlBsin m1gcos 0对导体棒cd，设绳中的张力为T，由平衡条件得TIlBm2g0对物体P，由平衡条件得MgT0联立以上各式得M1.5 kg故当
17、物体P的质量不超过1.5 kg时，导体棒ab始终处于静止状态。(3)设物体P匀速运动的速度为v，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得BlvI(R1R2)得v2 m/s对物体P、导体棒cd，由牛顿第二定律得Mgm2gBl(Mm2)a两边同时乘以t，并累加求和，可得Mgtm2gtBl(Mm2)v解得s m对物体P、导体棒ab、导体棒cd，由能量守恒定律得Mgsm2gsQ(Mm2)v2解得Q12.6 J在这1 s内导体棒ab上产生的焦耳热为Q1Q8.4 J。答案：(1)0.75(2)1.5 kg(3)8.4 J11.(2021宁波模拟)如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、
18、MN，相距L0.5 m, ef右侧导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B的大小按如图乙所示规律变化。开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲所示位置，ab棒与cd棒平行，ab 棒离水平面高度为h0.2 m, cd棒与ef之间的距离也为L，ab棒的质量为m10.2 kg，有效电阻为R10.05 ，cd棒的质量为m20.1 kg，有效电阻为R20.15 。设ab棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计。(1)求01 s时间内通过cd棒的电流大小与方向；(2)假如在1 s末，同时解除对ab棒和cd棒的锁定，稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度做匀速直线运动，试求这
19、一速度的大小；(3)从ab棒和cd棒解除锁定到开始以相同的速度做匀速直线运动，ab棒上产生的热量为多少？解析：(1)01 s时间内，由于磁感应强度均匀变化，根据法拉第电磁感应定律有E，由闭合电路欧姆定律有I，代入数据可解得I1.25 Acd棒中的电流方向为由dc。(2)1 s末后磁感应强度不变，ab棒从高为h处下滑到ef的过程中，由动能定理可知m1ghm1v得v0 m/s2 m/s从ab棒刚到ef处至两棒达到共同速度的过程中，由动量守恒定律得m1v0(m1m2)v解得v m/s。(3)从ab棒和cd棒解除锁定到开始以相同的速度做匀速运动的过程中，由能量守恒可知m1gh(m1m2)v2Q代入数据解得Q J由于ab棒和cd棒串联，所以产生的热量之比等于电阻之比，所以QabQ J J。答案：(1)1.25 Adc(2) m/s(3) J