1、章末检测(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()解析观察所给几何体知侧视图应该是一个正方形，所以D错；中间的棱在侧视图中应该为正方形的从左上到右下的一条对角线，所以A，C错，故B选项正确答案B2一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆其中正确的是()A B C D解析根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆和正方形答案B3如图RtOAB是一平面图形的直观图，斜边OB2，则这个平面图形的面积是()A.
2、 B1C. D2解析RtOAB是一平面图形的直观图，斜边OB2，RtOAB的直角边长是，RtOAB的面积是1，原平面图形的面积是122.故选D.答案D4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A1836 B5418C90 D81解析由已知中的三视图可得：该几何体是一个以边长为3的正方形为底面的斜四棱柱，其底面面积为：33218，前后侧面的面积为：36236，左右侧面的面积为：3218，故棱柱的表面积为：1836185418.故选B.答案B5某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰
3、直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A10 B12C14 D16解析由三视图可画出直观图，该直观图各面内只有两个相同的梯形的面，S梯(24)226，S全梯6212，故选B.答案B6如图所示的正方体中，M，N分别是AA1，CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()解析四边形D1MBN在上、下底面的正投影为A；在前、后面上的正投影为B；在左、右面上的正投影为C；故答案为D.答案D7若在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()A. B.
4、 C. D.解析易知V18.答案D8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A60 B30 C20 D10解析由三视图知可把三棱锥放在一个长方体内部，即三棱锥A1BCD，VA1BCD35410，故选D.答案D9圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A120 B150 C180 D240解析S底S侧3S底，2S底S侧，即：2r2rl，得2rl.设侧面展开图的圆心角为，则2r，180.答案C10底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为()A6 B12 C8 D16解析由题意，圆锥轴截面的顶角为120，设该圆锥的底面圆心为O，球O的半径为R，则OOR1，
5、由勾股定理可得R2(R1)2()2，R2，球O的表面积为4R216.故选D.答案D11已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A B. C. D.解析如图画出圆柱的轴截面ABCD，O为球心球半径ROA1，球心到底面圆的距离为OM.底面圆半径r，故圆柱体积Vr2h1.答案B12已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B. C. D.解析由于三棱锥SABC与三棱锥OABC的底面都是ABC，O是SC的中点，因此三棱锥SABC的高是三棱锥OABC高的2倍，所以三棱锥SA
6、BC的体积也是三棱锥OABC体积的2倍在三棱锥OABC中，其棱长都是1，如图所示，SABCAB2，高OD，VSABC2VOABC2.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1与B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_解析三棱锥的任何一个面都可以作为底面，所以此题可把F看作顶点，DED1看成底面求解，棱AB可视作三棱锥FDED1的高VD1EDFVFDED1SDED1AB1.答案14一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_解析圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形，该圆柱的高h1，底面周长2
7、r1，底面半径r，该圆柱的体积V1.答案15一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_厘米解析VShr2hR3，R12(cm)答案1216直角梯形的一个内角为45，下底长为上底长的倍，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积为(5)，则旋转体的体积为_解析如图所示的是旋转体的半轴截面，设直角梯形的上底长为r，则下底长为r，C45，所以DE，DCr，所以旋转体的表面积为S表2rrr2.又因为S表(5)，所以r24，所以r2，所以Vr.答案三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)某个几何体的三视图(单位：m)如图所示(1)
8、求该几何体的表面积；(结果保留)(2)求该几何体的体积(结果保留)解由三视图可知该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球(1)几何体的表面积为S41262212(24)(m2)(2)几何体的体积为V2313(8)(m3)18(12分)如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，如图所示，俯视图是一个边长为4 cm的正方形(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的外接球的体积解(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的表面积是：24444264(cm2)，即几何体的表面积是64 cm2.(2
9、)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线长为d，球的半径是r，d6(cm)，所以球的半径为r3(cm)因此球的体积Vr32736(cm3)，所以外接球的体积是36 cm3.19(12分)如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积(其中BAC30)解如图所示，过C作CO1AB于O1.在半圆中可得BCA90，BAC30，AB2R，ACR，CO1R，V圆锥AO1V圆锥BO1COAO1COBO1CO(AO1BO1)2RR3，又V球R3，所求几何体的体积VR3R3R3.20(12分)如图，降水量是指水平地面上单位面积
10、的降水深度，用上口直径为38 cm，底面直径为24 cm，深度为35 cm的圆台形水桶来测量降水量，如果在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水高度正好是桶深的，求本次降雨的降水量是多少(精确到1 mm)解由所盛雨水高度正好是桶深的可知，水深为5(cm)，设水面半径为r，如图所示，过点B作BCAC，交水面于点C，则AC(3824)7(cm)在ABC中，ACAC，即7，所以r13(cm)所以，V水5(1221321213)(cm3)，S上底R2192361(cm2)，所以，2.2(cm)22(mm)所以，本次降水量约是22 mm.21(12分)已知正三棱台(上、下底面是正三角形，上底面的中心在下底面的投
11、影是下底面的中心)的上、下底面边长分别是2 cm与4 cm，侧棱长是 cm，试求该几何体体积解如图，O，O是上、下底面中心，连接OO，OB，OB，在平面BAAB内过B作BDBA于点D，在平面BOOB内作BEOB于点E.ABC是边长为2 cm的等边三角形，O是ABC的中心，OB2(cm)，同理OB cm，则BEOBOB(cm)在RtBEB中，BB cm，BE cm，BE cm，即棱台高为 cm.三棱台的体积为V棱台(164)(cm3)22(12分)一块边长为10 cm的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器(1)试把容器的容积V表示为x的函数；(2)若x6，求图2的正视图的面积解(1)连接AC，BD交于点O，取BC的中点F，连接EO，OF，EF，则在RtEOF中，EF5 cm，OFx cm，所以EO.于是Vx2(cm3)依题意函数的定义域为x|0x10(2)正视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长AB6，底边上的高为四棱锥的高EO4，正视图的面积S12(cm2)