1、 班级： 姓名： 座号： 南安三中2013高三上数学（理）练习试卷（4）-集合、函数、三角一、选择题：（12题，每题5分，共60分）1的值是（ ） A B C D2若是第四象限角，且，则（ ） A B C D3设则“”是“为偶函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分与不必要条件4函数的最小正周期和奇偶性分别为（ ） A 偶函数 B 奇函数 C 偶函数 D 奇函数5函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是（ ）A.x= B.x= C.x=- D.x=-6已知，则( )A B. C D. 7已知扇形的周长是，面积是,则扇形的中心角的弧度数是（ ） A
2、1 B4 C1 或4 D2 或4 8函数的一个单调增区间是（ ）A B. C D. 9已知函数的一部分图象如图所示，如果，则（ ）A B C D10函数的图象可能是（ ）二、填空题：（5题，每题4分，共20分）11已知为第二象限角，则cos2= 12若把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后再把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为 13函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 14已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_ _ 15设，恒有成立，且，则实数的值为 三、解答题：（6题，共80分）16如图，在
3、平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于、两点.已知、的横坐标分别为，.（）求的值； （）求的值.17函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为， （1）求函数的解析式； （2）设，则，求的值。18已知函数（为实数）。（I）若在处有极值，求的值；（II）若在上是增函数，求的取值范围.19已知函数（） 若在处取得极值，求实数a的值；（） 在（）的条件下，若关于x的方程在上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；（） 若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围20本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分。
4、（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换 已知作用后变换为曲线C（如图2）。 （I）求矩阵A；（II）求矩阵A的特征值。（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线l过点以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为 （I）求圆C的直角坐标方程； （II）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|PB|的值。（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲 （I）关于x的不等式的解不是空集，求a的取值范围。 （II）设的取值范围。南安三中2013高三上数学（理）练习试卷（4）答案110：BAAAC BCACD11 12 13-, 148
5、151或3 16解:由条件得，为锐角，因此，.（1）.（2）18（I）解：由已知得的定义域为 又由题意得（II）解：依题意得对恒成立， 的最大值为的最小值为 又因时符合题意为所求14分19（），由题意得，解得，经检验满足条件4分（）由（1）知，5分令，则，（舍去）的变化情况如下表：x1(1，0)0（0，1）10+143在上单调递减，在上单调递增，如图构造在上的图象.又关于x的方程在上恰有两个不同的实数根，则，即m的取值范围是8分（）解法一：因存在，使得不等式成立，故只需要的最大值即可，9分若，则当时，在单调递减，当时，当时，不存在，使得不等式成立10分当a0时随x的变化情况如下表：x+0当时，由得.综上得a3，即a的取值范围是(3,+).12分解法二：根据题意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解. 即不等式在上有解即可.9分令，只需要10分而，当且仅当，即时“=”成立.故a3，即a的取值范围是(3,+).12分 5分。
