1、第一章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A=2 013,2 015,B=2 014,2 016,则集合M=z|z=x+y,xA,yB中的元素的个数为()A.2B.3C.4D.5解析因为xA,yB,所以当x=2 013时,y=2 014,2 016,此时z=4 027,4 029;当x=2 015时,y=2 014,2 016,此时z=4 029,4 031,故M中有4 027,4 029,4 031共3个元素.答案B2.若集合P=y|y=-2x,0x2,Q=y|y=3x,-
2、1x0,则PQ等于()A.x|0x4B.x|-4x0C.x|-3x0D.x|0x3解析由已知得P=y|-4y0,Q=y|-3y0,故PQ=x|-3x0.答案C3.已知集合M与N中含有元素的个数相等,且MN=1,2,3,4,则所有可能的集合M的个数是()A.3B.6C.10D.11解析集合M可以是以下集合:1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4,共11个.答案D4.已知全集为U,若MN=N,则下列关系式中成立的是()A.(UM)(UN)B.M(UN)C.(UM)(UN)D.M(UN)解析MN=N,NM,(UM)(UN).答案
3、C5.已知全集U=0,1,2,3,4,5,集合M=0,3,5,M(UN)=0,3,则满足条件的集合N共有()A.4个B.6个C.8个D.16个解析M=0,3,5,M(UN)=0,3,N中一定有元素5,没有元素0,3.结合U中元素知,N中的元素除了有5外,还可以在1,2,4中选出0个,1个,2个,3个元素,即集合N可以是5,5,1,5,2,5,4,5,1,2,5,1,4,5,2,4,5,1,2,4,共8个.答案C6.已知非空集合M满足:若xM,则M,则当4M时,集合M的所有元素之积等于()A.0B. 1C.-1D.不确定解析由已知4M得=-M,M,=4M.因此集合M中的所有元素分别是4,-,故4
4、=-1.答案C7.已知集合A=x|x=3n-2n,nN+,x100,则集合A中元素的个数为()A.4B.5C.6D.21解析当n=1时,x=1A;当n=2时,x=5A;当n=3时,x=19A;当n=4时,x=65A;当n=5时,x=211A.所以集合A有4个元素.答案A8.已知集合A=1,2,3,4,5,B=,则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10解析因为xA,yA,A,所以当x=1时,y=1;当x=2时,y=1,2;当x=3时,y=1,3;当x=4时,y=1,2,4;当x=5时,y=1,5;故B中共含有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4
5、,2),(4,4),(5,1),(5,5)10个元素.答案D9.已知集合A=x|x1,集合B=x|x-4或xa,若A(RB)中恰好含有2个整数,则实数a的取值范围是()A.3a4B.3a4C.3a4D.3a4解析由已知得RB=x|-4xa,要使A(RB)中恰好含有2个整数,应有3a4.答案B10.设实数集R为全集,集合P=x|f(x) =0,Q=x|g(x)=0,H=x|h(x)=0,则方程=0的解集是()A.PQ(RH)B.PQC.PQHD.PQH解析方程=0的解应满足f(x)=0,且g(x)=0,且h(x)0,因此解集为PQ(RH).答案A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.
6、把答案填在题中的横线上)11.已知集合A=1,2,B=2,a,b,若AB=1,2,5,6,则a+b=.解析由题意知a=5,b=6或a=6,b=5,故a+b=11.答案1112.若集合P=,则集合P的真子集的个数是.解析因为N,且nN,所以n只能取1,2,5,10,即P=1,2,5,10,故P有24-1=15个真子集.答案1513.已知集合A=x|x-2或x1,B=x|2a-3xa+1,若AB=R,则实数a的取值范围为.解析由AB=R可得解得0a.答案0a14.已知在集合A=a1,a2,an中,aiR(1in,n2),f(A)表示ai+aj(1ijn)中所有不同值的个数.若A=1,2,3,4,则
7、f(A)=.解析1+2=3,1+3=4,1+4=5,2+3=5,2+4=6,3+4=7,故f(A)=5.答案515.设全集I=(x,y)|x,yR,集合M=,N=(x,y)|yx+1,则IMIN=.解析由已知得IM=,IN=(x,y)|y=x+1,故IMIN=(2,3).答案(2,3)三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)设全集为R,集合A=x|3x6,B=x|2x9.(1)分别求AB,RBA;(2)已知集合C=x|axa+1,若CB,求实数a的取值范围.解(1)易知AB=x|3x6.RB=x|x2或x9,RBA=x|x2或3x6或x9.
8、(2)CB,结合数轴(如图所示),解得2a8,实数a的取值范围为2a8.17.(8分)设U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0.若UAB=,求实数m的值.解易知A=-2,-1.由UAB=,得BA.方程x2+(m+1)x+m=0的判别式=(m+1)2-4m=(m-1)20,B.B=-1或B=-2或B=-1,-2.若B=-1,则m=1;若B=-2,则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)(-2)=4,这两式不能同时成立,故B-2;若B=-1,-2,则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)(-2)=2,由这两式得m=2.经检
9、验知m=1和m=2符合条件.因此,m=1或m=2.18.(9分)已知集合A=x|x2+ax+b=0,B=x|x2+cx+15=0,若AB=3,5,AB=3,且AB,求实数a,b,c的值.解由AB=3知,3B,故32+3c+15=0,解得c=-8,于是B=x|x2-8x+15=0=3,5.又因为AB=3,5,AB=3,所以A=3,所以解得故a=-6,b=9,c=-8.19.(10分)已知集合A=x|0ax+15,集合B=.(1)若a=4,求AB;(2)若BA,求实数a的取值范围.解(1)当a=4时,A=x|04x+15=,所以AB=.(2)当a=0时,显然BA;当a0时,结合数轴(如图所示),若
10、BA,则-a0时,结合数轴(如图所示),若BA,则0a2.综上可知,当BA时,实数a的取值范围是-a2.20.(10分)已知集合A的元素全为实数,且满足若aA,则A.(1)若a=-3,求出A中其他所有元素.(2)0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数aA,再求出A中的所有元素.(3)根据(1)(2),你能得出什么结论?解(1)由-3A,得=-A.由-A,得A.由A,得=2A.由2A,得=-3A.故A=.故A中的其他元素为-,2.(2)0不是A中的元素.若0A,则=1A,而当1A时,不存在,故0不是A中的元素.取a=3,可得A=.(3)猜想:A中没有元素-1,0,1;A中有4个元素,且有两组元素都互为负倒数.由(2)知:0,1A.若-1A,则=0,而0A,故-1A;设a1A,则a1A=a2Aa3=-Aa4=Aa5=a1A.又由集合元素的互异性知,A中最多只有4个元素a1,a2,a3,a4,且a1a3=-1,a2a4=-1.若a1=a2,则=-1,无实数解,即a1a2;同理,a1,a2,a3,a4互不相等.故A中有4个元素,且有两组元素都互为负倒数.
