1、学案11 习题课：电磁感应中的动力学及能量问题【学习目标】 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题一、电磁感应中的动力学问题1通过导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)求回路中的电流强度的大小和方向(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)(4)列动力学方程或平衡方程求解2电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析；周而复始地循环，加速度等于零时
2、，导体达到稳定运动状态3两种状态处理导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析例1 如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦图1(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻
3、的受力示意图(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值例2 如图2所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是( )图2二、电磁感应中的能量问题电磁感应现象中的“阻碍”就是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能1电磁感应现象中的能量转化方式外力克服安培力做
4、功，把机械能或其他形式的能转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能(焦耳热)2求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化如：有摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果是安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能(3)列有关能量的关系式3焦耳热的计算技巧(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即QI2Rt.(2)感应电流变化时，可用以
5、下方法分析求解：利用动能定理，根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW安利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少量，即QE其他例3 如图3所示，足够长的U形框架宽度是L0.5 m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成37角，磁感应强度B0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m0.2 kg，有效电阻R2 的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电荷量为Q2 C(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)求：图3(1)导体棒匀速运动的速度(2)
6、导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动，这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电功针对训练 如图4所示，矩形线圈长为L，宽为h，电阻为R，质量为m，线圈在空气中竖直下落一段距离后(空气阻力不计)，进入一宽度也为h、磁感应强度为B的匀强磁场中线圈进入磁场时的动能为Ek1，线圈刚穿出磁场时的动能为Ek2，从线圈刚进入磁场到线圈刚穿出磁场的过程中产生的热量为Q，线圈克服磁场力做的功为W1，重力做的功为W2，则以下关系中正确的是 ( )图4AQEk1Ek2 BQW2W1 CQW1 DW2Ek2Ek11(电磁感应中的动力学问题)如图5所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落如果线圈中受到的磁场力总小于其重
7、力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为 ( )图5Aa1a2a3a4 Ba1a2a3a4Ca1a3a2a4 Da1a3a2a42.(电磁感应中的能量问题)如图6所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中 ( )图6A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和C恒力F与安培力的合力所做的功等于零D恒力F
8、与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热3(电磁感应中的动力学及能量综合问题)如图7所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直，求将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中：图7(1)拉力的大小F；(2)线圈中产生的电热Q.题组一 电磁感应中的动力学问题1.如图1所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动杆ef及线框中导线的电阻都可不计开始时，给ef一个向右的初速度，则( )图1Aef将减速向右运动，但不是匀减速Bef将匀减速向右运动，
9、最后停止Cef将匀速向右运动Def将往返运动2.如图2所示，金属棒ab置于水平放置的光滑框架cdef上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于ab棒斜向下从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平方向上的外力F使金属棒ab保持静止，则F( )图2A方向向右，且为恒力B方向向右，且为变力C方向向左，且为变力D方向向左，且为恒力3.如图3所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，间距为l，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，除R外其余电阻不计，则 ( )
10、图3A如果B变大，vm将变大 B如果变大，vm将变大C如果R变大， vm将变大 D如果m变小，vm将变大4.如图4所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平线圈从水平面a开始下落已知磁场上、下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则( )图4AFdFcFb BFcFdFbFd DFcFbFd题组二 电磁感应中的能量问题5.如图5所示，位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场
11、中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于 ( )图5AF的功率 B安培力的功率的绝对值CF与安培力的合力的功率 DiE6.如图6所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产
12、生的焦耳热为( )图6A2mgL B2mgLmgH C2mgLmgH D2mgLmgH7如图7所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面积的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则 ( )图7AQ1Q2，q1q2 BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2 DQ1Q2，q1q2题组三 电磁感应中的动力学及能量综合问题8如图8所示，间距
13、为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是 ( )图8A金属棒在导轨上做匀减速运动B整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为C整个过程中金属棒克服安培力做功为mv2D整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv29如图9所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L0.5 m，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B1 T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100 g，电
14、阻为1 ，现让金属棒无初速度释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放直至达到最大速度的过程中通过金属棒某一横截面的电荷量为2 C，求此过程回路中产生的电能(空气阻力不计，g10 m/s2)图910如图10甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L1 m，上端接有电阻R3 ，虚线OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场现将质量m0.1 kg、电阻r1 的金属杆ab，从OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的vt图象如图乙所示(取g10 m/s2)求：图10(1)磁感应强度B；(2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中电阻R产生的热量11如图11甲所示，两
15、根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、阻值为R1的定值电阻和电阻箱R2相连，不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放图11(1)判断金属棒ab中电流的方向；(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q；(3)当B0.40 T、L0.50 m、37时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻
16、箱R2阻值的变化关系如图乙所示，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求R1的大小和金属棒的质量m.12如图12甲所示，在水平面上固定有长为L2 m、宽为d1 m的金属U型导轨，在U型导轨右侧l0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示在t0时刻，质量为m0.1 kg的导体棒以v01 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为0.1 /m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响，取g10 m/s2 .图12(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；(2)计算4 s内回路中电流的大小并判断电流方向；(3)计算4 s内回路产生的焦耳热.
