1、1.3三角函数的诱导公式(二)学习目标1.掌握诱导公式五、六的推导(难点).2.能够应用三角函数的诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题(重点)知识点诱导公式五、六1诱导公式五、六2公式五和公式六的语言概括(1)函数名称：的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值(2)符号：函数值前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号(3)作用：利用诱导公式五或六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)诱导公式五、六中的角只能是锐角()(2)诱导公式五、六与诱导公式一四的区别在于函数名称要改变()(3)sin()cos .()提示(1)，诱导公式五、六中的
2、角是任意角(2)，由诱导公式一六可知其正确(3)，当k2时，sin()sin()sin 题型一利用诱导公式化简、求值【例1】(1)已知cos，求sin的值；解，sin()sincos(2)化简：解原式tan 规律方法求值问题中角的转化方法【训练1】已知cos()，求下列各式的值：(1)sin()；(2)sin()解(1)sin()sin()cos()(2)sin()sin()sin()cos()题型二利用诱导公式证明恒等式【例2】求证：tan 证明左边tan 右边原等式成立规律方法证明等式的常用方法利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等
3、于另一边，一般由繁到简(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异【训练2】求证：证明左边右边左边右边，故原等式成立.典例迁移题型三诱导公式的综合应用【例3】已知cos ，且为第三象限角(1)求sin 的值；(2)求f()的值解(1)因为为第三象限角，所以sin (2)f()tan sin sin ()2()【迁移1】本例条件不变，求f()的值解f()sin 【迁移2】本例条件中“cos ”改为“的终边与单位圆交于点P(m，)”，“第三象限”改为“第二象限”，试求的值解由题意知m2()21，解得m2，因为为第二象限角，故m0，所以
4、m，所以sin ，cos 原式规律方法用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少(2)对于和这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名课堂达标1sin 165等于()Asin 15 Bcos 15 Csin 75 Dcos 75解析sin 165sin(9075)cos 75答案D2已知sin()，则cos()的值为()A B C D解析cos()cos()sin()答案C3代数式sin2(A45)sin2(A45)的化简结果是_解析原式sin2(A45
5、)sin2(45A)sin2(A45)cos2(A45)1答案14若cos ，且是第四象限角，则cos()_解析由题意得sin ，所以cos()sin 答案5已知sin(5)sin，求sin4cos4的值解sin(5)sinsin()sinsin cos ，sin cos (sin cos )21，sin4cos4cos4sin4(sin2cos2)22sin2cos2122课堂小结1学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后前面加一个把看成锐角时原函数值的符号2诱导公式反映了各种不同形式的角的三角
6、函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法3诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通基础过关1已知sin ，则cos()()A B C D解析cos()sin 答案B2若sin(180)cos(90)a，则cos(270)2sin(360)的值是()Aa Ba Ca Da解析由条件得sin sin a，故sin ，原式sin 2sin 3sin a答案B3已知cos()，且|，则tan 等于()A B C D解析由cos()sin ，得sin ，又|，tan 答案C4若sin()，则c
7、os()_解析cos()cos()sin()答案5化简_解析原式1答案16已知sin 是方程5x27x60的根，且为第三象限角，求的值解因为5x27x60的两根为x2或x，所以sin ，又因为为第三象限角，所以cos .所以tan 故原式tan 7设tanm求证：证明左边右边原等式成立能力提升8若f(sin x)3cos 2x，则f(cos x)等于()A3cos 2x B3sin 2xC3cos 2x D3sin 2x解析f(cos x)f(sin(x)3cos 2(x)3cos(2x)3cos 2x答案C9为锐角，2tan()3cos5，tan()6sin()1，则sin ()A B C
8、D解析由条件可知2tan 3sin 5，tan 6sin 1，式2式可得tan 3，即sin 3cos ，又sin2cos21，为锐角，故可解得sin 答案C10已知tan(3)2，则_解析tan(3)2，tan 2，原式2答案211定义：角与都是任意角，若满足90，则称与“广义互余”已知sin()，下列角中，可能与角“广义互余”的是_(填上所有符合的序号)sin ；cos()；tan ；tan 解析sin()sin ，sin ，若90，则90，故sin sin(90)cos ，故满足；中tan ，即sin cos ，又sin2cos21，故sin ，即满足，而不满足答案12是否存在角，(0，)，使等式同时成立若存在，求出，的值；若不存在，说明理由解由条件，得22，得sin23cos22，又因为sin2cos21，由得sin2，即sin ，因为，所以或当时，代入得cos ，又(0，)，所以，代入可知符合当时，代入得cos ，又(0，)，所以，代入可知不符合综上所述，存在，满足条件13(选做题)已知sincos，且cos 0，即sin cos 0，sin cos 0，sin cos ，sin cos ，得sin ，得cos