1、第一章测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱解析:由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图).答案:B2.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2B.C.2D.1解析:根据题意,可得圆柱侧面展开图为矩形,长为21=2,宽为1,S=21=2.故选A.答案:A3.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为
2、()A.8-B.8-C.8-D.8-2解析:由几何体的三视图可知,原几何体为棱长是2的正方体挖去两个底面半径为1,高为2的圆柱,故该几何体的体积是正方体的体积减去半个圆柱,即V=23-122=8-.故选C.答案:C4某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.30解析:由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,为直三棱柱ABC-A1B1C1截掉了三棱锥D-A1B1C1,所以其体积V=345-343=24.答案:C5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()A.B.C.D.1解析:由俯视图知底面为直角三角形,又由正视图及侧视图知底面两直角边长都是1,且三棱锥
3、的高为2,故V三棱锥=112=.答案:B6.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.108 cm3B.100 cm3C.92 cm3D.84 cm3解析:由三视图可知,该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥,故几何体的体积是636-342=100(cm3).故选B.答案:B7.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是()A.4,8B.4C.4(+1),D.8,8解析:由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形,高也是2,如图:由图可知PO=2,OE=1,所以PE=,所以V=42=,S=42=4.答案
4、:B8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.180B.200C.220D.240解析:由三视图知该几何体是底面为等腰梯形,且侧棱垂直于底面的棱柱,如图所示,S上=210=20,S下=810=80,S前=S后=105=50,S左=S右=(2+8)4=20,所以S表=S上+S下+S前+S后+S左+S右=240,故选D.答案:D9.一几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为()A.200+9B.200+18C.140+9D.140+18解析:由三视图可知,该几何体是由一个长方体及长方体上方的一个半圆柱组成.所以体积V=4105+322=200+9.故选A.答案:A10一块石材表
5、示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.4解析:由三视图可得原石材为如右图所示的直三棱柱A1B1C1-ABC,且AB=8,BC=6,BB1=12.若要得到半径最大的球,则此球与平面A1B1BA,BCC1B1,ACC1A1相切,故此时球的半径与ABC内切圆半径相等,故半径r=2.故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为.解析:根据题意得底面正六边形面积为6,设六棱锥的高为h,则V=Sh,6h
6、=2,解得h=1.设侧面高为h,则h2+()2=h2,h=2.正六棱锥的侧面积为622=12.答案:1212.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为.解析:由题意知V球=R3=,R=.设正方体的棱长为a,则=2R,a=,所以正方体的棱长为.答案:13.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为.解析:由三视图知该四棱锥底面为正方形,其边长为3,四棱锥的高为1,根据体积公式V=331=3,故该棱锥的体积为3.答案:314.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.解析:由三视图可知该几何体为半径为1的球体的一半,所以表面积为412+12=3.答案:315.已知正四棱锥
7、O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为.解析:如图所示,在正四棱锥O-ABCD中,VO-ABCD=S正方形ABCD|OO1|=()2|OO1|=,|OO1|=,|AO1|=,在RtOO1A中,OA=,即R=,S球=4R2=24.答案:24三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)如图,正三棱锥O-ABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.解:由已知条件可知,正三棱锥O-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形,经计算得底面ABC的面积为.所以该三棱锥的体积为1=.设O是正三角形ABC的中心.由正三
8、棱锥的性质可知,OO平面ABC.延长AO交BC于点D,连接OD,得AD=,OD=.又因为OO=1,所以正三棱锥的斜高OD=.所以侧面积为32=2.所以该三棱锥的表面积为+2=3.因此,所求三棱锥的体积为,表面积为3.17.(6分)如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,且侧棱垂直于底面.AB=2,AA1=2,从顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记为M.求:(1)三棱柱ABC-A1B1C1侧面展开图的对角线长;(2)从B经过M到C1的最短路线长及此时的值.解:沿侧棱BB1将三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开,得到一个矩形BB1B1B(如图).(
9、1)矩形BB1B1B的长为BB=6,宽为BB1=2.所以三棱柱ABC-A1B1C1侧面展开图的对角线长为=2.(2)由侧面展开图可知:当B,M,C1三点共线时,从B经过M到达C1的路线最短.所以最短路线长为BC1=2.显然RtABMRtA1C1M,所以A1M=AM,即=1.所以从B经过M到C1的最短路线长为2,此时的值为1.18.(6分)如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形,边长分别是4 cm与2 cm,如图,俯视图是一个边长为4 cm的正方形.(1)求该几何体的全面积;(2)求该几何体的外接球的体积.解:(1)由题意可知,该几何体是长方体,底面是正方形,边长是4 cm,高是2 cm
10、,因此该几何体的全面积是244+442=64(cm2),即该几何体的全面积是64 cm2.(2)由长方体与球的性质可得,长方体的体对角线是球的直径,设长方体的体对角线为d cm,球的半径为r cm,则d=6(cm),所以球的半径为r=3(cm).球的体积V=r3=27=36(cm3),因此,外接球的体积是36 cm3.19.(7分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高为4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不变).(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3)哪个方案更经济些?解:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16 m,则仓库的体积为V1=Sh=4=(m3).如果按方案二,仓库的高变成8 m,则仓库的体积为V2=Sh=8=96(m3).(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成16 m,半径为8 m.圆锥的母线长为l1=4(m),则仓库的表面积为S1=84=32(m2).如果按方案二,仓库的高变成8 m.圆锥的母线长为l2=10(m),则仓库的表面积为S2=610=60(m2).(3)V1V2,S2S1,方案二比方案一更加经济.
