1、第十七章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( B )A2，3，4 B，2，C，2， D3，5，82已知等腰三角形ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm，则BC边上的高是( B )A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm3如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则A点的横坐标介于( A )A4和3之间 B3和4之间C5和4之间 D4和5之间4如图，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE( D )A1 B C D25如
2、图，两个较大正方形的面积分别为144，169，则字母A代表的正方形的面积为( D )A5 B6 C20 D256(2020陕西)如图，在33的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为( D )A B C D7小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6米远的水底，竹竿高出水面2米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( B )A7米 B8米 C9米 D10米8在ABC中，若三条边长an21，b2n，cn21(n1)，则ABC是( D )A锐角三角形 B钝角三角形C等腰三角形 D直角三角形9如图，一轮船以16海
3、里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( D )A25海里 B30海里 C35海里 D40海里10(2020金华)如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GOGP，则的值是( B )A1 B2C5 D二、填空题(每小题3分，共24分)11若一个三角形的三边之比为345，且周长为24 cm，则它的面积为_24_cm2.12定理：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是_对应边相等的三角形全等_，它是_真_命题(填“真”或“
4、假”)13如图，在ABC中，CACB，ADBC，BEAC，AB5，AD4，则AE_3_14(2020绥化)在RtABC中，C90，若ABAC2，BC8，则AB的长是_17_15如图，已知在ABC中 ，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC2是_68_16如图，长方体的长、宽、高分别为8 cm，4 cm，5 cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B.则蚂蚁爬行的最短路径的长是_cm.17如图所示，四边形ABCD是长方形，把ACD沿AC折叠到ACD，AD与BC交于点E，若AD4，DC3，则BE的长为
5、_18(2020贵阳)如图，ABC中，点E在边AC上，EBEA，A2CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD8，AC11，则边BC的长为_4_三、解答题(共66分)19(7分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种验证方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设ABa，BCb，ACc，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2b2c2.解：四边形BCCD是直角梯形，S梯形BCCD(ab)(ab)(ab)2，由旋转知ACAC，CAC90，ACC是等腰三角形，S梯形BCCDc2ab2c2ab，(ab)2c2ab，化简整理得a2b2c220(7分)如图
6、，在44正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)求ABC的周长；(2)求证：ABC90.解：(1)AB2，AC5，BC，ABC的周长为35(2)AB2BC220525AC2，ABC是直角三角形且ABC9021(8分)有人说：如果RtABC的三边是a，b，c(ca，cb)，那么以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形(1)这个说法是否正确？请说明理由；(2)写出上述命题的逆命题，并判断命题是真命题还是假命题解：(1)正确c2a2b2，(an)2(bn)2a2n2b2n2n2(a2b2)n2c2.以an，bn，cn为边的三角形也是直角三角形(2)逆命题：如果以an
7、，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形是直角三角形，那么以a，b，c为三边的三角形也是直角三角形，真命题22(8分)如图，已知CD6，AB4，ABCD90，BDDC，求AC的长解：在RtBDC中，BC2BD2DC2，RtABC中，AC2AB2BC2，则AC2AB2BD2DC2.又因为BDDC，则AC2AB22CD24226288，AC2，即AC的长为223(8分)如图，已知在ABC中，A90，D是BC中点，且DEBC于D，交AB于E.求证：BE2EA2AC2.解：连接CE，ED垂直平分BC，EBEC，又A90，EA2AC2EC2，BE2EA2AC224(8分)(大庆中考)如图，一艘船
8、由A港沿北偏东60方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30方向航行10 km至C港(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据：1.414，1.732)；(2)确定C港在A港的什么方向解：(1)由题意可得PBC30，MAB60，CBQ60，BAN30，ABQ30，ABC90.ABBC10，AC1014.1(km).答：A，C两地之间的距离为14.1 km(2)由(1)知，ABC为等腰直角三角形，BAC45，CAM604515，C港在A港北偏东15的方向上25(8分)如图，一根长6米的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(ABO)为60.当木
9、棒A端沿墙下滑至点A时，B端沿地面向右滑行至点B.(1)求OB的长；(2)当AA1米时，求BB的长解：(1)OAOB，ABO60，BAO30，OBAB63(米)(2)在RtABO中，AO9，AOAOAA918.由题意可知ABAB6，在RtAOB中，BO2，BBBOBO(23)米26(12分)(2020山西)阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务年月日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺
10、，怎么办呢？办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD30 cm，然后分别以D，C为圆心，以50 cm与40 cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则DCE必为90.办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长，在延长线上截取线段QSMN，得到点S，作直线SC，则RCS90.我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？任务：(1
11、)填空：“办法一”依据的一个数学定理是_勾股定理的逆定理_；(2)根据“办法二”的操作过程，证明RCS90；(3)尺规作图：请在图的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法)；说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可).解：(1)CD30，DE50，CE40，CD2CE2302402502DE2，DCE90，故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理，故答案为：勾股定理的逆定理(2)由作图方法可知，QRQC，QSQC，QCRQRC，QCSQSC，SRCRCSQSC180，即QCRQCSQRCQSC180，2(QCRQCS)180，QCRQCS90，即RCS90(3)如图所示，直线PC即为所求；答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上