1、2021年南阳市A类学校第一次高二年级阶段检测联合考试数学(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：选修22，23，44，45。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的虚部为A. B.i C. D. i2.(15x)5展开式中的第2项为A.25x B.25x C.25 D.250x23.某植物种子的每百颗的发芽颗数y和温度x(单位：)的散点图如图所示，根据散点图，在0至24之间，下面四个回归方程类型
2、中最适宜作为发芽颗数y和温度x的回归方程类型的是A.ybxa B.ybexa C.ybsinxa D.ybx2a4.在极坐标系中，方程2(1cos)cos0表示A.两条直线 B.两个圆 C.一条直线和一个圆 D.一条射线和一个圆5.已知某地区内猫的寿命超过10岁的概率为0.84，超过15岁的概率为0.21。那么在该地区内，一只寿命超过10岁的猫，寿命超过15岁的概率为A.0.21 B.0.25 C.0.45 D.0.636.已知定义在R上的函数f(x)恰有3个极值点，则f(x)的导函数的图象可能为7.在18个村庄中有8个村庄交通不便，现从中任意选9个村庄，用X表示这9个村庄中交通不便的村庄个数
3、，则A.P(X1) B.P(X2) C.P(X3) D.P(X4)8.若函数f(x)(x21)(x2)2(x4)3，则曲线yf(x)在点(1，0)处的切线斜率为A.27 B.27 C.54 D.549.现有下而四个命题：若23i，则|zi|2；若XN(1，4)，P(1X3)m，则P(X2)，若函数g(x)f(f(x)1)恰有4个零点，则a的取值范围是A.(3，4) B.(3，) C.(2，3) D.(4，)12.2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计而得，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。现给图中5个区域(见图2)着色
4、，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，有6种颜色可供选择，则不同着色方案的种数为A.1080 B.1200 C.1440 D.1560第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13.已知XB(n，)，且DX8，则EX 。14.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，则曲线M的普通方程为 。15.某电影院的一个放映室前3排的位置如图所示，甲和乙各自买了一张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3排，则他们观影时座位相邻(相邻包括左右相邻和前后相邻)的概率为 。16.已知函数f(x)ax(x2)ex为R上的减函数，则a的取值范围为 。三
5、、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题：共60分。17.(12分)听流行音乐是众多学生的一项兴趣爱好，某机构为了解某校学生是否喜欢这项兴趣爱好与性别的关联性，随机调查了该校50名男生和50名女生，其中男生有32人喜欢，女生有42人喜欢。(1)完成下面的列联表：(2)根据列联表，是否有95%的把握认为该校学生喜欢听流行音乐与性别有关？说明你的理由。附：，其中nabcd。18.(12分)已知(1x)6(1x)6a0a1xa2x2a12x12。(1)求a12a32a112的值；(2)求a2a4a12的值；(3)求展开式中的常数项。19.请考生从
6、A，B两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。A.选修44：坐标系与参数方程(12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4。(1)求l的普通方程与圆C的直角坐标方程；(2)若l与圆C相交于A，B两点，P(1，0)，求|PA|PB|。B.选修45：不等式选讲(12分)已知函数f(x)|x1|x7|。(1)证明：8f(x)a212x对x1，2恒成立，求a的取值范围。20.(12分)现有甲、乙两人进行一场网球比赛，两人比赛中没有平局，甲每盘赢乙的概率为p(0p1)。若两人共打10盘，甲恰好赢3盘的
7、概率为f(p)，且当pp0时，f(p)取得最大值。(1)求p0。(2)设p，一场比赛采用5盘3胜制，每赢1盘胜方将获得2000元的奖励金，每盘的输方没有奖励金；若连赢2盘，则这2盘中的每盘将增加500元的奖励金；若连赢3盘，则这3盘中的每盘将增加1000元的奖励金。已知本场比赛第1盘乙得胜，第2盘甲得胜，记甲在本场比赛中获得的奖励金总额为X元，求X的分布列与数学期望。21.(12分)已知函数f(x)sin2xsin3xm。(1)求f(x)在0，上的单调区间；(2)设函数g(x)2x(ex2)ln(16x4)，若(0，)，0，f()g()，求m的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为2|sin2|2。(1)求C的极坐标方程；(2)求C与D的交点个数。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xa|x3a|。(1)当a1时，求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)的最小值为4，且(am)(am)，求n2的最小值。