1、安徽省六安市舒城县2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z满足，则（ ）A.1 B.2 C. D.2.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ）A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球3.已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果，那么向量（ ）A. B. C. D.4.某学校对甲、乙两个班级的某次成绩进行统计分析，制成了如图的条形图与扇形图，则下列说法一定正确的是（ ）A.甲班不及格率高于乙
2、班不及格率 B.甲班平均成绩高于乙班平均成绩C.甲班学生比乙班学生发挥稳定 D.甲班成绩优良人数超过了乙班成绩优良人数5.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球32个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ）A.0.32 B.0.45 C.0.64 D.0.676.已知圆锥的表面积为3，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）A. B. C. D.7.设m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列说法错误的是（ ）A.若m，n，则m/n； B.若/，m，则m；C若m/，n/，则m/n； D.若m，m/，则8.“幸福感指数”是指某个人主观地评价
3、他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0，10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高现随机抽取10位舒城县居民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的80%分位数是（ ）A.7.5 B.8 C.8.5 D.99.若（abc）（bca）3bc，且sinA2sinBcosC，那么ABC是（ ）A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形10.如图，在正方形ABCD中，AB2，E为BC的中点，点P是以AB为直径的圆弧上任一点则的最大值为（ ）A.4 B.5 C. D.211.【市示范选做】连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分
4、别为m，n，记tmn，当t4时的概率是（ ）A. B. C. D.11.【省示范选做】连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记tmn，则下列说法正确的是（ ）A.事件“t12”的概率为 B.事件“t是奇数”与“mn”互为对立事件C.事件“t2”与“t3”互为互斥事件 D.事件“t8且mn32”的概率为12.【市示范选做】如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题错误的是（ ）A.若点M，N分别是线段的中点，则 B.点C到平面的距离为C.直线BC与平面所成的角等于 D.三棱柱的外接球的表面积为312.【省示范选做】如图，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点，将A
5、BE，ECF，FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，则下列结论错误的是（ ）A.APEFB.点P在平面AEF内的射影为AEF的垂心C.二面角AEFP的余弦值为D.若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是24二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数
6、：488 932 812 458 989 431 257 390 024 556734 113 537 569 683 907 966 191 925 271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为 14.已知，向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为 15.【市示范选做】一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”（如213），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为 15.【省示范选做】一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”如213），若，且a，b，c互不相同，则
7、这个三位数为“凹数”的概率为 16.【市示范选做】如图，在三棱锥VABC中，AB，VAVB，ACBC，VC1，且AVBV，ACBC，则二面角VABC的余弦值是 16.【省示范选做】已知正方体棱长为4，P是中点，过点作平面，满足CP平面，则平面与正方体的截面周长为 三、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知（其中i为虚数单位）（1）若为纯虚数，求实数a的值；（2）若（其中是复数的共扼复数），求实数a的取值范围18.（本小题满分12分）某校命制了一套调査间巻（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机
8、抽取了50名学生的成绩，按照50，60），60，70），90，100分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数19.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，（1）求点B，点C的坐标；（2）求四边形OABC的面积20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PCD为等边三角形，平面PAC平面PCD，PACD，CD2，AD
9、3（1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH平面PAD；（2）求证：PA平面PCD21.【市示范选做】（本小题满分12分）甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）两人都射中的概率；（2）两人中至少有一人射中的概率21.【省示范选做】（本小题满分12分）进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（pq），且在
10、考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为（1）求p和q的值；（2）试求两人共答对3道题的概率22.【市示范选做】（本小题满分12分）某社区规划在小区内建立一个如图所示的圆形休闲区，经调研确定，该圆内接四边形ABCD为儿童娛乐设施建筑用地，ABAD2CD6，BC9（1）求儿童娱乐设施建筑用地的面积；（2）若A，C，D不动，在圆弧上取一点E，使得儿童娱乐设施的新建筑用地AECD的面积最大，并求出最大值22.【省示范选做】（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客
11、只能在ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，MPN为监控角，其中M，N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知，AD6m，AE6m，AP2m，MPN记EPM（rad），监控摄像头的可视区域PMN的面积为S（1）求S关于的函数关系式，并写出的取值范围；（参考数据：）（2）求S的最小值参考答案一、选择题题号1234567891011市11省12市12省答案DDBABACCBDBDBD二、填空题0.3 ； 14、 ； 15市、 ； 15省、 ； 16市、 ； 16省、46三、解答题17、【解析】（1）由，得，3分为纯虚数，且，5分（2），6分，即，8分解得10分1
12、8、（1）由频率分布直方图得，第4组的频率为为1（0.010.030.030.01）100.2，所以x0.02； 2分所以抽到50名学生成绩的平均数为（550.01650.03750.03850.02950.01）1074；由于前两组的频率之和为0.10.30.4， 5分前三组的频率之和为0.10.30.30.7，所以中位数在第3组；设中位数为t分，则有（t70）0.030.1，解得t；所以所求中位数是8分（2）由（1）知50学生中不低于70分的的频率为0.30.20.10.6，用样本估计总体，估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为20000.61200（人） 12分19、【解析
13、】（1）在平面直角坐标系xOy中，设，则因为，所以A（2，0） 2分又所以，所以点 4分又 ，所以，所以点 6分由（1）可得，8分所以 又，所以四边形OABC为等腰梯形，10分如图，延长CB交x轴于点D，则DC DO，BDAD又，则，均为等边三角形四边形的面积12分20、【解析】（1）证明：连接，易知，又由，故 又因为平面，平面，所以平面； 6分（2）证明：如图，取棱的中点，连接 依题意得，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面， 又平面，故又已知，所以平面； 12分【市示范选做】设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B事件A与B是相互独立的（1）两人都射中的概率
14、为P（AB）P（A）P（B）0.80.90.72. 5分（2）两人中至少有一人射中的概率等于1减去两个人都没有击中的概率，所求的概率等于 1P（）1P（）P（）10.20.10.98. 12分21、【省示范选做】【详解】（1）设甲同学答对第一题，乙同学答对第一题，则，设甲、乙二人均答对第一题，甲、乙二人中恰有一人答对第一题，则，由于二人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，所以与相互独立，与相互互斥，所以，由题意可得即解得或由于，所以，（2）设甲同学答对了道题，乙同学答对了道题，1，2.由题意得，设甲乙二人共答对3道题，则由于和相互独立，与相互互斥，所以所以，甲乙二人共答对3道题的概率为2
15、2、【市示范选做】【解析】（1）连接AC（图略），由题意可得 ，则 由余弦定理可得，则由可得，从而 故四边形ABCD的面积为 （2）由余弦定理可得由（1）可得， 由余弦定理可得，则， 从而AEC的面积 由（1）可知ACD的面积为 ，则儿童娱乐设施的新建筑用地AECD的面积为 22、【省示范选做】【解析】（1）解法1：在中，由正弦定理得，所以 2分同理，在中，由正弦定理得，所以 4分所以的面积，当与重合时，；当与重合时，即，所以综上，可得，6分解法2：在中，由正弦定理可知，所以 2分在中，由正弦定理可知，所以 4分所以又点到的距离为，所以的面积，当与重合时，；当与重合时，即，所以综上，可得， 6分（2） 8分当，即时， 10分取得最小值为所以可视区域面积的最小值为 12分