1、高考中档大题（3+2选1）规范练得全分（一）(大题规范：45分钟拿到高分，全分46分)解答题(本大题共4小题，共46分)1(12分)设数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn)在直线yx1上(1)求数列an的通项公式；(2)在an与an1之间插入n个数，使这n2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn.解析(1)由题意知，Snan1，则S1a11a1，a12，Sn1an11(n2)，得an3an1(n2)，又a12，所以an23n1.(2)由(1)得an123n，an1an(n1)dn43n1，所以dn3n1，.Tn，Tn，得Tn，所以Tn.2(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C
2、1中，平面ABB1A1为矩形，ABBC1，AA1，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，BCAB1.(1)证明：CDAB1；(2)若OC，求二面角ABCB1的余弦值解析(1)证明由ABB1与DBA相似，知DBAB1，又BCAB1，BDBCB，AB1平面BDC，CD平面BDC，CDAB1.(2)由于OC，BC1，在ABD中，可得OB，BOC是直角三角形，BOCO.由(1)知COAB1，BOAB1O，则CO平面ABB1A1.以O为坐标原点，OA，OD，OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A，B，C，B1，设平面ABC，平面BCB1的法向量分别为n1(x1，y1，z1)，n2(
3、x2，y2，z2)，则n1(，1，).n2(1，2)，cosn1，n2，又二面角ABCB1为钝二面角，二面角ABCB1的余弦值为.3(12分)已知A(2，0)为椭圆E：1(ab0)的左顶点，且E的离心率是0和的等差中项(1)求椭圆E的方程；(2)点P是椭圆E上除左、右顶点以外的任意一点，P点处的切线与直线xa相交于点Q，过点Q的直线l交E于M，N两点，设直线AM，AN，AP的斜率分别为kAM，kAN，kAP，且kAMkANkAP，求证：为定值解析(1)由题意知，a2，因为a2b2c2，所以b1，故椭圆E的方程为y21.(2)设P(x0，y0)，则P点处的切线方程为yy01，当x2时，点Q，令n
4、，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线l的方程为ynk(x2)，联立方程得则x22k(2kn)x(2kn)210，则x1x2，x1x2，所以kAMkAN2k.因为kAP，所以kAMkAN2kAP，所以2，所以为定值4(从下面两题中选一题，如果多做，则按所做的第一题计分)(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos 30.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，M是C上不同于A，B的动点，求MAB的面积的最大值解析(1)
5、曲线C的直角坐标方程为(x1)2y24，直线l的普通方程为xy10.(2)曲线C为以(1，0)为圆心，2为半径的圆，圆心C到l的距离d1，所以|AB|22，又圆C上的点到直线l的距离的最大值为2d3，所以(SMAB)max|AB|3233.即MAB面积的最大值为3.4(10分)选修45：不等式选讲已知关于x的不等式(x1)2(t1)|x1|0的解集为0，2(1)求t的值；(2)对任意的xa，)，都有|xt|2|x1|xa成立，求实数a的取值范围解析(1)不等式(x1)2(t1)|x1|0转化为|x1|(|x1|t1)0，即|x1|t1，1tx1t1，即2txt，不等式的解集为0，2，解得t2.(2)由(1)知|xt|2|x1|x2|2|x1|，设f(x)|x2|2|x1|令yxa，a表示直线的纵截距，结合函数f(x)的图像(图略)知，当直线yxa过点(1，3)时，a2，当a2，即a2时不等式成立；当a2时，令x4xa，得x2，a2，即a4时不等式成立综上，实数a的取值范围是a|a2或a4
