1、福建省晋江市季延中学2014-2015学年高一年下学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1某班的40位同学已编号1，2，3，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（ ）A简单随机抽样 B抽签法 C系统抽样 D分层抽样2.函数的周期是( ) A. B. C. D.3在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A. B. C. D. 4抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍
2、数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）AA与D BA与B CB与C DB与D5. 函数（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）.A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位6. 在中，若点满足，则（ ）A BC D7.以下给出了5个命题：( )（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同； （3）若，且，则； （4）若向量的模小于的模，则.（5）若且，则（6）与同方向的单位向量为其中正确命题的个数共有A3 个 B2 个 C1 个 D0个8. 函数的图像的一条
3、对称轴的方程为( )A. B. C. D. 9已知P是ABC内一点，20，现将一粒黄豆随机投入ABC内，则该粒黄豆落在PAC内的概率是( )A. B. C. D. 10已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A2 B C D11.函数y =sin的单调增区间是（ ）A. ，kZ B. ，kZC. ，kZ D. ，kZ 12. 菱形ABCD边长为2，BAD=120，点E，F分别别在BC、CD上,若，则A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13已知角终边上一点P（-4，3），则的值为_.14函数f(x)sin(0)，把函数f(x)的图象
4、向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x，则的最小值是 . 15.已知两点A(1，0)，B(1，)O为坐标原点，点C在第一象限，且AOC120，设 3( R)，则 .16. 方程在区间内的所有实根之和为 .（符号表示不超过的最大整数）。三、解答题（本题共6小题，共74分.）17（12分）一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工 厂产量如下表(单位：件)：ABC一级100150400二级300450600 （I）用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体， 从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率； （II）用随机抽样的方法从B
5、类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下： 9.4、8.6、 9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2. 把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个 数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率18.（12分）已知，求下列各式的值：（1） ； （2）19.如图，已知B、C关于点A对称，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设.（1）用表示向量，（2）若，求实数的值.20（12分）已知函数f(x)cos (0)的最小正周期是.(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心；(2)若A为钝角三角形ABC的最小内角，求f(A)的取值范围21（12分）已知， ()（1
6、）若，求证：；（2）设，若，求的值22（14分）已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图.（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解.（3）写出不等式的解集（不需要过程）参考答案：一、CACAAABCCBAC二、；2；2. 17. 解：(1)设所抽样本中有m个一级品，因为用分层抽样的方法在C类中抽取一个容量为5的样本所以，解得m2也就是抽取了2件一级品，3件二级品，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2件的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)
7、，(B1，B3)共10个，其中至少有1件一级品的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2件，至少有1件一级品的概率为. (2)样本的平均数为(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75.18. (1) (2) 19. 20.（1）T，1.f(x)cos，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数f(x)的单调递增区间为，kZ.令2xk，x，kZ.对称中心为，kZ.(2)依题意，得0A，2A，1cos，cos1，f(A)的取值范围为.21. 已知， ()（1）若，求证：；（2）设，若，求的值（1） 即，又， （2） 即两式平方相加得： 22. （1）当时，函数，观察图象易得：，即函数，由函数的图象关于直线对称得，时，函数. （2）当时，由得，；当时，由得，.方程的解集为