1、课时作业7算法案例 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是()A2B3C4 D5解析：29484210,21084126,1268442,844242，共做4次减法运算答案：C2已知一个k进制的数132(k)与十进制的数30相等，那么k的值为()A7或4 B7C4 D都不对解析：132(k)1k23k2k23k2，所以k23k230，即k23k280，解得k4或k7(舍去)，所以k4，故选C.答案：C3用秦九韶算法求多项式f(x)12xx23x32x4在x1时的值，v2的结果是()A4 B1C5 D6解析：
2、n4，a42，a33，a21，a12，a01，由秦九韶算法的递推关系式得v02，v1v0xa35，v2v1xa26.答案：D4运行下面的程序，当输入n840和m1 764时，输出结果是()A84 B12C168 D252解析：该程序的功能是求两个整数m，n的最大公约数1 764840284,8408410，1 764与840的最大公约数为84.答案：A5用秦九韶算法求n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0当xx0时的值，求f(x0)需要乘方、乘法、加法的次数分别为()A.，n，n Bn,2n，nC0,2n，n D0，n，n解析：因为f(x)(anxan1)xan2)xa1)xa0，所
3、以乘方、乘法、加法的次数分别为0，n，n.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为_解析：36与134都是偶数，第一步应为：先除以2，得到18与67.答案：先除以2，得到18与677用秦九韶算法计算多项式f(x)6x65x54x43x32x2x7在x0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为_解析：f(x)(6x5)x4)x3)x2)x1)x7，所以做加法6次，乘法6次，所以6612(次)答案：128三位七进制数表示的最大的十进制数是_解析：最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)672671670342.答案：342三、解答题(每
4、小题10分，共20分)9用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果解析：辗转相除法：803628,36844,8420.故80和36的最大公约数是4.用更相减损术检验：803644，44368，36828，28820，20812，1284，844，所以80和36的最大公约数是4.10把八进制数2011(8)化为五进制数解析：2011(8)2830821811801 0240811 033.所以2 011(8)13 113(5)能力提升(20分钟，40分)11计算机中常用十六进制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：十六进制0123456789
5、ABCDEF十进制0123456789101112131415例如用十六进制表示DE1B，则(2F1)4()A6E B7CC5F DB0解析：(2F1)4用十进制可以表示为(2151)4124，而12416712，所以用十六进制表示为7C，故选B.答案：B12已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为_解析：将三个数都化为十进制数12(16)116218，25(7)27519，33(4)34315，所以33(4)12(16)25(7)答案：33(4)12(16)25(7)13有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小
6、瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装多少溶液？解析：每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量147,343,133的公约数，最大质量即是其最大公约数先求147与343的最大公约数：343147196，19614749，1474998，984949，所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数：1334984，844935，493514，351421，21147，1477，所以49与133的最大公约数为7，所以147,343,133的最大公约数为7，即每瓶最多装7 g溶液14利用秦九韶算法，设计程序将八进制数anan1a2a1a0(8)转化为十进制数解析：根据进制转化公式有anan1a2a1a0(8)an8nan18n1a181a080，依据秦九韶算法有anan1a1a0(8)(an8an1)8an2)8a1)8a0，以此可设计程序如下：