1、河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题1.下列命题中，正确的有 ()空集是任何集合的真子集；若A B，BC，则AC；任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；如果不属于B的元素也不属于A，则AB.A. B. C. D. 【答案】C【解析】空集只是空集的子集而非真子集，故错；真子集具有传递性；故正确；若一个集合是空集，则没有真子集，故错；由韦恩(Venn)图易知正确，故选C2.已知集合，则满足的集合的个数为（ ）A. 4B. 8C. 7D. 16【答案】B【解析】结合题意可得：，令，集合为集合的子集，则，结合子集个数公式可得，集合的个数为个.本题
2、选择B选项.3.已知全集，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得：，结合交集的定义，则.本题选择D选项.4.函数y=是 （ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】B【解析】试题分析：因,故是偶函数,故应选B.考点：函数的奇偶性及判定.5.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据列出不等式，可得参数的取值范围【详解】集合，集合，由，可得，故选D【点睛】本题考查集合间的关系以及一元一次不等式的解法，属于基础题6.已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D.
3、【答案】A【解析】【分析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于，不属于，结合所给的集合求解即可确定阴影部分所表示的集合.【详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.下列函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；
4、对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.【点睛】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题8.函数的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为故选C【考点】函数的定义域及其求法【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交
5、集是解决本题的关键9.若函数在上为增函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：f1（x）=（2b-1）x+b-1（x0），f2（x）=-x2+（2-b）x（x0），要使f（x）在R上为增函数，须有f1（x）递增，f2（x）递增，且f2（0）f1（0），即，解得1b2故选A考点：本题考查了分段函数的单调性点评：考查函数单调性的性质，应熟练数掌握形结合思想在分析问题中的应用10.若函数在区间上是增函数，则的最小值是（ ）A. B. 7C. D. 25【答案】D【解析】【分析】由于在区间上是增函数可得，即可得出的取值范围，再利用一次函数的单调性即可得出的最小值
6、【详解】函数开口向上，对称轴为，由函数在区间上是增函数可得，即，的最小值是25，故选D【点睛】本题主要考查了由二次函数的单调性求参数的范围，一次函数的单调性是解题的关键，属于中档题.11.已知是定义在上的增函数，若的图象过点和，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得，结合函数的单调性可将原不等式等价转化为，解出即可.【详解】的图象过点和，又是定义在上的增函数，等价于，即，解得，即不等式的解集为，故选B.【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性解抽象函数的不等式，属于中档题.12.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是( )A. 增函数
7、且最小值为B. 增函数且最大值为C. 减函数且最小值为D. 减函数且最大值为【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和函数在上的单调性可知在上为增函数，由可知，由单调性确定为最大值.【详解】为奇函数 图象关于原点对称在上为增函数 在上为增函数在上的最小值为；最大值为又在上最小值为 即在上为增函数且最大值为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数值的问题，关键是能够通过奇偶性得到对称区间内的单调性，从而确定最值点.二、填空题13.定义在上的函数满足，则等于_【答案】2【解析】【分析】考虑对变量赋值，令，可求得，再令，可求得，从而可求得详解】，令，得，再令，得，故答案为2.【点睛
8、】本题考查抽象函数及其应用，对于抽象函数应用，突出赋值法的考查，利用函数关系式灵活赋值是关键，属于基础题14.函数,值域为_【答案】0,7【解析】，2x+1（1，7，则f（x）=|2x+1|0，7故答案为0，715.已知函数f(x)，则ff(1)等于_【答案】2【解析】【详解】函数，故答案为2本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用16.已知奇函数在时，则当时，_【答案】【解析】【分析】根据奇函数的定义将，转化为，利用已知的解析式求解【详解】奇函数，当时，设，故答案为【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质，进行转化时解决本题的关键，属于中档题.三、解答
9、题17.已知AMx|x2px150，xR，BNx|x2axb0，xR，又AB2,3,5，AB3，求p，a和b的值【答案】p8，a5，b6【解析】试题分析：因为AB=3，所以3A，从而可得p=8，又由于3A，且AB=2，3，5，方程x2axb0的二根为2和3由韦达定理可得a，b，从而解决问题试题解析：由AB3，知3M，得p8由此得M3,5，从而N3,2，由此得a5，b6考点：1交集及其运算；2并集及其运算18.求下列函数的定义域：（1）（2）【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解的取值集合；（2）由根式内部的代数式大于等于
10、0，求解的取值集合【详解】（1）要使函数有意义，需 ，即且所以函数的定义域为（2）要使函数有意义，需，即所以函数的定义域为【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，考查了一元一次不等式的解法，属于基础题19.已知,若,求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】分类讨论和两种情况求解实数的取值范围即可.【详解】当时,即,有;当,则,解得: ;综合,得的取值范围为.【点睛】已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解20.求函数的值域【答案】【解析】【详解】试题分析：1）题意分析：求二次函数在指定区间上的值域2）解题思路：配方，画图，找区间解：配方，
11、得，又，结合图象，知函数的值域是考点：二次函数的性质【点睛】点评：“配方，画图，找区间”适用于解析式为二次函数题目21.求下列函数的解析式（1）一次函数满足，求（2）已知函数，求【答案】（1）或； （2）.【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解，转化为恒等问题解决；（2）利用换元法求解即可【详解】（1）设,则,则解得或,或.（2）设则,则,【点睛】本题主要考查了函数解析式求解的常见的方法，属于中档题22.定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并加以证明；（3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合.【答案】(1)，；(2)偶函数，证明见解析；(3)【解析】试题分析：(1)利用赋值法：令得，令，得；(2)令，结合(1)的结论可得函数是偶函数；(3)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，求解绝对值不等式可得x的取值范围是.试题解析：（1）令得，令，得；（2）令，对得即，而不恒为，是偶函数；（3）又是偶函数，当时，递增，由，得的取值范围是.