1、2020-2021学年高二数学上学期领军考试试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a2，则bA.4 B.3 C.2 D.12.
2、某市邮政局统计了该市某一区域37月份快递业务量，3月份3万件，4月份4万件，5月份6万件，6月份9万件，7月份13万件。请依据此规律预测8月份的快递业务量为A.17万件 B.18万件 C.19万件 D.20万件3.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知b2，c，cosC，则aA.2 B. C.1 D.4.在等比数列an中，若a1a42，a8a118，则a6A.2 B.4 C.2 D.45.在ABC中，AB4，AC，cosACB，则ABCA.或 B.或 C. D.6.我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远都截
3、不完。现将该木棍依据此规律截取，设Sn为第1天到第n天所截取的木棍长度之和，则SnA.()n B.1()n C.()n1 D.1()n17.设an是等差数列，且a1a3a42，a3a5a65，则a11a13a14A.16 B.17 C.18 D.198.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b3c，csin2AasinC，则ABC的周长为A.3 B.32 C.4 D.59.数列an中，a48，对任意正整数m，n都有amnaman，若ak1ak2ak20620，则kA.3 B.4 C.5 D.610.如图所示，为了测量山顶古塔的高度，在地面上A点处测得古塔顶C的仰角为，沿直线AE
4、(E为山的底部，与C，D在同一铅垂线上)向古塔前进m米到达B点处，测得古塔顶C的仰角为(b2ac，为，的等差中项，则B 。三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知an是递减的等差数列，a36，且a4为a2，a5等比中项。(1)求an通项公式；(2)数列an的前n项和Sn的最大值及此时n的值。18.(12分)在平面四边形ABCD中，AC平分BCD，ACD2ABC，ACAB。(1)证明：ABC是直角三角形；(2)若AB2，ACD的面积，求AD。19.(12分)已知数列an中，a11，a2，4an1an3an2。(1)证明：an1an是等比数
5、列：(2)求数列an的通项公式。20.(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。设(sinAsinB)2sin2(AB)3sinAsinB。(1)求C；(2)若c4且 ，求边b上的高。从ccosBbsinC，sinBcosB这两个条件中选出一个，补充到(2)中，并完成解答(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)。21.(12分)已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且8Sn(an2)2。(1)求数列an的通项公式。(2)设bn(1)n，求数列bn的前n项和Tn。22.(12分)北斗卫星导航系统由55颗卫星组成，具有定位导航功能。海警观察站A利用其中一卫星进行海上船只定位，发现B处有一艘走私船，在B处进行定位发现A在B的西南方向上，与B相距5海里。同时卫星发现C处有一艘海警缉私艇，在C处进行定位发现A在C的东偏南15方向上，与C相距3海里，如图所示。观察站A对C处的海警缉私船发出指令，该船以20海里/小时的速度追截走私船，同时，走私船正以20海里/小时的速度从B处沿北偏东7方向逃跑。(1)求B，C两船之间的距离；(2)请设计缉私船追截方案(即确定行驶方向)，使得最短时间追上走私船；并求出最短时间。(参考数据：cos38，cos22)。
