1、浙江省瑞安中学2021-2022学年高二下学期期初测试数学试题一、选择题1全集，则（）A. B. C. D. 2. 若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）A. 2iB. C. 2D. 3. 已知与抛物线准线相切，则（）AB. 16C. D. 84. 已知事件A与事件B是互斥事件，则（）A. B. C. D. 5. 设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 6. 已知函数（，），其图象关于点成中心对称，相邻两条对称轴的距离为，且对任意，都有，则在下列区间中，f(x)为单调递减函数的是（）A. B. C. D. 7. 如图所
2、示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的底面和球的直径都是0.2m，圆锥的高是0.24m要对1000个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，则共需胶（）克A. 340B. 440C. 4600D. 66008. 已知函数，若，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D. 二、选择题9. 已知直线，其中，下列说法正确的是（）A. 若直线与直线平行，则B. 当时，直线与直线垂直C. 直线过定点D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等10. 记为公差d不为0的等差数列的前n项和，则（）A. 成等差数列B. 成等差数列C. D. 11. 若函数
3、，则下列关于函数的说法正确的是（）A. 最大值为1B. 最小正周期为C. D. 函数在上单调递增12. 四棱锥顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，设分别是的中点，则（）A. 平面平面B. 四棱锥外接球的半径为C. 三点到平面的距离相等D. 平面截球所得的截面面积为三、填空题13. _14. 已知，则_15已知向量，若与共线，则实数_16. 为增强广大师生生态文明意识，大力推进国家森林城市建设创建进程，某班26名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵（各自挖坑种植），相邻两棵树相距均为10米，在同学们挖坑期间，运到的树苗集中放置在了某一树坑旁边，然后每位同学挖好自己的树坑后，均从各自树坑
4、出发去领取树苗记26位同学领取树苗往返所走的路程总和为，则的最小值为_米四、解答题17. 已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，在，这三个条件中任选一个，并解答下列问题（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）：（1）求角A；（2）若，求BC边上的中线长18. 某城市为节能减排，提出了在保障生活必需的基础上，“低碳生活，节约用电”的倡议以下是某社区随机提取的100户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据，以160，180），180，200），200，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图所示（1）求月平均用电量的25%分位
5、数（精确到小数点后1位）；（2）在月平均用电量最小组160，180）和最大组280，300用户中，各随机抽取1户到社区做用电情况交流，其中最小组的甲与最大组的乙恰有一人被选到的概率19. 在四棱锥ABCDE中，直线AB平面BCDE，底面BCDE是梯形，BC/DE，BCCD，CDDEBC2，F是边BC的中点.（1）证明：AECE；（2）若平面ADF与平面ABE所成二面角为45，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值.20. 已知正项等比数列的前项和为，满足，.记.（1）求数列的通项公式；（2）设数列前项和，求使得不等式成立的的最小值.21. 在平面直角坐标系中，已知点，过点的动直线与过点的动直线的
6、交点为P，的斜率均存在且乘积为，设动点的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程;（2）若点M在曲线C上，过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N，点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T，求的最大值.22. 设，已知函数.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若对任意，时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】BCD【13题
7、答案】【答案】#-1.5【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【答案】（1）；（2）.【小问1详解】选，在中，由正弦定理及得：，而，即，于是得，又，所以.选，在中，由正弦定理及得：，而，则，所以.选，在中，由正弦定理及得：，即，由余弦定理得，而，所以.【小问2详解】由(1)知，在中，由余弦定理得：，即，设BC的中点为D，则， 在中，由余弦定理得：，解得，所以BC边上的中线长.【答案】（1）201.8（2）【小问1详解】由图可得月平均用电量在160，180）的频率为0.00220=0.04，180，200）的频率为0.009520=0.19，200，220）的频率为0
8、.01120=0.22，0.04+0.19=0.230.25，所以25%分位数一定位于200，220）内，由，所以，月平均用电量的25%分位数约为201.8【小问2详解】最小组中有4户，设为甲，最大组有5户，设为乙，各随机抽取1户，有（甲，），（甲，），（甲，），（甲，），（甲，乙），(,乙)，（），（），（），（），（，乙），（），（），（），（），（，乙），（），（），（），（），共20种可能，其中最小组的甲与最大组的乙恰有一人被选到有：（甲，），（甲，），（甲，），（甲，），(,乙)，（，乙），（，乙），共7种甲、乙被选到的事件分别记为A、B，所以最小组的甲与最大组的乙恰有一人被选到的概
9、率为：【小问1详解】证明：因为直线AB平面BCDE，所以ABBC，ABBE，因为底面BCDE是梯形，BC/DE，BCCD，CDDEBC2，F是边BC的中点，所以四边形CDEF为正方形，所以，所以，所以；【小问2详解】解：如图建立空间直角坐标系，设，则，设平面ADF的法向量为，则，所以，因为直线AB平面BCDE，所以AB，又，所以，因为，所以平面，所以平面的法向量为，因为平面ADF与平面ABE所成二面角为45，所以，解得，所以，设直线AD与平面ABE所成角为，则，所以直线AD与平面ABE所成角的正弦值为.【答案】（1），.（2）5.【小问1详解】解：设正项等比数列的公比为，当时，即，则有，即，而
10、，解得，又，则，所以，所以数列，的通项公式分别为：，.【小问2详解】解：由(1)知，则，则，两式相减得：于是得，由得：，即，令，显然，由，解得，即数列在时是递增的，于得当时，即，则，所以不等式成立的n的最小值是5.【答案】（1）（2）【小问1详解】解：设点坐标为，定点，直线与直线的斜率之积为，【小问2详解】解：设，则，所以又，所以，又即，则直线：，直线：，由，解得，即，所以令，则，所以因为，当且仅当即时取等号，所以的最大值为；【22题答案】【答案】（1）单调递增区间、；（2）【详解】（1）由，则，所以开口向上，且过，对称轴，令，解得或，作出的大致图像，如图：由图可知，函数的单调递增区间为、.（2）由题意可得恒成立，恒成立，即恒成立，恒成立，令，不妨设，则，由的对称轴，所以在上单调递增，只需，解得，只需，由的对称轴，所以在上单调递减，只需，解得，只需，综上所述，
