1、浙江省普通高中强基联盟2022届高三统测数学试卷一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 已知，若复数（是虚数单位）是纯虚数，则（ ）A. 0B. 1C. D. 2【答案】C3. 已知实数x，y满足约束条件，则（ ）A. 有最小值，最大值2B. 有最小值，最大值C. 有最小值2，最大值D. 有最小值2，无最大值【答案】B4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不
2、充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C6. 已知正方体的棱长为2，点E，F在平面内，若，则下列选项中错误的是（ ）A. 点E轨迹是圆的一部分B. 点F的轨迹是一条线段C. 的最小值为D. 与平面所成角的正弦值的最大值为【答案】D7. 已知函数，则图像为如图的函数可能是（ ）A B. C. D. 【答案】A8. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，且点P在第一象限，M是线段上的点，若，则直线的斜率的最大值为（ ）A B. C. D. 【答案】B9. 已知正实数，满足，则的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】D10. 已知数列满足，其中，记表示数列前n项
3、的乘积，则（ ）A B. C. D. 【答案】D二填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 我国古代数学家赵爽在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.记大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则_.【答案】12. 已知展开式中第三项的二项式系数是10，则_，展开式中系数的绝对值最大的项是_.【答案】 . 5 . 13. 在中，为的平分线，则_，若，则_.【答案】 . 7或 . 14. 袋中有1个白球，2个黄球，2个红球，这5个小球除颜色外完全相同，每次不放回的
4、从中取出1个球，取出白球即停，记X为取出的球中黄球数与红球数之差，则_，_.【答案】 . . 015. 已知函数若方程有两个实数解，则a的取值范围是_；若两解分别为且，则的最大值是_.【答案】 . ； . .16. 已知F是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于A，B两点，且，记椭圆的离心率为e，则的取值范围是_.【答案】；17. 已知向量与的夹角为，向量的夹角为，则的最大值是_.【答案】25三解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说眀证眀过程或演算步骤.18. 设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最小值.【答案】（1） （2）19. 如图，在四棱锥中，平面平面，E为棱的
5、中点.（1）证明：平面.（2）若平面平面，求直线m与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）20. 已知数列的前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式.（2）若，数列的前n项和为，证明：.【答案】（1）； （2）证明见解析.21. 如图，已知椭圆，椭圆，、.为椭圆上动点且在第一象限，直线、分别交椭圆于、两点，连接交轴于点.过点作交椭圆于，且.（1）证明：为定值；（2）证明直线过定点，并求出该定点；（3）若记、两点的横坐标分别为、，证明：为定值.【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析，定点； （3）证明见解析.22. 已知，函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）设是导数.证明：（i）在上单调递增；（ii）当时，若，则.【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析.
