1、河南省南阳市2021届高三数学上学期期中试题 理注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。5.保持卷面清洁，不折叠、不破损。第I卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知
2、集合Ax|2x(x2)cosC，q：ABC是锐角三角形，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设x，y满足约束条件，则z2xy的最小值是A.1 B.0 C.1 D.27.设(0，)，(0，)，且tan则A.3a B.3a C.2a D.2a8.已知函数yax(a1)与ylogax(a1)的图象有且仅有两个公共点，则实数a的取值范围是A.1a B.1ae C.ae9.已知函数f(x)sin2x2sinx，x(0，2)，则下列判断正确的是A.f(x)是增函数 B.f(x)的极大值点是C.f(x)是减函数 D.f(x)的极小值点是10.已知数列a
3、n，bn满足a12，b10.2，an1bn1an，bn1anbn，则使anbnbc0，则2a210ac25c2取得最小值时，a的值为A. B.2 C.4 D.2第II卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)在(，)上为 函数。(填“增”或“减”)14.等比数列an的前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则其公比q为 。15.若a，b是两个非零向量，且|a|b|ab|，1，则a与ab的夹角取值范围是 。16.已知函数f(x)的定义域为R，导函数为f(x)，若f(
4、x)cosxf(x)，且f(x)0，则满足f(x)f(x)0的x的取值范围为 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，向量m(a，b)，n(sinB，cosA)，且mn。(1)求A的大小；(2)若|n|，求cosC的值。18.(本小题满分12分)设数列an满足：a1a2a3annan (nN*)。(1)求证：数列an1是等比数列；(2)若bn(2n)(an1)，且对任意的正整数n，都有bntt2，求实数t的取值范围。19.(本小题满分12分)函数f(x)在一个周期内的图象如图所示，
5、A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0(，)，求f(x01)的值。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)sinx，g(x)excosx。(1)讨论函数h(x)在(0，)上的单调性；(2)求函数H(x)g(x)xf(x)在，上的零点个数。21.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，a1，3(n1)SnnSn10。(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，nN，求证：b1b2bn3。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)mxalnxm，g(x)，其中m，a均为实数。(1)试判断过点(1，0)能做几条直线与yg(x)的图象相切，并说明理由；(2)设m1，a0，若对任意的x1，x23，4(x1x2)，|f(x2)f(x1)|恒成立，求a的最小值。
