1、必考解答题基础满分练(一)三角函数与平面向量(建议用时:45分钟)1已知向量m,n,函数f(x)mn.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若0x,求f(x)的最大值和最小值解(1)f(x)2sin cos cos sin cos 2sin,f(x)的最小正周期T4.(2)0x,当,即x时,f(x)有最大值2;当,即x时,f(x)有最小值1.2在ABC中,cos A,a,b,c分别是角A,B,C所对的边(1)求sin 2A;(2)若sin,c2,求ABC的面积解(1)因为cos A又A(0,),sin A.sin 2A2sin Acos A.(2)由sin,得cos B,又B(0,),sin B
2、.则sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理,得a2,ABC的面积为Sacsin B.3设a,b,c分别为ABC的内角A,B,C的对边,m,n,m与n的夹角为.(1)求角C的大小;(2)已知c,ABC的面积S,求ab的值解(1)由条件得mncos2sin2cos C,又mn|m|n|cos ,cos C,0C,因此C.(2)SABCabsin Cab,ab6.由余弦定理得c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab,得出(ab)2,ab.4已知向量m(sin xcos x,1),n,若f(x)mn.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)已知ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c3,f(C为锐角),2sin Asin B,求C,a,b的值解(1)f(x)mnsin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin,f(x)的最小正周期为.(2)fsin C,0C,C,2sin Asin B,由正弦定理得b2a. c3,由余弦定理,得9a2b22abcos, 解组成的方程组,得C,a,b2.