1、高考资源网（） 您身边的高考专家高中同步测试卷(六)单元检测等比数列及数列的综合应用(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等比数列an的公比q，a1，则数列an是()A递增数列 B递减数列 C常数数列 D摆动数列2若数列an是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是()Alg an B1an C. D3等比数列an中，a1a2a3an2n1，则aaaa等于()A(2n1)2 B.(2n1) C4n1 D.(4n1)4如果等比数列an的首项、公比之和为1，且首项是公比的2倍，那么它的前n项和为()
2、A. B1 C1 D15设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q()A3 B4 C5 D66已知等比数列an的各项均为正数，且aa23，a4a3a7，则数列an的通项公式为()Aan32n Ban32n或an3(2)nCan Dan或an7设等比数列an的前n项和为Sn，若S2n3(a1a3a2n1)，a1a2a38，则a10等于()A512 B1 024 C1 024 D5128已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an()A4 B4 C4 D49已知1既是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是()A1或 B1或 C1或 D1或10已知方
3、程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则()A. B.或 C23 D以上都不对11已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为()A. B. C. D.12某厂去年的总产值是a亿元，假设今后五年的年产值的平均增长率是10%，则从今年起到第5年年末该厂的总产值是()A11(1.151)a亿元 B10(1.151)a亿元C11(1.141)a亿元 D10(1.141)a亿元题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知等比数列1，a，b，8，则此数列的第7项是_
4、14已知在等比数列an中，a5，a95为方程x210x160的两根，则a5a20a80a10a90a95_15一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后_分钟，该病毒占据内存64 MB(1 MB210 KB)16已知在各项为正的数列an中，a11，a22，log2an1log2ann(nN*)，则a1a2a2 01721 010_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)互不相等的3个数之积为8，这3个数适当排列后可以组成等比数列，也可组成等差数列，求这3个数组成
5、的等比数列18(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，且S12，Sn1SnSn2bn(nN*)(1)求证：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式19.(本小题满分12分)已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列20(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn满足Snn22n(nN*)，等比数列bn满足b11，前4项和为40.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列anbn的前n项和为Tn，求数列Tn的前n项和2
6、1.(本小题满分12分)等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)求.22(本小题满分12分)已知数列an的首项a15，前n项和为Sn，且Sn12Snn5，nN*.(1)证明数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式以及Sn.参考答案与解析1导学号99570038【解析】选D.因为q0，所以数列an必是摆动数列2【解析】选C.当an1时，an是等比数列，这时lg an无意义，1an0，无意义，因此选项A、B、D都不符合题意，选项C中，设ana1qn1，q为公比，则bn，所以为常数，故是等比数列3【解析
7、】选D.因为Sn2n1，所以a11，通项公式为an2n1，所以a4n1，所以aaa(4n1)(4n1)4导学号99570039【解析】选D.设等比数列an的首项、公比分别为a1，q，则由题意可知解得根据等比数列的前n项和公式可知，Sn11，故选D.5【解析】选B.已知3S3a42，3S2a32，两式作差可得3a3a4a3，所以4a3a4，所以q4，故选B.6【解析】选C.设数列an的公比为q.由a4a3a74a，又各项均为正数，所以q，由aa23，得aa1q3，解得a1或a12(舍去)，所以数列an的通项公式为an，故选C.7导学号99570040【解析】选D.由S2n3(a1a3a2n1)，
8、可知q1，由等比数列的前n项和公式可知，3，所以1，所以q2，而a1a2a38a，所以a22，所以a10a2q822829512，故选D.8【解析】选B.因为数列an为等比数列，所以(a1)2(a1)(a4)，解得a5，即等比数列an的前三项依次为4，6，9，公比为，所以ana1qn14，故选B.9【解析】选D.由题意得，a2b2(ab)21，2，所以或因此的值为1或.10导学号99570041【解析】选B.设a，b，c，d是方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根，不妨设acdb，则abcd2，a，故b4，根据等比数列的性质，得到c1，d2，则mab，ncd3，或mcd3，nab，则或，故
9、选B.11【解析】选C.因为1，a1，a2，9是等差数列，所以a1a21910.因为1，b1，b2，b3，9是等比数列，所以b199，因为b20，所以b23，所以，故选C.12【解析】选A.由题意可知，今年年末的总产值为1.1a亿元，从今年起每年年末的总产值构成一个等比数列，首项为1.1a，公比为1.1.所以其前5项和为S511(1.151)a，故选A.13导学号99570042【解析】由该等比数列的首项是1，第4项是8，得公比q2，所以第7项是a1q61(2)664.【答案】6414【解析】因为a5，a95为方程x210x160的两根，所以a5a9510，a5a9516，所以a20a80a1
10、0a90a5a9516，所以a5a20a80a10a90a9516a516a951610160.【答案】16015【解析】由题意可得每3分钟病毒占的内存容量构成一个等比数列，令病毒占据64 MB时自身复制了n次，即22n64210216，解得n15，从而复制的时间为15345分钟【答案】4516导学号99570043【解析】由题意log2an1log2annlog2(an1an)nan1an2nanan12n1(n2)2，所以数列an的奇数项构成首项为1，公比为2的等比数列，偶数项构成首项为2，公比为2的等比数列，所以a1a2a2 01721 010(a1a3a2 017)(a2a4a2 01
11、6)21 01021 0103.【答案】317【解】设这3个数分别为，a，aq，则a38，即a2.(1)若2为和2q的等差中项，则2q4，所以q22q10，解得q1，与已知矛盾，舍去(2)若2q为和2的等差中项，则12q，所以2q2q10，解得q或q1(与已知矛盾，舍去)，所以这3个数组成的等比数列为4，2，1.(3)若为2q与2的等差中项，则q1，所以q2q20，解得q2或q1(与已知矛盾，舍去)，所以这3个数组成的等比数列为1，2，4.故这3个数组成的等比数列为4，2，1或1，2，4.18【解】(1)证明：因为Sn1SnSn2bn，所以Sn12Sn2，所以Sn122(Sn2)，即bn12b
12、n.又b1S124，所以数列bn是以4为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)可得bn42n12n1，所以Snbn22n12，所以Sn12n2，(nN*且n2)两式相减得anSnSn1(2n12)(2n2)2n(nN*且n2)又a1S12，所以an2n(nN*). 19导学号99570044【解】(1)由已知，得anaqn1，因此S1a，S3a(1qq2)，S4a(1qq2q3)当S1，S3，S4成等差数列时，S4S3S3S1，可得aq3aqaq2，化简得q2q10.解得q.(2)证明：若q1，则an的各项均为a，此时amk，ank，alk显然成等差数列若q1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得
13、SmSl2Sn，即，整理得qmql2qn.因此amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank.所以amk，ank，alk成等差数列20【解】(1)因为数列an的前n项和Snn22n(nN*)，所以当n2时，anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1.又当n1时，a1S13，满足上式，所以an2n1(nN*)设等比数列bn的公比为q，则S440，解得q3，所以bn3n1.(2)由(1)知anbn(2n1)3n1，所以Tn330531732(2n1)3n1，3Tn331532(2n1)3n1(2n1)3n，两式作差得2Tn12(3031323n1)(2n1)3n12(2n1)3n13n
14、1(2n1)3n2n3n，所以Tnn3n，再次利用错位相减法求和可得，数列Tn的前n项和为.21【解】(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2)，所以 .22导学号99570045【解】(1)证明：由已知Sn12Snn5，nN*，可得当n2时，Sn2Sn1n4.两式相减得Sn1Sn2(SnSn1)1，即an12an1，从而an112(an1)，当n1时，S22S115，所以a2a12a16，又a15，所以a211，从而a212(a11)，故总有an112(an1)，nN*，又a15，a110，从而2，即数列an1是首项为6，公比为2的等比数列(2)由(1)得an162n1，所以an62n11，于是Snn62nn6.高考资源网版权所有，侵权必究！