1、武威六中2021届高三一轮复习过关考试（四）文科数学一、单选题1. 已知集合A=x|1x1，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，再按集合交集的概念进行运算.【详解】，.故选：D【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题.2. 已知向量，且，则（ ）A. B. C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】先求出的坐标，再由得数量积等于零，列方程可得答案【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，得，故选：A【点睛】此题考查平面向量的坐标运算，考查两个向量垂直的运算，属于基础题3. 已知等比数列的各项均为正数，若，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析
2、】【分析】由对数的运算性质，求得，再由等比数列的性质，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得，所以，又由等比数列的性质，可得，即，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，结合等比数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. 已知正方体,为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出向量与的向量坐标，利用数量积求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：设正方体的棱长为1，则，为
3、的中点，；，.异面直线与所成角的余弦值为故选A.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角AEM（或其补角），是解题的关键如果异面直线所成的角不容易找，则可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量来求解5. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分类讨论和两种情况，分别计算结果，并取并集.【详解】（1）当，即时，原不等式可化为，显然恒成立（2）当时，不等式恒成立，利用二次函数性质可知，即，解得综上可知，故a的取值范围是故选：A【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时要注意对最高次项系数分类讨论，属
4、于基础题.6. 已知直线：，：，其中，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由时，得到，解得或，再结合充分条件和必要条件的判定，即可求解.【详解】由题意，直线：，：，当时，可得，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记两直线的位置关系，结合充分条件和必要条件的关系进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的
5、单调性和指数函数的单调性，运用中间数比较法进行求解即可.【详解】，而，所以，因此.故选：B【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较，考查了对数函数和指数函数的单调性，考查了数学运算能力.8. 若，且，那么是( )A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【详解】解析：由题设可得由题设可得，即该三角形是等边三角形，应选答案B9. 已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断是上的增函数，在每一段上递增，右段函数的最低点不低于左段函数的最高点，解不等式组即可.【详解】解：或所以是上的增函
6、数，则应满足，解得故选：C【点睛】考查分段函数的单调性，基础题.10. 已知向量，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由向量数量积的坐标表示，得到，再由展开后，根据基本不等式求解，即可得出最值.【详解】因为向量，若，则，即，因此，当且仅当，即时，等号成立；故选：B.【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，考查向量数量积的坐标表示，属于基础题型.11. 已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（ ）A. B. C. 50D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出函数的周期，并求一个周期内的的值，根据周期性求的值.【详解】因为函数是奇函数，又因为，所以，即，所以，即
7、函数周期为4， ，那么 . 故选：D【点睛】本题考查抽象函数的周期，重点考查转化与变形，计算能力，属于中档题型.12. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）1，当x0时，xf（x）+f（x）1，则不等式的解集为（ ）A. (-，2)(2，+)B. (-，2)(0，2)C. (-2，0)(2，+)D. (-2，0)(0，2)【答案】B【解析】【分析】设由奇偶性的定义可判断该函数的奇偶性，结合导数即可求出函数的单调性，从而可求出不等式的解集.【详解】解：设，则，即在上单调递增，因为在上为偶函数，即，则，由，得在上为奇函数，所以在上单调递增，等价于 ，当时，则；当时，则；综上所述，的解集为，
8、故选:B.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，考查了利用导数求函数的单调性，考查了利用单调性解不等式，属于中档题.本题的关键是合理构造新函数.二、填空题13. 直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为_.【答案】【解析】设直线的方程为，又它在轴上的截距为4，直线的方程为故答案为14. 若变量，满足约束条件，则的最大值为_【答案】6【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平行该直线可得最优解【详解】作出约束条件表示的可行域，如图阴影部分所示作直线，由可得，平移直线，可知当直线过点时，取得最大值，最大值为6故答案为：6【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域，作
9、目标函数对称的直线，平移该直线后可得最优解15. 已知函数向左平移个单位后，所得图象在区间上单调递增，则m的最大值为_【答案】【解析】【分析】先利用辅助角公式整理函数，再平移后得到函数的单调递增区间，利用即可求出实数m的最大值.【详解】，向左平移，得，当时，.故答案为：.【点睛】本题主要考查了辅助角公式，以及三角函数的图像变换，利用三角函数的单调性求最值，属于较易题.16. 是两个平面，是三条直线，有下列四个命题：若，则；若则若，则若则与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有_【答案】【解析】【分析】由线线平行、线面平行、面面平行的性质与判定判断各命题【详解】由平行公理知正确；若则或，错；
10、若，则与无公共点，正确；若如图，过上一点作于，延长交于，与分别交于点，连接，则分别是与所成的角，易得，过上一点作于，与交于点，连接，则是与成的角，由，得，正确，故答案为：【点睛】本题考查线线、线面、面面平行的判定与性质，考查等角定理，旨在考查学生的空间想象能力，逻辑思维能力属于基础题三、解答题17. 已知圆的圆心在轴上，且经过点.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据题意，设的中点为，求出的坐标，求出直线的斜率，由直线的点斜式方程分析可得答案，设圆的标准方程为，由圆心的位置分析可得的值，进而计算可得的值，据此分析
11、可得答案；（2）设为的中点，结合直线与圆的位置关系，分直线的斜率是否存在两种情况讨论，综合即可得答案.【详解】解：（1）设的中点为，则，由圆的性质得，所以，得，所以线段的垂直平分线方程是，设圆的标准方程为，其中，半径为，由圆的性质，圆心在直线上，化简得，所以圆心，所以圆的标准方程为；（2）由（1）设为中点，则，得，圆心到直线的距离，当直线斜率不存在时，的方程，此时，符合题意；当直线的斜率存在时，设的方程，即，由题意得，解得；故直线的方程为，即；综上直线的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆方程的综合应用，属于基础题.18. 在等差数列中，且、成等比数列（1）求数列的通项公
12、式；（2）若数列的公差不为，设，求数列的前项和【答案】（1）或；（2）【解析】分析】（1）设数列的公差为通过，成等比数列，结合，列出关于和的方程组，然后求解通项公式；（2）由（1）结合公差不为可知，得到，然后分组求和即可【详解】（1）设数列的公差为因为，成等比数列，所以，又，所以，即，解得或当时，当时，（2）因为公差不为，由（1）知，则，所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合运用，考查分组求和法的运用，考查学生的运算能力，难度一般.19. ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且（）求角的大小；（）若a2，求ABC的面积【答案】（）；（）或【解析】【分析】（）先由已知建立
13、方程并整理得，再由正弦定理并化简整理得，最后求；（）先判断有两解，再由余弦定理解得或，最后由三角形的面积公式求ABC的面积.【详解】（）因为，且，所以，整理得由正弦定理得，化简整理得，又因为，所以，由是内角，所以，（）由，可知，故有两解，由余弦定理可得 ，所以，解得或，又因为所以ABC的面积：或【点睛】本题考查正弦定理边化角、余弦定理求边、三角形面积公式求面积，是中档题.20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形， , ,分别为的中点.（）证明：直线平面；（）求三棱锥的体积.【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】【分析】（）取的中点，连，利用平面几何知识可得四边形为平行四边形，从而，然后根据线
14、面平行的判定定理可得结论；（）根据，由题意求得点到平面的距离即可得到所求体积【详解】（）证明：取的中点，连，为的中点，又，为平行四边形，（），为的中点，点又，即三棱锥的体积为【点睛】（1）在解决线面关系问题时，要注意“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”间的转化，合理选择证题思路使问题得以解决（2）几何体的体积、面积等问题常与线面关系结合在一起考查，解决体积问题时要考虑“等积法”在求解中的灵活应用21. 设函，（1）设，求函数的极值；（2）若，试研究函数的零点个数【答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）1个【解析】【分析】（1）先求得，然后求，对分成和两种情况进行分类讨论，结合单调性求得的
15、极值.（2）首先判断在上递增，结合零点存在性定理判断出的零点个数.【详解】（1），当时，恒成立，在上是增函数，无极值当时，当时，单调递减；当时，单调递增，的极小值，无极大值 （2）由（1）知，当时，的极小值，结合的单调性可知，即恒成立在上是增函数，在，中有一个零点，函数的零点个数为1个【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究函数的零点.22. 在极坐标系中，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为，为参数，.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线与轴相交于点，与曲线相交于两点，求的值.【答案】
16、（1）的直角坐标方程，曲线的普通方程；（2）.【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，可由极坐标方程直接得出直角坐标方程；根据曲线的参数方程消去参数，即可得出普通方程；（2）由直线的普通方程，先写出直线的参数方程，代入曲线的普通方程，结合韦达定理，根据参数下的弦长公式，即可求出结果.【详解】（1）因为曲线的极坐标方程为，所以：；又因为：，所以：，即曲线的直角坐标方程.曲线的参数方程为，消去参数，可得曲线的普通方程；（2）由于曲线的直角坐标方程，则，且倾斜角为，设曲线的参数方程为，为参数，且两点的参数分别为，则将曲线的参数方程代入曲线的普通方程可得：，由韦达定理可知：，.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，考查弦长的计算，属于常考题型.