1、舒城中学2021届高三仿真试卷（二）理 数时间：120分钟 满分：150分注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数在复平面内对应的点分别为，且
2、为纯虚数，则实数（ ）A6BCD-62已知集合，集合，则（ ）ABCD3已知：，；：，则真命题是（ ）ABCD4已知平面向量，且，则（ ）AB2CD35已知抛物线：，过点作抛物线的切线，切点分别为，则两点到轴距离之和的最小值为（ ）A3BCD6设，则a，b，c的大小顺序为（ ）ABCD7甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击次，中靶环数情况如图所示则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（ ）A，B，7C，D，舒中高三仿真理数 第1页 （共4页）第7题图第8题图8攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖也有单檐和重檐之分多见于亭阁式建筑，园林建筑如图所
3、示的亭阁建筑，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长之比为（ ）ABCD9函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法不正确的是（ ）A的最小正周期为B的图象关于直线对称C在区间上单调递增D的图象关于点对称10意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理，准晶体结构以及化学等领域都有着直接的应用已知斐波那契数列满足：，若，则（ ）ABCD11已知、是椭圆和双曲线的公共焦点
4、，是它们的一个交点，且，则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为（ ）ABC2D12在和中，若“”是“和全等”的充分条件，则常数不可以是（ ）舒中高三仿真理数 第2页 （共4页）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线过第一象限的点和，直线的倾斜角为，则的最小值为_14以抛物线焦点为端点的一条射线交抛物线于点，交轴于点，若，则_15A，B，C，D四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是（个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为_16托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接
5、凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、BD是其两条对角线，ABAD，BAD120，AC6，则四边形ABCD的面积为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在数列中，（1）证明：数列是等比数列；（2）设，记数列的前项和为，求18. （本小题满分12分）2020年12月16日至18日，中央经济工作会议在北京召开会议指出，近期社会上对于房屋租赁市场的一些乱象讨论颇多，此次会议也明确提出，要降低租赁住房税费负担，整顿租赁市场秩序，规范市场行为，对租金水平进行合理调控为了解居民对降低租赁住房税费
6、的态度，某社区居委会随机抽取了500名社区居民参与问卷调查，并将问卷情况统计如下表：认为对租赁住房影响大认为对租赁住房影响不大年龄在40岁以上125150年龄在40岁以下75150（1）判断是否有99%的把握认为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关?（2）从“认为对租赁住房影响大”的居民中，按照年龄进行分层抽样，共抽取8人，分析租赁住房需求，再从中随机抽取3人参与座谈，若这3人中年龄在40岁以下的人数为，求的分布列与数学期望附：舒中高三仿真理数 第3页 （共4页）舒中高三仿真理数 第4页 （共4页）临界值表：015010005002500100005000120722706384150246
7、63578791082819. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为的菱形，DD1平面ABCD，BB1平面ABCD，且BB1DD12，E，F分别是AD1，AB1的中点（1）证明：平面BDEF平面CB1D1；（2）若ADC120，求直线DB1与平面BDEF所成角的正弦值20. （本小题满分12分）已知椭圆：()的左右焦点分别为，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆交于，两点，且四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值21. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在正实数t，使得当时，有恒成立，求的值请考生在第
8、22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因为其形状像心的形状而得名在极坐标系中，方程表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与相交于、三点，求线段的长23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）求证：中至少有一个不小于2021届舒城中学高考二模试卷
9、理科数学考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第一部分 选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数在复平面内对应的点分别为，且为纯虚数，
10、则实数 （ A ）A6BCD-62. 已知集合，集合，则（ D ）A. B. C. D. 3已知：，；：，则真命题是（ C ）ABCD4. 已知平面向量，且，则（ A ）A. B. 2 C. D. 35已知抛物线：，过点作抛物线的切线，切点分别为，则两点到轴距离之和的最小值为 （ B ）A3 B C D6设，则a，b，c的大小顺序为（ A ）A B C D第7题图第8题图7甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击次，中靶环数情况如图所示则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（ D ） A， B，7 C， D，8.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒
11、尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（ B ）A. B. C. D. 9函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法不正确的是（ C ）A的最小正周期为B的图象关于直线对称C在区间上单调递增D的图象关于点对称10数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列满
12、足：，若，则（ D ）ABCD11已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共交点，且，则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为 （ A ）A. B. C. 2D. 【详解】设椭圆方程为，双曲线方程为，左右焦点分别为，不妨设在第一象限，得，在中，即，设椭圆和双曲线的离心率分别为，设，取，当时，取得最大值为.12.在和中，若“”是“和全等”的充分条件，则常数t不可以是（ C ）A1 B2 C3 D4第二部分 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线过第一象限的点和，直线的倾斜角为，则的最小值为_【答案】14.以抛物线焦点为端点的一条射线交抛物线于点，交轴于点，若，
13、则_【答案】3 15A，B，C，D四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是（个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为_【答案】【解答】若仅A一人是最高得票者，则的票数为若的票数为，则；若的票数为，则三人中有两人投给，剩下的一人与不能投同一个人，；所以仅A一人是最高得票者的概率为16托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、BD是其两条对角线，ABAD，BAD120，AC6，则四边形ABCD的面积为 【答案】【分
14、析】在中，由余弦定理可得由托勒密定理可得,即又所以四边形的面积三解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. （本小题满分12分）在数列中，（1）证明：数列是等比数列；（2）设，记数列的前项和为，求【详解】（1）证明：因为，所以，所以，-3分又，所以-5分故数列是以12为首项，3为公比的等比数列-6分（2）由（1）可得，即，-7分则，-9分18（本小题满分12分）2020年12月16日至18日，中央经济工作会议在北京召开会议指出，近期社会上对于房屋租赁市场的一些乱象讨论颇多，此次会议也明确提出，要降低租赁住房税费负担，整顿租赁市场秩序，规范市场行为，对租金水平进行合理调控为了解
15、居民对降低租赁住房税费的态度，某社区居委会随机抽取了500名社区居民参与问卷调查，并将问卷情况统计如下表：认为对租赁住房影响大认为对租赁住房影响不大年龄在40岁以上125150年龄在40岁以下75150（1）判断是否有99%的把握认为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关?（2）从“认为对租赁住房影响大”的居民中，按照年龄进行分层抽样，共抽取8人，分析租赁住房需求，再从中随机抽取3人参与座谈，若这3人中年龄在40岁以下的人数为，求的分布列与数学期望附：临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82
16、8【详解】（1）由题意建立列联表如下：认为对租赁住房影响大认为对租赁住房影响不大合计年龄在40岁以上125150275年龄在40岁以下75150225合计200300500，-3分所以有99%的把握认为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关-5分（2）由题意可知，分层抽样抽取的8人中，年龄在40岁以上的有5人，年龄在40岁以下的有3人，则随机变量的所有可能取值为0，1，2，3， ， ，-9分所以随机变量的分布列为0123-10分 -12分19.（本小题满分12分）如图，四边形是边长为的菱形，平面，平面，且，分别是的中点（1）证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值【解答】（1）证明
17、：连接，交于点，连接，则为的中点，是的中点，-2分又是的中点-4分平面，平面，平面平面 -5分（2）取的中点，连接，在菱形中，为正三角形，平面,故以所在直线分别为轴，建立如图示的空间直角坐标系，-6分 -7分设平面BDEF的法向量为，即，令则，-9分设直线与平面所成角为，则故直线与平面所成角的正弦值为-12分20.（本小题满分12分）已知椭圆：()的左右焦点分别为，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆交于，两点，且四边形为平行四边形，求证：的面积为定值.【解答】（1）因为的周长为，所以，即.-2分又离心率，解得，.-4分椭圆的方程为.-5分（2） 设，则将
18、代入消去并整理得，则，-7分四边形为平行四边形，得，将点坐标代入椭圆方程得，-8分点到直线的距离为，-10分平行四边形的面积为.故平行四边形的面积为定值为.-12分21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在正实数t，使得当时，有恒成立，求a的值.解：（1）时，-2分切线方程为：整理得： -4分（2）令，得令（）当时，为上的减函数，时，递增又此时，故时，递减时，递增时，递增由故时，时，此时，存在使时，满足条件-6分（）当时，递增此时，故存在使得当时，递增时，递减即时，不存在，使时，-8分（）当时，令，得时，递减，递减即时，不存在，使时，-10分（）当时，在递
19、减递减故时，不存在，使时，综上所述： -12分请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因为其形状像心的形状而得名在极坐标系中，方程表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与相交于、三点，求线段的长.【详解】(1)由,(为参数),消参数化简得普通方程:,令,即化简得,即即得曲线的极坐标方程为().-5分(2)由曲线极坐标方程,得其普通方程为:联立解得所以由两点间距离公式得-10分23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）求证：中至少有一个不小于.【解析】（1）当时，无解；解得； 解得综上，不等式的解集为.-5分（2）故中至少有一个不小于. -10分
