1、2005年湛江市十中高三四月测试 数 学 试 卷第卷（选择题 共60分） 一、选择题：(本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）。1、 不等式的解集是A B. C. ( 2, 3 ) D. 2, 3 2、设sin，则tan的值是 A. B. C. D. 3、设条件A：几何体的各个面都是三角形，条件B：几何体是三棱锥。则条件A是条件B的 A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不要条件4、记函数y=1 + 3x的反函数为y=g(x)，则g(10)等于 A.2 B.2 C. 3 D.1 5、设集合M= a ,b ,c
2、， N= 0, 1 ，映射f: MN满足f(a) + f(b) =f(c) ，则映射f: MN的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 46、设二项式的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S，若有P +S = 272 ，则n等于 A. 4 B.5 C.6 D. 8 7、圆心在抛物线y=(x 0 )上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为A.x2 +y22xy+=0 B.x2 +y2 +2xy+1=0 C. x2 +y2 +2xy + D. x2 +y22x+y +1=08.过ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若,xy,则的值为 A 4 B. 3 C. 2
3、D. 19、给出下列四个命题： 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱。 若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V，面数F满足的关系式为2FV= 4 . 若直线平面,平面，则. 命题“异面直线a , b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否命题. 其中正确的命题是： A B. C. D. 10、一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小立方体，从中任取2 个，其中恰有1个一面涂有红色，1 个两面涂有红色的概率为 A B. C. D.11、设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长都为，则其外接球的表面积为 A.48 B.36 C.32 D.1212、设F（x）=f
4、(x) +f(x) ,x R,是函数F（x）的单调递增区间，将F（x）的图象按平移得到一个新的函数G（x）的图像，则G（x）的单调递减区间必定是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷中的横线上。 13、某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名，为了解职工的某种情况，需要从中抽取一个容量为20的样本，若用分层抽样的方法, 则抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数分别是 * 。 14、若双曲线过点(，则该双曲线的焦距为 * . 15.某地区预计2004年的前x个月对某种商品的需求总量
5、f(x)（万件）与月份x的近似关系式是f(x)=，则2004年的第x月的需求量g(x)（万件）与月份x的函数关系式是 * . 16、若直线y=x是曲线y=x33x2 + ax 的切线，则a = * .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分)求函数f（x）=的最小正周期、最大值和最小值18、（本小题满分12分）张华同学骑自行车上学途中要经过4个交叉路口，在各交叉路口遇到红灯的概率都是（假设各交叉路口遇到红灯的事件是相互独立的） (1)求张华同学某次上学途中恰好遇到3次红灯的概率. (2)求张华同学某次上学时，在途中首次遇到红灯前已
6、经经过2个交叉路口的概率.19、（本小题12分） 如图，已知四棱锥PABCD的底面是 P 直角梯形，ABC=BCD=900，AB=BC=PB=PC=2CD，侧面PBC底面ABCD（1）PA与BD是否相互垂直，请证明 D C 你的结论.（2）求二面角PBDC的大小. （3）求证：平面PAD平面PAB . A B 20、（本小题12分） 如图，圆x 2 +y 2 = 8内有一点P0（1， 2 ），AB为过点P0且倾斜角为 的弦。A （1）当时，求AB的长. y （2）当弦AB恰被点P0平分时， P0写出直线AB的方程. o x B21（本小题12分） 已知直线y= x +与抛物线y =x 2有两个
7、交点A，B （1）求 (用表示). （2）记，试求f()的最小值.22、（本小题14分） 设二次函数f(x)=x2 + x，当x时，f(x)的所有整数值的个数为g(n)（1）求g(n)的表达式；（2）设,求Sn. （3）bn = , Tn = b1 + b2 + b3 + b4 +bn , 若Tn ) f /(a)= 3a21, 由f /(a)=0, 且得a=；当时 f /(a) 时， f /(a) 0 , 所以f(a) 在上单调递增；当a= 时， f(a)取最小值。f(。.12分； 22、解：（1）x时，函数f(x)=x2 +x的值随x的增大而增大，则f(x)的值域为n2 +n ,n2 +3n +2, (n，所以g(n)=2n +3 (n.4分（2） ，当n为偶数时，Sn=a1a2+a3a4+.+an+1an=(1222)+(3242)+(n1)2n2=3+7+(2n+1)= ;当n为奇数时,Sn=(a1a2)+(a3a4)+(an2an1)+an =Sn1+an= ; .9分（3）由，得 ,得: ,得: 则由可得的最小值是7 .14分 （以上答案仅供参考，若有其它解法，请酌情给分）