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数学人教A版必修4课后集训: 2.doc

1、课后集训基础达标1.在四边形ABCD中,+等于( )A. B. C. D.解析:+=(+)+=+=,故选C.答案:C2.在ABC中,必有+等于( )A.0 B.0 C.任一向量 D.与三角形形状有关解析:+=+=0.故应选B.答案:B3.如右图,在ABC中,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,则+( )A. B. C. D.解析:由于D、E、F分别是ABC三边的中点,=则+=+=,故应选D.答案:D4.已知正方形ABCD的边长为1(如右图),=a,=c,=b,则|a+b+c|等于( )A.0 B.3 C. D.解析:如右图所示,a+b=c,|a+b+c|=2|c|=.应选D.答案:D5.如

2、右图所示,O是四边形ABCD对角线的交点,若a+d=c+b则四边形ABCD形状为( )A.等腰梯形 B.菱形 C.平行四边形 D.矩形解析:c+b=,a+d=d+a=.ABCD为平行四边形.答案:C6.(1)+=_;(2)+=_;(3)(+)+=_;(4)(+)+=_.解析:(1)+=+(+)=+=+=.(2)+=+=.(3)(+)+=+=+(+)=+=0.(4)(+)+=(+)+=+=.答案:(1) (2) (3)0 (4)综合运用7.下列各式中不能化简为的是( )A.(+)+ B.(+)+(+)C.+ D.+答案:C8.向量a、b满足|a|=6,|b|=10,则|a+b|的最大值是_,最小

3、值是_.解析:当a、b不共线时,如右图,作=a,=b,则=a+b.由向量加法的几何意义知|a+b|a|+|b|=16.当a、b共线同向时,如下图,作=a,=b,则=a+b,由向量加法的几何意义可知|=|a+b|=|a|+|b|=16.当a、b共线反向时:如下图所示,作=a,=b,则=a+b由向量加法的几何意义可知|a+b|=|b|-|a|=10-6=4,|a+b|的最大值为16,最小值为4.答案:16 49.某人从点A向东位移60 m到达点B,又从点B向东偏北30方向位移50 m到达点C,又从点C向北偏西60方向位移30 m到达点D,选用适当的比例尺作图,求点D相对于点A的位置.解:如右图,构

4、造了三个直角三角形:CFB,CED和DMA.在RtCFB中,|CF|=50sin30=25,|=50cos30=.在RtCED中,|=30cos30=,|=30sin30=15.|=|+|=15+25=40.|=|-|=|-|=.在RtDMA中,|=40,|=60+.|=87.tanDAM=0.517 3.由计算器计算得DAM=2718.D在A点东偏北2718且距A87米处.拓展探究10.一架执行任务的飞机从A地按北偏西30的方向飞行300 km后到达B地,然后向C地飞行,已知C地在A地东偏北30的方向处,且A、C两地相距300 km,求飞机从B地到C地飞行的方向及B、C间的距离.解:如右图,

5、=+,BAC=90,|=|=300,所以|=(km).又因为ABC=45,且A地在B地的东偏南60的方向处,可知C地在B地的东偏南15的方向处.答:飞机从B地向C地飞行的方向是东偏南15,B、C两地间的距离为km.备选习题11.(1)若a、b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则a的方向与b的方向必定_.(2)向量a与向量b反向,则a+b与a的方向是_.(3)向量a、b满足关系式a+b=b,则a=_,|a+b|=_.答案:(1)相同 (2)同向或反向 (3)0 |b|12.设a表示“向东走了2 s千米”,b表示“向南走了2 s千米”,c表示向西走了2 s千米,d表示向北走了2 s千米,则

6、(1)a+d表示向_方向走了_千米.(2)b+c表示向_方向走了_千米.(3)a+c+d表示向_方向走了_千米.(4)b+c+d表示向_方向走了_千米.答案:(1)东北 22 s (2)西南 22 s (3)北 2 s (4)西 2 s13.如图1所示,已知O是线段AB的中点,M是平面上任意一点,试证明+=+. 图1 图2证法1:如图2,过A、B分别作MB、MA的平行线交于M易知+=+.证法2:因为=+,=+,而+=0,所以易得+=+.14.如下图甲所示,在重300 N的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30、60,求当整个系统处于平衡状态时,两根绳子拉力的大小.

7、解:如上图乙所示,作出OACB的图形,使AOC=30,BOC=60,在OAC中,ACO=BOC=60,OAC=90.|=|cos30=300=N,=|sin30=300=150 N,|=|=150 N.则可得与铅垂线成30角的绳子的拉力是 N,与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.15.已知下图中电线AO与天花板的夹角为60,电线AO所受拉力F1=24 N;绳BO与墙壁垂直,所受拉力F2=12 N.求F1和F2的合力.解:如右图,根据向量加法的平行四边形法则,得到合力F=F1+F2=.在OCA中,|F1|=24,|=12,OAC=60,OAC为直角三角形.|=24sin60=24.F1与F2的合力为N与F2成90角竖直向上.16.如图(1)(2),一条河的两岸平行,河的宽度d=500 m.一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度|v1|=10 km/h,水流速度|v2|=2 km/h,问行驶航程最短时,所用时间是多少(精确到0.1 min)? 图(1) 图(2)解:|v|=km/h,t=603.1 min.答:行驶航程最短时,所用时间是3.1 min.

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