1、课时跟踪检测（三） 运动图像 追及与相遇问题对点训练：三类运动图像问题1(2017连云港高三期末)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点()A02 s内向x轴正方向运动B04 s内做曲线运动C04 s内速率先增大后减小D04 s内位移为零解析：选C位移时间图像切线的斜率表示该时刻的速度，04 s内斜率一直为负，质点一直向x轴负方向做直线运动，故A、B错误；在04 s内，斜率绝对值先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，故C正确；xx2x1(1010) m20 m，故D错误。2(多选)(2017广州调研)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像
2、，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是()A甲做匀减速直线运动B乙做变速直线运动C0t1时间内两物体平均速度大小相等D两物体的运动方向相反解析：选BD结合题意分析题图易知，题图中图像的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A错误。乙图像切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B正确。根据坐标的变化量等于位移知，0t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C错误。根据图像的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D正确。3(2016江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回
3、到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是()解析：选A由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x时速度为v，则有mgxmv2E，可变形为x，由此方程可知图像为开口向左、顶点在的抛物线，故选项A正确。4(2017安徽六校质检)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则经过b时刻的速度大小为()A.B.C. D.解析：选C设物体的加速度大小为a，m时间内的初速度大小为v1，末速度(即b时刻的速度)大小为v2，根
4、据xv0tat2得：Sv1mam2Sv2nan2v2v1am联立得：v2，故选C。5.(2017焦作第二次联考)如图所示曲线为一质点沿y轴运动的位置时间(yt)图像，设竖直向上为y轴正方向，已知图线为一条抛物线，则由图像可知()At0时刻质点速度为0B0t1时间内质点向y轴负方向运动C0t2时间内质点的速度一直减小Dt1t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负解析：选C在t0时刻y t图像斜率不为0，说明t0时刻质点速度不为0,0t1时间内质点向y轴正方向运动，故A、B错误。根据图像斜率表示速度可知，0t2时间内质点的速度一直减小，故C正确。t1t3时间内质点相对坐标原点O的位移一直为正
5、，故D错误。6.(2017南宁三中一模)如图所示为一质点做直线运动的速度时间图像，下列说法中正确的是()Aab段与bc段的速度方向相反Bbc段与cd段的加速度方向相反Cab段质点的加速度大小为 2 m/s2Dbc段质点通过的位移为2 m解析：选Cab段与bc段图像都在t轴上方，速度为正，方向相同，故A错误；vt图像中，斜率表示加速度，bc段与cd段的加速度方向相同，故B错误；ab段质点的加速度大小为a m/s22 m/s2，故C正确；bc段质点通过的位移x0.54 m1 m，故D错误。对点训练：追及相遇问题7.(多选)(2016全国乙卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其中vt图像如图所示。已
6、知两车在t3 s时并排行驶，则()A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析：选BD由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲10 m/s2。乙车做初速度v010 m/s、加速度a乙5 m/s2的匀加速直线运动。3 s内甲、乙车的位移分别为：x甲a甲t3245 mx乙v0t3a乙t3252.5 m由于t3 s时两车并排行驶，说明t0时甲车在乙车前，xx乙x甲7.5 m，选项B正确；t1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车
7、7.5 m，则t1 s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m12.5 m40 m，选项D正确。8.(2017郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知()A乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 mC在t4 s时，甲车追上乙车D在t10 s时，乙车又回到起始位置解析：选B速度时间图像的斜率代表加速度，据此判
8、断乙的运动过程加速度先减小再增大最后减小，选项A错误。速度时间图像与时间轴围成的面积代表位移，04 s内，乙图像面积大于甲图像面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t4 s时甲不可能追上乙车，选项C错误。前10秒，乙图像面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，选项D错误。在前4 s的时间内，甲车运动位移xv0tat25 m/s4 s1.2 m/s2(4 s)229.6 m，选项B正确。9.(多选)(2017黄冈中学模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图像，即x t图像如图所示，甲图像过O点的切线与AB
9、平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()A在两车相遇前，t1时刻两车相距最远Bt3时刻甲车在乙车的前方C0t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度解析：选AD题中图像的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A正确；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由图可知，0t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确。10(2017山东省实验中学高三段考)货车A正在公路上
10、以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)解析：(1)当两车速度相等时，A、B两车相距最近
11、或相撞。设经过的时间为t，则：vAvB对B车vBat联立可得：t10 sA车的位移为：xAvAt200 mB车的位移为：xBat2100 m因为xBx0175 mxA所以两车会相撞，设经过时间t相撞，有：vAtx0at2代入数据解得：t15 s，t215 s(舍去)。(2)已知A车的加速度大小aA2 m/s2，初速度v020 m/s设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：vAv0aAtvBaBt且vAvB在时间t内A车的位移为：xAv0taAt2B车的位移为：xBaBt2又xBx0xA联立可得：aB0.67 m/s2。答案：(1)两车会相撞5 s(2)0.67
12、 m/s2考点综合训练11.(2017兰州一中月考)某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是()A质点做匀加速直线运动B. x图线斜率等于质点运动加速度C四边形AABB的面积可表示质点从O到C所用的运动时间D四边形BBCC的面积可表示质点从C到C所用的运动时间解析：选D由题中 x图像可知，与x成正比，即vx常数，质点做减速直线运动，故A错误； x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；由于三角形OBC的面积S1OCBC，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C所用的时间可由S2体现，所以四边形BBCC面积可体现质点从C到C所用的时间，故C错误，
13、D正确。12.(2017商丘三模)甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v t图像为两段直线，乙物体运动的v t图像为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t42t2，则在0t4时间内，以下说法正确的是()A甲物体的加速度不变B乙物体做曲线运动C两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇D甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度解析：选D0t2时间段内，甲物体做匀加速直线运动，t2t4时间内甲物体做匀减速直线运动，故A错误；速度是矢量，在速度时间图像中，只能表示直线运动，B错误；在整个运动过程中，t3时刻两物体相距最远，C错误；在速度时间图像中，图线与t轴所包围的面积即为位移，可求知
14、0t4时间段内，位移相等，故平均速度相等，D正确。13.斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图像(即x v02图像)如图所示。(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析：(1)由v022ax推知，题中图线斜率为，所以滑块下滑的加速度大小a2 m/s2。(2)由题中图像可推知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点。设滑块在斜面上的滑动时间为t，则xv0tat2，即：45t2t2，解得t1 s，t4 s(舍去)。答案：(1)2 m/s2(2)1 s
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