1、安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.）1下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 （ ）A.B.C.D.2. 已知全集，集合， ，则（ ）A. B. C. D. 3. 函数的零点所在区间为 （ ）A.B.C.D.4设，那么（ ）A.B.C.D.5. 若函数，则的值（ ）A. B. C. D.6. 已知函数的反函数是，则函数的图像是（ ）7. 函数，则使的取值范围是（ ）A B C D8. 定义在上的偶函数满足，且当时，则等于 （ ）A
2、B C D 9. 已知函数，若实数是函数的一个零点，实数满足, 则下列结论一定成立的是 （ ）A B C. D10定义在 上的函数 满足 ，且当 时，则函数在上的零点个数为（ ）A.5B.6C.7D.811. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.12. 设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）ABCD二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置.）13.若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为_.14.已知一元二次不等式的解集是，则函数的定义域是 舒中高一期中数学 第1页 (共4页)15.若定义域为的偶函数在上是减函数，
3、则不等式的解集是 16.函数在递减，则实数的取值范围是 .三解答题（本大题共6题，共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）计算下列各式的值. 18.（本题12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为，如果在前个小时消除了的污染物，试回答：（1）15小时后还剩百分之几的污染物？（2） 污染物减少需要花多长时间？（参考数据：）19.（本题12分）已知函数(，且为自然对数的底数)(1)判断函数的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数，使不等式对一切都成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由20. （本题12分）已知函数具有以下性质：在
4、上是减函数，在上是增函数.（1） 若在上是增函数，求实数的取值范围；（2） 若，求的值域和单调区间.21.（本题13分）已知二次函数（、为常数且），满足条件，且方程有等根.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使当定义域为时，值域为？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.22. （本题13分）已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.舒中高一期中数学 第3页 (共4页)舒城中学2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题 一选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答
5、案涂在答题卡上.）1下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ A ）A. B. C. D.2.已知全集，集合， ，则（ A ） A. B. C. D. 3.函数 的零点所在区间为( C )A. B. C. D.4设，那么( C )A. B. C. D.5. 若函数，则的值（ C ）A. B. C. D.6.已知函数的反函数是，则函数的图像是( C ) 7.函数，则使的取值范围是( D )A B C D8.定义在上的偶函数满足，且当时，则等于 （ D ）A B C D 9. 已知函数，若实数是函数的一个零点，实数满足 , 则下列结论一定成立的是 ( D ) A B C. D10定义
6、在 上的函数 满足 ，且当 时，则函数在上的零点个数为（ C ）A.5 B.6 C.7 D.8【详解】设，则.因为时， ，所以.因为，所以当时，同理可得当时，；当时，此时最大值为x=-3时，f(x)=,因为函数 在 上的零点个数等价于直线与函数 在上的图象的交点的个数，结合的图象（如图）， 直线与函数在上的图象有7个交点，即函数在上有7个零点. 11.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ B ）A. B.C.D. 【详解】当时，所以；当时，为递增函数，所以，因为的值域为，所以，故12. 设函数，若关于的方程恰有6个不同的 实数解，则实数的取值范围为（ B ）A BCD【详解】函数的图象如下图
7、所示：关于x的方程f2（x）af（x）+20恰有6个不同的实数解，则f（x）的两个解在（1，2，可得，解得a（2，3)故选：B 二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置.）13.若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为_.14.已知一元二次不等式的解集是，则函数的定义域是 15.若定义域为的偶函数在上是减函数，则不等式的解集是 16.函数在递减，则实数的取值范围是 . 三解答题（本大题共6题，共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）计算下列各式的值. 17答案. 18.（本题12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的
8、污染物数量与时间的关系为,如果在前个小时消除了的污染物，试回答：（1）15小时后还剩百分之几的污染物？（2） 污染物减少需要花多长时间？（参考数据：） 18答案：（1）72.9 （2）45小时 19.（本题12分）已知函数(，且为自然对数的底数)(1)判断函数的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数，使不等式对一切都成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)exe(1)x，f(x)exe(1)x，f(x)0对任意xR都成立，f(x)在R上是增函数f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)存在由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则f(xt)f(x2
9、t2)0对一切xR都成立f(x2t2)f(tx)对一切xR都成立x2t2tx对一切xR都成立t2tx2x2(1)24(1)对一切xR都成立t2t(x2x)min4(1)t2t4(1)2(1)20，又2(1)0，2(1)20，t2(1)，存在t2(1)，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立 20. （本题12分）已知函数具有以下性质：在上是减函数，在上是增函数.（1） 若在上是增函数，求实数的取值范围；（2） 若，求的值域和单调区间. 20答案 值域 递增；上递减 21.（本题13分）已知二次函数（、为常数且），满足条件，且方程有等根.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使当定义域为时，值域为？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.21答案:（1）; 令 则在上恒成立，所以解得(2) 由（1）可得，假设存在，使当定义域为 时，值域为，则必有，即，即必在对称轴的左侧，且在单调递增，所以，又由，解得，所以存在满足题意. 22. （本题13分）已知函数是R上偶函数.（1）求实数的值；（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.22答案：（1）（5分）（2）由题得，则（*）令，则方程正根有且只有一个所以或（13分）