1、上栗中学2021届高一下学期第一次月考文科数学试题时间:120分钟满分:150分命卷人:罗建审核人:杨成一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是()A.B.C.D.2、已知数列的通项公式是，那么这个数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列3、函数的定义域是( )A.B.C.D.4、若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为()A.B.C.D.5、设是公比为正数的等比数列，若，则数列前项的和为（ ）A.B.C.D.6、等差数列的各项都是负数，且，那么它的前项和等于()A.B.C.D.7、已知数列的前项和，则
2、等于()A.B.C.D.8、设数列为等差数列，且满足，则的值为()A.B.C.D.9、偶函数的定义域为，当时，是增函数，则不等式的解集是()A.B.C.D.10、已知定义在正整数集上的函数满足条件：，则的值为()A.B.C.D.11、等差数列中，是其前项和，则等于()A.B.C.D.12、在数列中，则等于()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知三个数，成等比数列，则实数_14、函数的一段图象过点，如图所示，则函数的解析式为_15、张邱建算经记载一题:今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月,日织九匹三丈.问日益几何?题的大意是说,有一个女子很会织布,一天比一天织得
3、快,而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了尺,一个月(天)后共织布尺,则该女子织布每天增加了_尺.16、若数列的首项,且,则数列的通项公式是_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、在等比数列中,(1)若,求.(2)若,求和;18、已知是一个等差数列，且(1)求的通项；(2)求前项和的最大值19、已知指数函数的图像经过点.(1)求函数的解析式;(2)若,求的取值范围.20、已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时的值.21、设数列的前
4、项和为，已知，(1)求证数列为等差数列，并写出关于的表达式；(2)若数列的前项和为，则满足的最小正整数是多少？22、已知数列是等差数列，是等比数列，且，（1）求数列和的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和上栗中学2021届高一下学期第一次月考文科数学试题答案解析第1题答案C第1题解析第一个图有星星个，第二个图有星星个，第三个图有星星个，第四个图有星星个，数列的一个通项公式是.故选C.第2题答案A第2题解析，即数列为递增数列.故选A.第3题答案B第3题解析由，即得且，所以定义域为，故选第4题答案B第4题解析，则，即.第5题答案C第5题解析由，得，故答案选第6题答案D第6题解析由题意知，即等差
5、数列的各项都是负数，.第7题答案C第7题解析.故选C.第8题答案A第8题解析为等差数列，.故选A.第9题答案D第9题解析偶函数的定义域为，当时，是增函数，则不等式的解集是，故选.第10题答案B第10题解析由题意得，数列是周期数列，周期为，故答案选.第11题答案A第11题解析等差数列,则，则，.故选.第12题答案B第12题解析由递推公式得，则时，则数列是首项为，公差为，则第13题答案第13题解析由题意知，.第14题答案第14题解析由题中图象可知，函数的周期为，则图象过点，故函数的解析式为第15题答案第15题解析设每天织布的尺数成等差数列,公差为,则,解得.故答案为:.第16题答案第16题解析,得
6、,两式相减得,即,得,经检验不符合。所以,.第17题答案(1);(2)见解析.第17题解析(1)设首项为,即,.(2)设公比为,由通项公式及已知条件得即,两式相除得,即,.,.第18题答案(1)；(2)当时，取得最大值第18题解析(1)设的公差为，由已知条件，得解得，所以(2)所以时，取得最大值第19题答案(1);(2)或.第19题解析(1)设(,且).的图像经过点.,即.所以.(2)在上为单调增函数,若,则,解得或.所以的取值范围为或.第20题答案(1),;(2)最大值为,此时;最小值为,此时.第20题解析(1)的最小正周期.当,即时,单调递减,的单调递减区间是.(2),则,故,此时,即;,此时,即.第21题答案（1）证明略，；（2）.第21题解析（1）当时，得，数列是以为首项，为公差的等差数列，即；（2），由，得，满足的最小正整数为.第22题答案（1），；（2）.第22题解析（1）设数列的公差为，的公比为.则有，.（2），两式相减得：.