1、高难拉分攻坚特训(二)1已知数列an满足a10，a114，an1ana，数列bn满足bn0，b1a12，bnbn1b，nN*.若存在正整数m，n(mn)，使得bmbn14，则()Am10，n12 Bm9，n11Cm4，n6 Dm1，n3答案D解析因为an1ana，bnbn1b，则有an1ana10，b1b2bn0，且函数yx2x在(0，)上单调递增，故有b1a12b2ba11a，得b2a114，同理有b3a102，bma13m，又因为a12a11a12，故bmbna10a12，所以m1，n3.故选D.2已知f(x)b，g(x)f(x)21，其中a0，c0，则下列判断正确的是_(写出所有正确结论
2、的序号)f(x)的图象关于点(0，b)成中心对称；f(x)在(0，)上单调递增；存在M 0，使|f(x)|M；若g(x)有零点，则b0；g(x)0的解集可能为1，1,2，2答案解析令y(a0)，则该函数的定义域为R，且函数为奇函数，故其图象关于原点(0,0)对称又函数yf(x)的图象是由y(a0)的图象向上或向下平移|b|个单位而得到的，所以函数yf(x)图象的对称中心为(0，b)，故正确当x0时，y，若a0，c0，则函数yx在(0, )上单调递减，所以函数yf(x)单调递增；函数yx在(，)上单调递增，所以函数yf(x)单调递减，故不正确令y(a0)，则当x0时，y0，f(x)b，|f(x)
3、|b|，令M|b|10，则|f(x)|M成立；当x0时，y，则|y|.所以|f(x)|b|b|，令M|b|，则|f(x)|M成立，故正确若g(x)有零点，则g(x)f(x)210，得f(x)1，从而得b1，故b1，结合可得当g(x)有零点时，只需|b1|即可，而b不一定为零，故不正确由g(x)f(x)210，得f(x)b1.取b0，1，整理得x2axc0.当a3，c2时，方程x23x20的两根为x1或x2.又函数y为奇函数，故方程的解集为1，1,2，2，故正确综上可得正确3在直角坐标系xOy中，动圆M与圆O1：x22xy20外切，同时与圆O2：x2y22x240内切(1)求动圆圆心M的轨迹方程
4、；(2)设动圆圆心M的轨迹为曲线C，设A，P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B(异于点P)，若直线AP，BP分别交x轴于点S，T，证明：|OS|OT|为定值解(1)圆O1：x22xy20，圆心O1(1,0)，半径为1.圆O2：x2y22x240，圆心O2(1,0)，半径为5.设动圆圆心M(x，y)，半径为R，圆M与圆O1外切，|MO1|R1，圆M与圆O2内切，|MO2|5R，两式相加得：|MO1|MO2|6|O1O2|，由椭圆定义知：M在以O1，O2为焦点的椭圆上，2a6，a3，c1，b2.动圆圆心M的轨迹方程为1.(2)证明：设P(x1，y1)，A(x2，y2)，S(xS,0)，T(x
5、T,0)，B(x2，y2)且x1x2.kAP，lAP：yy1kAP(xx1)，yy1(xx1)，令y0得xS；同理得，xT.|OS|OT|xSxT|，又P，A在椭圆上，y8，y8，yy，xyxy8x8x8(xx)，|OS|OT|9.4已知函数f(x)(x1)exax21，aR.(1)当a1时，讨论f(x)的单调性；(2)当a1时，证明不等式0，令f(x)0，得x0，所以f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增当a1时，若x0，则exa0；若x0，则exa0，f(x)0.所以f(x)在R上单调递增当0a1时，令f(x)0，得x0或xln a，所以f(x)在(，ln a)，(0，)上单调递增，在(ln a，0)上单调递减综上所述，当a0时，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在R上单调递增；当0a1时，f(x)在(，ln a)，(0，)上单调递增，在(ln a,0)上单调递减(2)证明：由题意知，当a1时，f(x)(x1)exx21.当n1时，2f(0)0在(0，)上恒成立设g(x)exx1，则g(x)ex1，可知g(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增所以g(x)g(0)0，即exx1.所以当n2时，f(n)(n1)(n1)n21n2，所以2.于是2244.综上可知，4(nN*)
