1、平阳三中2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题（步青班）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（ ）A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理2.若复数z满足2i，则z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.乘积展开后共有不同的项数为( )A.9 B.12 C.18 D.244.设为正数，且，则下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D.5. 函数的导数是( ) A. B. C. D. 6. 若展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含的项的系数
2、是（ ） A.10 B.-10 C.-5 D.57.一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意的进行试开，若试开过的钥匙放在一边，试开次数X为随机变量，则P(X=k)=( )A. B. C. D. 8.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）A B C D9.观察下列各式：，则的末四位数字为（ ）A.3125 B.5625 C.0625 D.812510.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A. B.C. D.二、填空题：本大题共7小题， 每小题4分，满分28分11.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是_ 12.4个班分别从5个风
3、景点中选择一处游览，不同选法的种数是_13用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是_.14.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 . 15.的展开式中的常数项为_16.设(是两两不等的常数)，则的值是 _.17.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共4小题，共52分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 18. (本小题满分12分
4、）已知，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围19.(本小题满分12分）4个人坐在一排7个座位上，问：（1）空位不相邻的坐法有多少种；（2）3个空位只有2个相邻的坐法有多少种；（3）甲乙两人中间恰有2个空位的坐法有多少种?20、(本小题满分13分）已知分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且成等差数列，公差；（1）求证：不可能成等差数列.（2）求证：21. （本题满分15分）设函数.（）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（）记为函数的导函数若，试问：在区间上是否存在（）个正数，使得成立？请证明你的结论.21解：（）当时，所以切线的斜率为.又，所以切点为.故所求的切线方程为：即. （），. 令，则. 当时，；当时，. 故为函数的唯一极大值点，所以的最大值为=. 由题意有，解得. 所以的取值范围为.
