1、 高考资源网（） 您身边的高考专家单元优选卷（10）立体几何中的向量方法1、在三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小为( )A.B.C.或D.或2、在正方形中，若为的中点，则直线垂直于( )A.B.C.D.3、设直线与平面相交，且的方向向量为，的法向量为，若，则与所成的角为( )A.B.C.D.4、若平面的法向量分别为,则( )A.B.与相交但不垂直C.D.或与重合5、若,则直线与平面的位置关系是( )A.相交B.平行C.在平面内D.平行或在平面内6、已知平面的一个法向量是,则直线与平面的关系是( )A.B.C.D.或7、如图，在平行六面体中，点分别为棱的中点，若平行六面体的各
2、棱长均相等，给出以下结论：;平面;平面其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8、在正方体中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为( )A.B.C.D.9、如图所示，已知点为菱形外一点，且平面,点为的中点，则二面角的正切值为( )A.B.C.D.10、如图,在四棱柱中, 、分别是的中点,则以下结论中不成立的是( )A. 与垂直B. 与垂直C. 与异面D. 与异面11、如图,在正方体中, 分别为的中点,则异面直线与所成的角等于()A. B. C. D. 12、如图，在空间直角坐标系中，为正方体，给出下列结论：直线的一个方向向量为；直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为；平面的一个
3、法向量为.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13、已知点的坐标分别为, ,点的坐标为,若,则点的坐标为_14、的两条直角边平面，则点到斜边的距离是_.15、在正四棱柱中，,则直线与平面所成角的正弦值为_.16、在空间中，已知平面过点和及轴上一点，如果平面与平面的夹角为，则_.17、在底面为直角梯形的四棱锥中，侧棱底面,，则点到平面的距离是_.18、正方体的棱长为分别是，的中点，则点到平面的距离为_. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：当二面角为锐角时，它就等于；当二面角为钝角时，它应等于. 2答案及解析：答案：B解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则.
4、,. 3答案及解析：答案：C解析：如图所示，直线与平面所成的角. 4答案及解析：答案：D解析：，或与重合. 5答案及解析：答案：D解析：,共面，则与平面的位置关系是平行或在平面内. 6答案及解析：答案：D解析：由题意可知.或. 7答案及解析：答案：C解析：,从而.正确. 8答案及解析：答案：B解析：如图，以为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则.设平面的法向量为.，令，则.,设直线与平面所成角为，则. 9答案及解析：答案：D解析：如图，连接交于点，连接,四边形为菱形，为的中点，.为的中点，.平面,平面.以为原点，所在直线分别为x轴，y轴，轴建立空间
5、直角坐标系，设,则，.结合图形可知，,且为平面的一个法向量.由，,可求得平面的一个法向量.，. 10答案及解析：答案：D解析：连接,是的中点,且是的中点,是的中位线,故D不成立. 11答案及解析：答案：B解析：取的中点,连接.在正方体中,分别为的中点,为正三角形,且,为与所成的角.故选B. 12答案及解析：答案：C解析：;直线平面，;点的坐标为，与平面不垂直，错. 13答案及解析：答案：(-1,0,2)解析：由已知, ,由,得,解得, 14答案及解析：答案：3解析：以为坐标原点，分别为x轴，y轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以,在上的投影长为,所以到的距离. 15答案及解析：答案：解
6、析：以为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系，如图，连接,设,则.设平面的一个法向量为，则,所以有令，得.设与平面所成的角为，则. 16答案及解析：答案：解析：平面的一个法向量为，设平面的法向量为，且由题意可设平面过三点，又,，则即，取，则.，又，. 17答案及解析：答案：解析：如图，以为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系，则,，.设为平面的法向量，则即取，则.又,点到平面的距离为. 18答案及解析：答案：解析：如图，以为坐标原点，分别以所在的直线为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则,即令，得.又，所求距离. 高考资源网版权所有，侵权必究！