1、五十九古典概型(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1(2020河北高三联考)某校开设a，b，c，d共4门选修课，一个同学从中随机选取2门，则a与b未同时被选中的概率为(D)A. B. C. D.2(2020河源模拟)将一个骰子连续掷3次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为(B)A. B. C. D.3(2020宜昌联考)设m，n0,1,2,3,4，向量a(1，2)，b(m，n)，则ab的概率为(B)A. B. C. D.4(2020聊城高三三模)某部队在演习过程中，用悬挂的彩旗来表达行动信号，每个信号都由从左到右排列的4面彩旗组成，有红、黄、蓝三种颜色的彩旗若从所有表达的信号中任选一种
2、，则这种信号中恰有2面红色旗子的概率为(A)A. B. C. D.5(2020长郡中学高三一模)2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去A，B，C三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲、乙被安排到同一个场馆的概率为()A. B. C. D.C解析： 将甲、乙看成一个整体，满足要求的安排方式有mA6(种)，总的安排方式有nCA36(种)，所以甲、乙被安排到同一个场馆的概率p.故选C.6(2020红河州高三检测)整数集就像一片浩瀚无边的海洋，充满了无尽的奥秘古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和284具有如下性质：220的所有真因数(不包括本身的因数)之和恰
3、好等于284，同时284的所有真因数之和也等于220，他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”，“亲和数”的发现吸引了无数数学爱好者的研究热潮已知220和284,1 184和1 210,2 924和2 620是3对“亲和数”，把这六个数随机分成两组，一组2个数，另一组4个数，则220和284在同一组的概率为()A. B. C. D.C解析：由题意可得一共有C种基本结果，满足220和284在同一组，分两种情况讨论，220和284在2个数这一组中有C种，220和284在4个数这一组中有C种故概率p.故选C.7(2020湖南高三模拟)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆
4、(x2)2y22有公共点的概率为_解析：将一颗骰子先后投掷两次可得n6636(种)结果由直线与圆(x2)2y22有公共点可得，所以ab，故满足ab的结果有m65432121(种)由古典概型的计算公式，得直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率p.B组新高考培优练8(2020萍乡高三模拟)算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗
5、下珠，则所拨数字大于200的概率为()A. B. C. D.D解析： 依题意得所拨数字共有CC24(种)可能的结果要使所拨数字大于200，则若上珠拨的是千位档或百位档，则所拨数字一定大于200，有CC12(种)；若上珠拨的是个位档或十位档，则下珠一定要拨千位，再从个、十、百里选一个下珠，有CC6(种)所以所拨数字大于200的概率为.故选D.9某人有4把钥匙，其中2把能打开门现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是_如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是_解析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开的概率为；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为.10袋中共有15个
6、除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球和1个红球的概率为_解析：从袋中任取2个球共有C105(种)取法，其中恰有1个白球和1个红球共有CC50(种)取法，所以所取的球恰有1个白球和1个红球的概率为.11(2020成都高三二模)某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了9个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图(单位：分)若用时不超过40分钟，则称这个工人为优秀员工(1)求这个样本数据的中位数和众数；(2)从样本数据用时不超过50分钟的工人中随机抽取2个，求至少
7、有一个工人是优秀员工的概率解：(1)由茎叶图得中位数为43，众数为47.(2)设不超过50的工人为a，b，c，d，e，f，g，其中a，b，c为优秀员工，从这7名工人中随机抽取2人的基本事件有C21(个)，其中至少有一名工人是优秀员工的基本事件有CCC15(个)，所以至少有一个工人是优秀员工的概率p.12一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解：(1)从袋中随机取两个球，样本空间为(1,2)
8、，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个样本点从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件(1,2)，(1,3)，共2个样本点因此所求事件的概率p.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，则一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个样本点又满足条件nm2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个样本点所以满足条件nm2的事件的概率p1.
9、故满足条件nm2的事件的概率为1p11.13某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)完成下表，并求所种作物的年均收获量；Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率解：(1)所种作物的总株数为1234515，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：Y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为46.(2)由(1)知，P(Y51)，P(Y48).故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率P(Y48)P(Y51)P(Y48).