1、第二章2.22.2.1 A级基础巩固一、选择题1圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是(A)A平行B相交C在平面内 D不确定解析圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行2若l，m，则l与m的关系是(D)Alm Bl与m异面Cl与m相交 Dl与m无公共点解析l与无公共点，l与m无公共点3在三棱锥ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB25，则直线AC与平面DEF的位置关系是(A)A平行 B相交C直线AC在平面DEF内 D不能确定解析如图所示AEEBCFFB25，EFAC又EF平面DEF，AC平面DEF，AC平面DEF4ab，且a与平面相交，那么直线
2、b与平面的位置关系是(A)A必相交 B有可能平行C相交或平行 D相交或在平面内解析如图所示：5下列命题：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行其中正确命题的个数为(B)A0个B1个C2个D3个解析(1)中，直线可能与平面相交，故(1)错；(2)是正确的；(3)中，一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故(3)错6下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是(B)A B C D解析对于选项，取NP中点G，由
3、三角形中位线性质易证：MGAB，故正确；对于选项，易证NPAB，故选B二、填空题7已知l、m是两条直线，是平面，若要得到“l”，则需要在条件“m，lm”中另外添加的一个条件是_l_.解析根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l”8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是_相交_.直线MD与平面BCC1B1的位置关系是_平行_.解析因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD四边形DMM1
4、C为平行四边形DM綊CM1DM平面BCC1B1三、解答题9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点求证：直线EG平面BDD1B1.解析如图所示，连接SBE、G分别是BC、SC的中点EGSB又SB平面BDD1B1EG平面BDD1B1直线EG平面BDD1B110如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点，求证：BC1平面CA1D分析要证BC1平面CA1D，观察图形，可以发现AB与平面相交于点D，且与BC1相交，D为AB的中点，于是构造ABC的中位线，与BC1平行，这只要连接AC1交A1C于E即可证明连接AC1，设AC1A1CE
5、则E为AC1的中点，又D为AB的中点，DEBC1DE平面A1DC，BC1平面A1DC，BC1平面A1DCB级素养提升一、选择题1与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(D)A平行 B都相交C在这两个平面内 D至少和其中一个平行解析与两个相交平面的交线平行的直线与这两个平面的位置关系只有两种：一是在这两个平面的某一个平面内；二是与这两个平面都平行2直线a、b是异面直线，直线a和平面平行，则直线b和平面的位置关系是(D)Ab BbCb与相交 D以上都有可能解析如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A与BC是异面直线A1A平面BCC1B1，而BC平面BCC1B1；A1A与CD
6、是异面直线，A1A平面BCC1B1，而CD与平面BCC1B1相交；M、N、P、Q分别为AB、CD、C1D1、A1B1的中点，A1A与BC是异面直线，A1A平面MNPQ，BC平面MNPQ，故选D3如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：OMPD；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC其中正确的个数有(C)A1 B2 C3 D4解析矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点，所以O为BD的中点在PBD中，M是PB的中点，所以OM是中位线，OMPD，则OM平面PCD，且OM平面PDA因为MPB，所以OM与平面PBA、平面PBC相
7、交4如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中错误的为(C)AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析依题意得MNPQ，MN平面ABC，又MN、AC平面ACD，且MN与AC无公共点，因此有MNAC，AC平面MNPQ.同理，BDPN.又截面MNPQ是正方形，因此有ACBD，直线PM与BD所成的角是45.综上所述，其中错误的是C，选C二、填空题5如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M、N分别是BF、BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_平行_.解析M、N分别是BF、BC的中点，MNCF.又四边形CDEF为矩形，CFDE，
8、MNDE.又MN平面ADE，DE平面ADE，MN平面ADE6已知直线b，平面，有以下条件：b与内一条直线平行；b与内所有直线都没有公共点；b与无公共点；b不在内，且与内的一条直线平行其中能推出b的条件有_.(把你认为正确的序号都填上)解析中b可能在内，不符合；和是直线与平面平行的定义，是直线与平面平行的判定定理，都能推出bC级能力拔高1在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，CDE是等边三角形，棱EF綊BC，证明：FO平面CDE.解析如图所示，取CD中点M，连接OM在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC则EF綊OM，连接EM四边形EFOM为平行四边形，FOEM又FO平面CDE，且EM平面CDEFO平面CDE2如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B解析解法一：如图，作MEBC交B1B于E，作NFAD交AB于F，连接EF，则EF平面AA1B1B，在正方体ABCDA1B1C1D1中，CMDNB1MBN又B1CBD，MENF又MEBCADNF四边形MEFN为平行四边形MNEFMN平面AA1B1B解法二：如图，连接CN并延长交BA所在直线于点P，连接B1P则B1P平面AA1B1BNDCNBP，又CMDN，B1CBDMNB1PB1P平面AA1B1BMN平面AA1B1B