1、二十六正弦定理与余弦定理(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1(2021合肥模拟)设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c.若b3，c，B，则角C()A. B. C. D.B解析：由正弦定理得，所以.所以sin C.因为bc，所以BC.又因为C(0，)，所以C.故选B.2(2020全国卷)在ABC中，cos C，AC4，BC3，则tan B()AB2 C4D8C解析：设ABc，BCa，ACb，则c2a2b22abcos C9162349.所以c3.所以cos B.所以sin B.所以tan B4.故选C.3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，A，b1，则ABC的面积为
2、()A. B. C. D.B解析：由正弦定理得.又A，b1，则a1，B，所以ABC是边长为1的正三角形，所以ABC的面积为12.4(2020泉州一模)在ABC中，BC2，D为BC的中点，BAD，AD1，则AC()A2B2 C6D2D解析：在ABD中，由余弦定理得，BD2AB2AD22ABADcosBAD，即5AB21AB，解得AB2或AB(舍)由正弦定理得，所以sinABD，cosABD.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC(2)2(2)22224，解得AC2.故选D.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，(bca)(bca)3bc，则ABC的形状为
3、()A直角三角形B等腰非等边三角形C等边三角形D钝角三角形C解析：因为，所以，所以bc.因为(bca)(bca)3bc，所以b2c2a2bc，所以cos A.因为A(0，)，所以A，所以ABC是等边三角形6在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.4解析：在ABC中，由b2a2c22accos B及bc7知，b24(7b)222(7b)，整理得15b600，所以b4.7在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，A，b2sin C4sin B，则ABC的面积为_2解析：因为b2sin C4sin B，所以b2c4b，所以bc4，SABCbcsin A42.8在ABC中，已知a，b，
4、c分别为角A，B，C的对边，且A60.若SABC，2sin B3sin C，则ABC的周长等于_5解析：因为2sin B3sin C，所以由正弦定理得2b3c.由SABCbcsin A，得bc6，所以b3，c2.由余弦定理得a2b2c22bccos A7，所以a.故ABC的周长为abc5.9(2020泰安高三一轮检测)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且8cos22cos 2A3.(1)求A；(2)若a2，且ABC面积的最大值为，求ABC周长的取值范围解：(1)因为8cos22cos 2A3，所以41cos(BC)2cos 2A3，整理得4cos2A4cos A30，解得cos
5、 A或cos A(舍去)又A(0，)，所以A.(2)由题意知SABCbcsin Abc，所以bc4.又b2c2a22bccos A，a2，所以b2c24bc，所以(bc)243bc16.又bc2，所以2bc4，所以4abc6，所以ABC周长的取值范围是(4,610(2020潍坊模拟)已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，p(sin Acos C，sin A)，q(cos Csin A，sin C)若pq.(1)求角B；(2)若b3，求ABC面积的最大值解：(1)由题意知pqcos2Csin2Asin Asin Ccos2B，所以1sin2Csin2Asin Asin C1sin
6、2B.即sin2Asin2Csin Asin Csin2B，由正弦定理得a2c2acb2，所以a2c2b2ac2accos B，所以cos B.因为0B，所以B.(2)由余弦定理得b2a2c22accos B，所以9a2c2ac3ac.所以ac3，当且仅当ac时，等号成立所以SABCacsin Bac.所以ABC面积的最大值为.B组新高考培优练11在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知a，b，c成等比数列，且cos B，则()A. B. C. D.D解析：由已知得b2ac，cos B，所以sin B.由b2ac及正弦定理得sin2Bsin Asin C，所以.故选D.12(多选
7、题)(2020山东百师联盟测试三)已知ABC的三个内角满足(mN*)，则当m取不同值时，关于ABC的形状，说法正确的是()A当m2时，ABC为锐角三角形B当m4时，ABC为钝角三角形C当m6时，ABC为等腰三角形D当m10时，ABC为直角三角形BCD解析：设A，B，C的对边分别为a，b，c.由.令t，则a6t，b8t，cmt.当m2时，a6t，b8t，c2t，acb，不能构成三角形，选项A不正确；当m4时，a6t，b8t，c4t，由余弦定理得cos BA；条件：cos B.解：(1)在ABC中，由余弦定理得b2c2a22bccos A，所以2b22bccos A(1tan A)所以bc(cos
8、 Asin A)由正弦定理得sin Bsin C(cos Asin A)，所以sin(AC)sin C(cos Asin A)，即sin Acos Ccos Asin Csin Ccos Asin Csin A所以sin Acos Csin Csin A.因为sin A0，所以cos Csin C，所以tan C1.又因为0CA.因为SABC4absin Cabsin ，所以ab8.由余弦定理得c2a2b22abcos C，所以a2b2ab40.联立解得或因为BA，所以ba，所以所以CD.在ACD中，由余弦定理得AD2AC2CD22ACCDcos C26，所以AD.若选择条件：cos B.因为
9、cos B，所以sin B.所以sin Asin(BC)sin Bcos Csin Ccos B.由正弦定理得，所以a2.在ABD中，由余弦定理得AD2AB2BD22ABBDcos B26，所以AD.15(2020全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos 2cos A.(1)求A；(2)若bca，证明：ABC是直角三角形(1)解：由已知得sin 2Acos A，即cos2Acos A0.所以20，cos A.由于0A，故A.(2)证明：由正弦定理及已知条件得sin Bsin Csin A.由(1)知BC，所以sin Bsinsin .即sin Bcos B，sin，所以B2k，kZ.由于0B，故B.从而ABC是直角三角形