1、数学试卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设是两个集合，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数z在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知向量,则向量与的夹角为 （ ）A. B. C. D. 4.设抛物线上一点P到x轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( ).A.4B.6C.8D.125.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D 6.若a为实数，且，则（ ）A.-4B.-3C.3D.47.为了得到函数的
2、图象,只需把函数的图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位8.设,则的大小关系是( )A.B.C.D.9.已知,则 ()A.1B.2C.4D.810.一个焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是( ）A B C. D11.已知函数的定义域为,且满足 (是的导函数),则不等式的解集为()A. B. C. D. 12.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则的最大值是( ) A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分13.函数的极大值为 .14.已知向量，若，则 15
3、.函数是幂函数,则实数的值为。 16.给定集合Aa1，a2，a3，an(nN，n3)，定义aiaj(1ijn，i，jN)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示.若A2,4,6,8，则L(A) ；若数列an是等差数列，设集合Aa1，a2，a3，am(其中mN*，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为 .三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)数列的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1.(1)求的通项公式；(2)求Sn.18.(本小题满分12分)在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.（1）求角B的大小；
4、（2）若，且，求BD的长度.19.(本小题满分12分)在“一带一路”的建设中，中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用.勘探初期数据资料下表：井号I123456坐标钻探深度2456810出油量407011090160205（1）在散点图中号旧井位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归线方程为，求，并估计的预报值；（2）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出
5、的的值（精确到0.01）相比于（1）中的值之差（即：）不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：）（3）设出油量与钻探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，在原有井号的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率20.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。21.(本小题满分12分)已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定
6、值（1）求椭圆的方程；（2）求的值22.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)求在区间上的最小值.答案一 选择题题号123456789101112选项CABACDBAABBD13_4_ 14_3_ 15_-1或2_ 16_5_2m-3_17【解析】(1)由an12Sn1可得an2Sn11，两式相减得an1an2an，an13an，(3分)又a22S113，a23a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an3n1.(7分)(2) Sn.(12分)18.19.【解析】（1）因为，回归直线必过样本中心点，则，故回归直线方程为，当时，即的预报值为24； （2）因为，所
7、以，即，均不超过10%，因此可以使用位置最接近的已有旧井；（3）由题可知：3，5，6这3口井是优质井，2，4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：，共有10种，其中恰有2口是优质井的有，6种，所以所求恰有2口是优质井的概率是20解：（本小题满分12分）（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD3分又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD5分解法二：取AB中点为E，连接DE, 因为，故AD=AE，是等腰三角形，AE=EB=DE, ,即,故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD5分（）
8、如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,。7分设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则 即 因此可取n=9分设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 11分故二面角A-PB-C的余弦值为 12分21.【解析】（1）的焦点为，又，椭圆的方程为；（2）由题意，存在且不为零，设直线方程为，联立方程组，消元得，为定值，即，的值为1或22、解(1)设切线的斜率为k.因为a2，所以f(x)(x2)ex，f(x)ex(x1).所以f(0)2，kf(0)e0(01)1.所以所求的切线方程为yx2，即xy20.(2)由题意得f(x)ex(xa1)，
9、令f(x)0，可得xa1.若a11，则a2，当x1,2时，f(x)0，则f(x)在1,2上单调递增.所以f(x)minf(1)(1a)e.若a12，则a3，当x1,2时，f(x)0，则f(x)在1,2上单调递减.所以f(x)minf(2)(2a)e2.若1a12，则2a3，所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x1(1，a1)a1(a1,2)2f(x)0f(x)极小值所以f(x)的单调递减区间为1，a1，单调递增区间为a1,2.所以f(x)在1,2上的最小值为f(a1)ea1.综上所述：当a2时，f(x)minf(1)(1a)e；当a3时，f(x)minf(2)(2a)e2；当2a3时，f(x)minf(a1)ea1.