1、四十三直线方程(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1直线xcos y20的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.C解析：设直线的倾斜角为，故tan cos ，即.2(2020长郡中学高三开学考试)已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1B1C2或1D2或1D解析：由直线的方程axy2a0，得此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2a.由2a得a1或a2.故选D.3过点(2,0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是()A.y1B.1C.1D.y1或1D解析：由题可知，直线过点(2,0)，所以直线在x轴上的截距为2.又直线在两坐标轴上的截距之差为3，所以直线在y轴
2、上的截距为1或5，则所求直线方程为y1或1.4(2020贵州思南中学高三期中)设点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A.(，4 B.C. D.以上都不对A解析：根据题意，设直线l的方程为y1k(x1)，即kxy1k0.直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则A，B在l的两侧或在直线上，则有(2k31k)(3k21k)0，即(k4)(4k3)0，解得k或k4.故选A.5(2020鲁山第一高级中学高三月考)直线l1：yaxb与直线l2：ybxa(ab0，ab)在同一平面直角坐标系内的图像只可能是()D解析：对于A选项，由l1得a0，b0
3、，b0，矛盾；对于B选项，由l1得a0，而由l2得a0，b0，矛盾；对于C选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，矛盾；对于D选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，b0.故选D.6(2020青海平安一中高三月考)过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是_3x2y0或xy10解析：当直线过原点时，由于斜率为，故直线方程为yx，即3x2y0.当直线不过原点时，设方程为1，把点P(2，3)的坐标代入可得a1，故直线方程为xy10.综上所述，直线方程为3x2y0或xy10.7过点(3，2)且与直线xy40相交成45角的直线方程是_x3或y2解析：直线xy40的倾斜角45，所以
4、过点(3，2)且与直线xy40相交成45角的直线方程的倾斜角为0或90，则直线方程为x3或y2.8k取任意实数时，直线2(k1)x(k6)yk40恒经过定点P，则点P的坐标为_(1，1)解析：直线方程可整理为(2xy1)k(2x6y4)0.令解得即定点P的坐标为(1，1)9(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y4x的斜率的的直线方程；(2)求经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程解：(1)设所求直线的斜率为k，依题意k4.又直线经过点A(1,3)，因此，所求直线方程为y3(x1)，即4x3y130.(2)当直线不过原点时，设所求直线方程为1.将(5,2)代入方程，
5、解得a，所以直线方程为x2y10.当直线过原点时，设直线方程为ykx，则5k2，解得k，所以直线方程为yx，即2x5y0.故所求直线方程为2x5y0或x2y10.B组新高考培优练10(2020合肥期中高三检测)数学家欧拉于1765年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点为A(0,0)，B(4,0)，C(3，)，则该三角形的欧拉线方程为()A.xy20 Bxy20C.xy20 Dxy20A解析：因为ABC的顶点为A(0,0)，B(4,0)，C(3，)，所以重心
6、G.设ABC的外心为W(2，a)，则|AW|WC|，即，解得a0，所以W(2,0)所以该三角形的欧拉线即直线GW的方程为y0(x2)，化简得xy20.故选A.11(多选题)(2021青岛模拟)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程可能为()Axy10Bxy30C2xy0Dxy10ABC解析：当直线经过原点时，斜率为k2，所求的直线方程为y2x，即2xy0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为xyk，把点A(1,2)代入可得12k或12k，求得k1或k3，故所求的直线方程为xy10，或xy30.综上可知，所求的直线方程可能为 2xy0，xy10或xy30.12设点
7、A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_2,2解析：b为直线y2xb在y轴上的截距如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值，所以b的取值范围是2，213求经过点P(2，2)，并且在y轴上的截距比在x轴上的截距大1的直线l的方程为_x2y20或2xy20解析：显然直线不过原点，截距不为0，设直线l的方程为1.因为直线l过点P(2，2)，所以1，解得a2或1，所以直线l的方程为1或1，即x2y20或2xy20.14已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角为30.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积解：
8、(1)根据题意，直线l的倾斜角为30，则其斜率ktan 30.又直线经过点(0，2)，则直线方程为y2(x0)，即yx2.(2)由(1)知，直线l的方程为yx2，与y轴的交点坐标为(0，2)，与x轴的交点坐标为(2，0)，则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S222.15已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程(1)证明：直线l的方程可化为k(x2)(1y)0.令解得所以无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)解：由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解得k0.当k0时，直线为y1，符合题意，故k的取值范围是0，)(3)解：由题意可知k0，再由l的方程，得A，B(0,12k)且k0.因为S|OA|OB|12k|(224)4，等号成立的条件是k0且4k，即k，所以Smin4，此时直线l的方程为x2y40.