1、高一数学试题卷第 1 页（共 4 页）重庆市凤鸣山中学 2019-2020 学年度下期月考高 2019 级数学试题考试说明：1.考试时间：120 分钟；2.试题总分 150 分；3.试卷页数共 4 页。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.若,2,2,1,/axbab则xA 1B1C4D42.我国某城市 2019 年 4 月的空气质量状况统计如下表所示：当50T时，空气质量为优；当10050 T时，空气质量为良；当150100 T时，空气质量为轻微污染该城市 2019 年 4 月空
2、气质量达到良或优的概率为A.53B.1801C.191D.653.把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 个人,每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A对立事件B必然事件C.互斥但不对立事件D不可能事件4.在 ABC中,cba,分别是内角CBA,的对边，abbac2222，则角C 的大小为A.4B.3C.43D.325.某景点为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2016 年 1 月至2018 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：2016 年2017 年2018 年根据该折线图，下列结论正确的是A各年 1
3、月至 8 月月接待游客量逐月增加B各年 8 月至 12 月月接待游客量逐月递减污染指数T3060100110130140天数3510741高一数学试题卷第 2 页（共 4 页）C各年的月接待游客量最低峰期在 12 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳6.设等差数列na的前 n 项和为nS,若111a,466aa,当nS 取最大值时,则nA.5B.6C.7D.87.从分别写有1,2,3,4 的 4 张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数的概率为A.81B.41C.83D.218.已知nS 是
4、数列 na的前 n 项和，3lognSn nN，则数列 na是A公比为3的等比数列B公差为3的等差数列C公比为 13的等比数列D既非等差数列，也非等比数列9.已知同一平面内的向量,a b c 满足2,2,3abc，且,a b c 两两所成的角相等，则abc 等于A 17 或1B 17 或 3C7 或1D7 或 310.已知数列 na为：12，1233，123444，12345555，那么数列11nna a 的前 n 项和为()A14 11nB114 21nC111nD.1121n11.已知CBA,三点共线，且OCaOBaOA753,其中75,aa是各项都为正数的等差数列 na中的两项，则102
5、21aa 的取值范围为A,223B,3221C,4D,3412.在锐角 ABC中,cba,分别是角CBA,的对边，BcCbasin33cos，且3b，则22ac的取值范围为A.6,3B.6,5C.6,3D.5,3二、填空题：本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应的位置上13已知2a，a与 e的夹角3，则 a在e方向上的投影为_高一数学试题卷第 3 页（共 4 页）14.某国产芯片车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验根据收集到的数据(如下表)，用最小二乘法求得线性回归方程为:0.6246.4yx发现表中有一个数据模糊不清，则该
6、数据的值为_零件数 x(个)1020304050加工时间(min)5265707815.在“某世界园艺博览会”园区内，北京园在 A 处,重庆园在 B 处,现要测量 A 与 B 之间的 距 离，在 河 对 岸 选 取 相 距3km的 C、D两 点，并 测 得75ACB,30ADC,45BCDADB ,则 A 与 B 之 间 的 距 离 为_km 16.已知0,0ba，下面四个结论：22babaab；2222baba；bcacba22,则若；若11111ab，则2ab的最小值为2 2；其中正确结论的序号是_.（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共 70 分，解答时应写出必要的文字说
7、明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上17.（本小题满分 10 分，(I)小问 5 分，(II)小问 5 分）已知 na为等差数列，且366,0aa(I)求 na的通项公式；(II)若等比数列 nb满足121238,bbaaa，求nnab的前 n 项和18.（本小题满分 12 分，(I)小问 4 分，(II)小问 8 分）把某校 n 名学生的一次考试成绩(单位:分)分成 5 组得到的频率分布直方图如图所示,其中落在80,90 内的频数为180.(I)请根据图中所给数据,求出本次考试成绩的中位数（保留一位小数）；(II)从这 5 组中按分层抽样的方法选取 40 名学生的成绩作为一个样本
8、,在50,60 与90,100内的样本中,再随机抽取两名学生的成绩,求所抽取两名学生成绩的平均分不低于 70 分的概率.高一数学试题卷第 4 页（共 4 页）19.（本小题满分 12 分，(I)小问 9 分，(II)小问 3 分）2019 年 4 月 25 日至 27 日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行这几年全球“一带一路”项目建设投入资金逐年增长，2014 年至 2018 年投入资金统计如下表：年份20142015201620172018时间t 代号12345投入资金 y（万亿元）23578(I)求 y 关于t 的线性回归方程 yabt；(II)用所求线性回归方程预测 2019
9、 年的“一带一路”项目建设投入资金.附：回归方程 yabt 中1122211nniiiiiinniiiittyyt ynt ybtttntaybt 20.（本小题满分 12 分，(I)小问 4 分，(II)小问 8 分）在 ABC中，角,A B C 所对的边分别为,a b c，且 2 coscoscosaAcBbC.(I)求角 A 的大小；(II)若3a，求 ABC周长的取值范围和面积的最大值.21.（本小题满分 12 分，(I)小问 5 分，(II)小问 7 分）已知点20,0,(1,0),(1,),OABm C x x，设 f xAC OB(I)若不等式 2232f xxxm 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围；(II)若 mR，解不等式 2f xmx22.（本小题满分 12 分，(I)小问 5 分，(II)小问 7 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，对任意的 Nn，naSnn2342恒成立(I)设1nnab，求证：数列 nb为等比数列；(II)设311log(1)1nnnaca，数列 nc的前 n 项和为nT，求证：1334n T