1、文科数学第 1页共 6 页岳阳市 2020 届高三教学质量检测试卷（二)数学（文科）分值：150 分 时量：120 分钟第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1已知复数(1)(3)(zii i=+为虚数单位）,则的虚部为A2B 2iC4D 4i2已知集合10Ax x=+，|Bx xa=，若 ABR=U，则实数 a 的值可以为AB1C 0D 23命题2=mp：，命题：q 直线012)1(=+myxm与直线032=+mymx垂直，则 p
2、 是q 成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若2log 3a=，4log 7b=，40.7c=，则实数,a b c 的大小关系为A abcBcabCbacD cba5已知数列na为等差数列，nS 为其前 n 项和，3536=+aaa，则=7SA42B21C7D36已知向量1a=r，若()()abab+rrrr，则实数 m 的值为A 12B32C12D327在正方体1111DCBAABCD 中，E 为1BC 的中点，则异面直线 DE 与11BA所成角的正切值为A62B63C22D2z），,21(mb=r文科数学第 2页共 6 页8若某程序框图如图所示，则该程序
3、运行后输出的值是A5B4C3D29设 F 为抛物线22yx=的焦点，,A B C 为该抛物线上三点，若0FAFBFC+=uuuruuuruuurr，则|FAFBFC+=uuuruuuruuurA9B6C4D310.三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文:弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱)色及黄色，其面积称为朱实及黄实，利用 2 勾 股+（股 勾）24=朱实+黄实=弦实，化简得:勾 2+股 2=弦 2.设勾股中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉（大小忽略不计）
4、，则落在黄色图形内的图钉数大约为A866B500C300D13411已知函数()3f xxx=，则曲线()yf x=过点()1,0 的切线条数为A3B 2C1D 012关于函数()f xcos xsinx=+有下述四个结论：()fx 的图象关于 y 轴对称；()fx 在，有 3 个零点；()fx 的最小值为2；()fx 在区间 4，单调递减.其中所有正确结论的序号是ABCD文科数学第 3页共 6 页第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13在 ABC中，内角CBA、的
5、对边长分别为cba、，若bcaA=260，o，则=CBsinsin_.14已知实数 x，y 满足3,220,1.xyxyy+则目标函数31zxy=+的最大值为_15直三棱柱111ABCA B C的顶点都在同一球面上，若2ABAC=，13AA=，BAC=90，则此球的表面积等于_16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点)2,4(),2,0(),2,0(),0,4(),0,4(),0,0(HQPNMO线段OM 上的动点 A 满足)1,0(）（=OMOA；线段HN 上的动点 B 满足HNHB=直线 PA 与直线QB 交于点 L，设直线 PA 的斜率为 k，直线QB 的斜率为 k，则kk的值为；
6、当 变化时，动点 L 一定在（填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个）上（本题第一空 2 分，第二空 3 分）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题17.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC中，PAC为正三角形，M为棱 PA 的中点，ABAC，12ACBC=，平面 PAB 平面 PAC 文科数学第 4页共 6 页（1）求证：AB 平面 PAC；（2）若2AC=，求三棱锥 PBMC的体积18（本小题满分 12 分）等差数列na的公差为 2,842aa
7、a、分别等于等比数列 nb的第 2 项、第 3 项、第 4 项.（1）求数列na和 nb的通项公式；（2）若数列 nc满足12211+=+nnnbacacacL,求数列 nc的前 2020 项的和19（本小题满分 12 分）新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心.某市积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此次战“疫”进行了持续、深入的宣传，帮助全体市民深入了解新冠病毒，增强战胜疫情的信心为了检验大家对新冠病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关知识问卷，随机抽取了年龄在 1575 岁之间的 200 人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落
8、在区间15,35)和35,75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为 19:21其中“青少年人”中有 40 人对防控的相关知识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是 2:1.（1）求图中,a b 的值；（2）现采用分层抽样在25,35)和45,55)中随机抽取 8 名市民,从 8 人中任选 2 人,求 2 人中至少有 1 人是“中老年人”的概率是多少?（3）根据已知条件,完成下面的 22 列联表，并根据此统计结果判断:能否有 99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加全面了解防控的相关知识?了解全面了解不够
9、全面合计青少年人中老年人合计文科数学第 5页共 6 页附表及公式：()()()()()22n adbcKabcdacbd=+，其中 nabcd=+.()2P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分 12 分）已知椭圆C:22221xyab+=（0ab）的左、右焦点分别是1F、2F，P 是椭圆上一点，I 为12PF F的内切圆圆心，11 222PIFIF FPIFSSS=，且12PF F的周长为 6.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知过点()0,1 的直线与椭圆C 交于 A，B
10、 两点，若()23OPOAOB=+uuuruuuruuur，求四边形OAPB 面积的最大值.21（本小题满分 12 分）已知函数.ln)(xexxxfx=（1）求)(xf的最大值；（2）若1)1()(+bxexxxfx恒成立，求实数b 的取值范围文科数学第 6页共 6 页（二）选考题：共 10 分请考生在第 22,23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22【选修 4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）在新中国成立 70 周年国庆阅兵典礼中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为sin1=（0,20），M 为该曲线上的任意一点.（1）当 OM=23 时，求 M 点的极坐标;（2）将射线OM 绕原点O 逆时针旋转 2 与该曲线相交于点N，求 MN 的最大值.23【选修 4-5：不等式选讲】（本小题满分 10 分）函数21()(1)4f xx=+（1）证明：()|()2|2f xf x+；（2）若存在 xR，且1x ，使得|1|)()(412+mmxfxf成立，求 m 的取值范围
