1、岳阳县一中 2021 届高二下期期中考试数学试卷 -1-岳阳县一中 2021 届高二下期期中考试数学试卷 时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：周军才 审题人：冯妍妍 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合=|1|4Axx，|2,NnBx xn，则 AB（）A0,1,2 B1,2 C1,2,4 D0,1,2,4 26 月 8 日岳阳县一中高二年级组织了语文和英语基础知识竞赛活动.为了研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x 轴、y 轴的单位长度相
2、同)，用回归直线方程 ybxa近似地刻画其相关关系，根据图形（见下左图），以下结论最有可能成立的是（）A线性相关关系较强，b 的值为 1.25B线性相关关系较强，b 的值为 0.83C线性相关关系较强，b 的值为0.87D线性相关关系较弱，无研究价值（第题图）（第题图）3如图（见上右图）,A B 两点在双曲线3yx上,分别经过,A B 两点向坐标轴作垂线段,已知阴影部分的面积 S 为1,则面积12SS等于（）A 6B5C 4 D34已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%,现采用随机模拟的方法估计该运动员 4 次射击至少 3 次击中目标的概率:先由计算器产生 0 到 9 之间取整数的随
3、机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标;再以每 4 个随机数为一组,代表 4 次射击的结果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计,该射击运动员 4 次射击至少3次击中目标的概率为（）A 518B 34C 14 D 45岳阳县一中 2021 届高二下期期中考试数学试卷 -2-5若变量,x y 满足约束条件11yxxyy 且2zxy的最大值和最小值分别为
4、m 和 n，则mn等于（）A5B6 C7D86设函数224,4()log,4xx xf xx x，若函数()yf x在区间(,1)a a 上单调递增,则实数 a 的取值范围是（）A.(-,1B.1,4C.4,+)D.(-,14,+)7已知3sin(),(,),652则 tan()12（）A17B 7C43 D348已知二次函数2()f xxbxc，若对任意的12,1,1x x ，都有12|()()|6f xf x，则实数b 的取值范围是（）A 5,5B 4,4C 3,3 D 2,2二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
5、的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9下列说法中正确的是 （）A数据5,4,4,3,5,2 的众数是 4B一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根C数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率10将函数()sin(2)6f xx的图象向右平移12 个单位，得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（）A.5()112g B.()g x 在区间 53,124 上单调递减C.12x 是()g x 图象的一条对称轴D.(,0)8是()g x 图象的一个对称中心11如图,在透明塑料制成的长方体111
6、1ABCDABC D容器内灌进一些水(未满),现将容器底面一边 BC 固定在底面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四种说法:岳阳县一中 2021 届高二下期期中考试数学试卷 -3-A水的部分始终呈棱柱状 B水面四边形 EFG H 的面积为定值 C棱11A D 始终与水面 EFGH 平行 D若11,EAA FBB,则 AEBF是定值 则其中正确命题的是 （）12已知,a b 为正实数,直线0 xya与圆22(-)(-1)2x by相切,则 （）A直线0 xya与直线0 xyb的距离是定值B点(,)a b一定在该圆外C22ab的最小值是22D21ab 的取值范围是(0,)三、填空题：本题共
7、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13在三个数0.20.32log 0.2,2,0.2中，则最大的数为_.14nS 是等比数列 na的前 n 项和，231062,aaa，则6S _.15如图，在 ABC中，点O 是 BC 的中点，过点O 的直线分别交射线,AB AC 于不同的两点,M N，若,ABmAM ACnAN，则 mn 的最大值为_.16如图，在 ABC中1cos4BAC，点 D 在线段 BC 上，且153,2BDDC AD，则 ABC的面积的最大值为 _岳阳县一中 2021 届高二下期期中考试数学试卷 -4-四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过
8、程或演算步骤.17(本题满分 10 分)某皮鞋厂有一号、二号、三号三个车间进行生产，在今年 5 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三号三个车间抽取的产品数分别为,a b c，且,a b c 构成等差数列.（1）求第二车间生产的产品数；（2）已知一号厂生产了800 双，若总共抽查了 9 双皮鞋，从中再抽取两双，求这两双没有在同一个车间的概率.18(本题满分 12 分)已知向量 m 和 n，且(1,cos(2),(sin(),),()mxnxaf xm n，其中R,(,)2 2a .(1)当2,4a时，求()f x 在区间0
9、,上的最大值与最小值；(2)若()0,()12ff，求,a 的值岳阳县一中 2021 届高二下期期中考试数学试卷 -5-19(本题满分 12 分)如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD为矩形，二面角FCDA为60,DECDCFDE,/，2AD，6,3CFDCDE（1）求证：/BF平面 ADE；（2）求直线 AC 与平面CDEF 所成角的正弦值.20(本题满分 12 分)已知数列 na中,1211,4aa，且*1(1)(N,2,3,4,)nnnnaannna(1)求34,a a 的值;(2)设*111(N)nnbna,求数列 nb的通项公式;(3)设*1sin3(N)coscosnnn
10、cnbb,求数列 nc的前 n 项和nS.岳阳县一中 2021 届高二下期期中考试数学试卷 -6-21(本题满分 12 分)如图,已知圆22:4O xy与 y 轴交于,A B 两点(A 在 B 的上方),直线:4l y ，点C 为直线l 上一动点(不在 y 轴上),直线,CA CB 的斜率分别为12,k k,直线,CA CB 与圆的另一交点分别,P Q.（1）是否存在实数 m,使得12kmk成立?若存在,求出 m 的值;若不存在,说明理由;（2）证明:直线 PQ 经过定点,并求出定点坐标.22(本题满分 12 分)已知函数221()(1),R4f xxaxaa，函数()lng xx.（）当5a 时，记不等式()0f x 的解集为 M，求函数3()(e),exyggx xM的值域（e 是自然对数的底数）；（）当1a 时，讨论函数()()|()()|()2f xg xf xg xh x的零点个数.