1、三十二平面向量的概念与线性运算(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1(2021山东威海模拟)设a，b不共线，2apb，ab，a2b.若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A2B1 C1D2B解析：因为ab，a2b，所以2ab.又因为A，B，D三点共线，所以，共线设，所以2apb(2ab)，所以22，p，即1，p1.2如图，D是ABC的边AB的中点，则向量等于()ABC. D.A解析：因为D是ABC的边AB的中点，所以()因为，所以().3已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直
2、线AB上B解析：因为22，所以2，所以点P在线段AB的反向延长线上故选B.4(2020青州模拟)已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b.若c与d反向共线，则实数的值为()A1B CD2B解析：由于c与d反向共线，则存在实数k使ckd(k0)，于是abka(21)b，整理得abka(2kk)b.因为a，b不共线，所以整理得2210，解得1或.又k0，所以1.因为，所以m，即.又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以1.12(多选题)(2020山东四校联考)如图，在ABC中，点D在边BC上，且CD2DB，点E在边AD上，且AD3AE，则()A.B.C.D.BD解析：因为，所以.因为()，
3、所以，所以，所以.13如图，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D.若mn，则mn的取值范围是_(1,0)解析：由点D是圆O外的一点，可设(1)，则(1).因为C，O，D三点共线，令(1)所以(1，1)因为mn，所以m，n，所以mn(1，0)14如图，经过OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设m，n，m，nR，求的值解：设a，b，由题意知()(ab)，nbma，ab.由P，G，Q三点共线得，存在实数，使得，即nbmaab，从而消去得3.15已知G为ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q.若，ABC与APQ的面积之比为，求实数的值解：设x，因为P，G，Q三点共线，所以可设(1)，所以(1)x.因为G为ABC的重心，所以()，所以(1)x，所以两式相乘得x(1)因为，所以x.将代入得(1)，解得或，即或.
