1、福建省晋江市南侨中学2020届高三数学上学期第一阶段考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1.设、是两个非空集合，定义集合且，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得： ，结合题中新定义的集合运算可得： .本题选择D选项.2.若复数满足,则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】解：由，得，故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3.设命
2、题p：函数y在定义域上为减函数；命题q：a，b(0，)，当ab1时，3.以下说法正确的是()A. pq为真B. pq为真C. p真q假D. p，q均假【答案】D【解析】分析】根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1-a，带入3，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的【详解】函数y分别在(，0)，(0，) 上是减函数，在定义域x|x0上不具有单调性，命题p是假命题；由ab1得b1a，代入3并整理得3a23a10，9120，该方程无解，即不存在a，b(0，)，当ab1时，3，命题q是假命题，p，q均假，pq
3、为假，pq为假故选D.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，属于基础题.4.设，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用底数的换底公式，指数与对数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，因为，又由，所以，故选C.【点睛】本题主要靠考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中熟记对数的换底公式和指数与对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理能力与运算能力，属于基础题.5.设、，向量，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，利用平面向量垂直与共线向量坐标表示列方程组解出、的值，可得出的坐标，然后利用平面向量的求模公式得出结果.【详解】由于，可得
4、，解得，因此，故选：C.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量模的坐标表示，将题中的条件利用坐标进行转化，是解题的关键，考查化归与转化思想，属于基础题.6.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为-1为即值点且为极小值点，故在-1的左侧0,所以当x0时，排除AD，当x1，（i）当a时，恒有f（x）0，函数f（x）在区间（1，+）上单调递减要满足在区间（1，+）上，f（x）0恒成立，则f（1）=-a-0即可，解得实数a的取值范围是（ii）当a时，令f（x）=0，解得x1=1，当1=x1x2时，即时，在区间（x2，+
5、）上有f（x）0，此时f（x）在此区间上单调递增，不合题意，应舍去当x2x1=1时，即a1，在区间（1，+）上有f（x）0，此时f（x）单调递增，不合题意综上（i）（ii）可知：实数a的取值范围是【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，不等式恒成立问题，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题22.已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（为参数，0）（1）求曲线C的直角坐标方程并说明曲线C的形状；（2）若直线l经过点M（1，0）且与曲线C交于A、B两点，求|AB|【答案】（1）y2=4x，曲线C是抛物线（2）8【解析】【分析】（1）运用xcos，ysin
6、，即可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）化直线的参数方程为普通方程，再由条件，即可得到斜率，再联立抛物线方程，消去x，得到y的方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到所求值【详解】解：（1）对于曲线C：可化为，把互化公式代入，得y=，曲线C的直角坐标方程为y2=4x，曲线C是抛物线（2）根据条件直线l经过两定点（1，0）和（0，1），其方程为x+y=1由，消去x并整理得：y2+4y-4=0，令A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-4，y1y2=-4，|AB|=8【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查直线与抛物线方程联立，消去未知数，运用韦达定理和弦长的方法，考查运算能力，属于中档题