1、高三数学基础知识专练 不等式 推理与证明一填空题(共大题共14小题，每小题5分，共70分)1、在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察 表中数据的特点，用适当的数填入表中“( )”内.年龄(岁)3035404550556065收缩压(mmHg)110115120125130135( )145舒张压(mmHg)707375788083( )882、一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为(,)(0)，则不等式cx2+bx+a0的解集为_.3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线.已知直线 平面，直线a平面，直线b/平面，则直线b/直线a
2、”，这个结论显然是错误的，这是因为_(填写下面符合题意的一个序号即可). (1)大前提错误 (2)小前提错误 (3)推理形式错误 (4)非以上错误4、设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(n)= .5、在等差数列an中，公差为d，前n项和为Sn，则有等式成立.类比上述性质，相应地在等比数列bn中，公比为q，前n项和为Tn，则有等式_成立.6、下列推理中属于合情合理的序号是_. (1)小孩见穿“白大褂”就哭； (2)凡偶数必能被2整除，因为0能被2整除，所以0是偶数； (3)因为光是波，所以光具有衍射性质；
3、(4)鲁班被草划破了手而发明了锯.7、设，则不等式的解集为_.8、若函数能用均值定理求最大值，则a的取值范围是_.9、设abc0，且恒成立，则m的最大值为_.10、某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件下，最少要花费_元.11、已知且，则的最小值为_.12、设f(x)=x3+x,a,b,cR且a+b0,b+c0,a+c0， 则f(a)+f(b)+f(c)的值的符号为_(填“正数”或“负数).13、删去正整数数列1,2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列，则这个数列的第2008
4、项为_.14、下面使用类比推理正确的序号是_.(1)由“（a+b）c=ac+bc”类比得到：“”；(2)由“在f(x)=ax2+bx(a0)中，若f(x1)=f(x2)则有f(x1+x2)=0”类比得到“在等差数列an中，Sn为前n项和，若Sp=Sq，则有Sp+q=0”；(3)由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是全等的平行四边形”；(4)由“过圆x2+y2=r2上的点(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2”类比得到 “过圆(xx0)2+(yy0)2=r2上的点(x0,y0)的切线方程为(x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2”.二解答题15. 已知
5、f(x)=a2xx3,x(-2,2),a为正常数。（）可以证明：定理“若a、bR+，则（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；（）若f(x)0在(0,2)上恒成立，且函数f(x)的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y= f(x)的单调性（无需证明）.参考答案1、140,85 2、 3、(1) 4、 5、6、(2)(3) 7、 8、 9、4 10、500 11、12、正数 13、205314、(2)(3)(4)15. 解：（1）若、，则（当且仅当时取等号）。 （2）在上恒成立，即在上恒成立，即，即时，又，。 综上，得 。 易知，是奇函数，时，函数有最大值，时，函数有最小值。故猜测：时，单调递减；时，单调递增。
