1、第二章 章末检测1、观察下列各式：，则（）A. 28 B. 76 C. 123 D. 1992、用反证法证明命题:“若能被3整除,那么中至少有一个能被3整除”时,假设应为( )A.都能被3整除B.都不能被3整除C.不都能被3整除D.不能被3整除3、论语子路篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足”,所以,名不正,则民无所措手足.上述推理用的是( )A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.次三段论4、下面是一段“三段论”推理过程:若函数在内可导且单调递增,则在内, 恒成立.因为在内可导且单调递增,所以在内, 恒成立,以上推理
2、中( )A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误5、证明命题:“在上是增函数”,现给出的证法如下:因为,所以,因为,所以,所以,即,所以在上是增函数,使用的证明方法是( )A.综合法B.分析法C.反证法D.以上都不是6、用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( )A. B. C. D. 7、在证明命题对于任意角,的过程中,应用了( )A.分析法B.综合法C.分析法和综合法综合使用D.间接证明法8、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,则第行
3、第个数(从左往右数)为( )A. B. C. D. 9、已知,则的值( )A.大于0B.小于0C.不小于0D.不大于010、将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论:;由可得,则正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11、用数学归纳法证明: 其初始值为_,当时,其式子的左端应在时的左端再加上_.12、已知是不相等的正数,则的大小关系是_.13、已知数列的前项和,且则_;可归纳猜想出的表达式为_.14、已知且则中至多有一个大于1,在用反证法证明时,假设应为_.15、某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:;.1.试从上述五个式子中选择一个,求
4、出这个常数;2.根据1的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： 2答案及解析：答案：B解析：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立.而中至少有一个能被整除的反面是;都不能被整除,故应假设都不能被整除,故选B 3答案及解析：答案：C解析：这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式. 4答案及解析：答案：A解析：在内可导且单调递增,则在内, 恒成立,故大前提错误.故选A. 5答案及解析：答案：A解析：题中命题的证明方法是由所给的条件,利用所学的定理、定义、公式证得要证的结论,故此题的证明方法
5、属于综合法, 6答案及解析：答案：D解析：当时,右边应为故D正确. 7答案及解析：答案：B解析：因为证明过程是“从左往右”,即由条件结论. 8答案及解析：答案：C解析：设第行第个数为,由题意知,则第行第个数为,故选C. 9答案及解析：答案：D解析：.又，. 10答案及解析：答案：B解析：平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律,不满足结合律,故正确,错误;由得,从而或,故错误. 11答案及解析：答案：解析：代入验证可知的初始值为1. 时的左端为时的左端为故增加的式子为 12答案及解析：答案：解析：因为是不相等的正数,所以即,【思路点睛】本题主要考查的是如何比较两个数的大小和基本不等式的应用,属于中档题.基于本题中两个数的特点,比较其平方的大小,而,结合基本不等式当且仅当时取等号,可进行比较.考点:1、比较两个数的大小;2、基本不等式. 13答案及解析：答案：解析：由,得又又得由可以猜想 14答案及解析：答案：x，y都大于1解析：“至多有一个大于1”包括“都不大于1和有且仅有一个大于1”,故其对立面为“都大于1”. 15答案及解析：答案：1.选择式,计算如下:.2.三角恒等式为.证明如下:方法一: 方法二:.解析：