1、绝密启用前 试卷类型：A201 4年高三模拟考试文科数学20143 本试卷分第I卷和第卷两部分，共4页。满分l50分。考试时间l20分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答 题卡和试卷规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干；争后，再选涂其它答案标号。 3第II卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案
2、无效。 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷 (共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 已知集合M=，集合N=，则MN= (A) (B) (C) (D) (2) 复数，则 (A) (B) (C) (D) (3)为监测幼儿身体发育状况，某幼儿园对“大班”的100名幼儿的体重做了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图，如图所示则体重在18，20)(单位kg)的幼儿人数为 (A) 10 (B) 15(C) 30 (D) 75(4)函数函数的图象的一条对称轴的方程是 (A) (B) (C
3、) (D) (5) 若P(2，-l)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 (A) (B) (C) (D) (6)三棱柱的侧棱与底而垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正(主)视图(如图所示)的面积为8，则侧(左)视图的面积为 (A)8 (B)4 (C) 4 (D) (7) “”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)已知函数y=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到名，对应的函数序号正确的一组是(A) (B) (C) (D) (9)已知定义在R上的函数f(x)满足条件
4、：对任意的xR，都有f (x+4)=f (x)；对任意的0，2且，都有；函数f (x+2)的图象关于y轴对称则下列结论正确的是 (A) (B) (C) (D) (10) 已知三点A(2，1)，B(1，2)，C(，)，动点P(a，b)满足02，且02，则点P到点C的距离大于的概率为 (A) (B) 1 (C) (D) 1第II卷 (共1 00分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分(11)已知，则的值为 。(12)已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为 。(13)已知，函数的图象过(0，1)点，则的最小值是 (14)执行右而的框图，若输出P的值是24，则输入的正整数N应
5、为 (15) 已知双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论 .三、解答题：本大题共6小题，共75分(16)(本小题满分l2分) 已知函数R (I)求函数f(x)的最小正周期； (II)在ABC中，若A=，锐角C满足，求的值(17)(本小题满分l 2分) 某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个行政区中抽出6个社区进行调查已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区 (I)求从A，B，C三个行政区中分别抽取的社区个数；(II)若从抽得的6个社区
6、中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率(18)(本小题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60o，Q为AD的中点 (I)若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD：(II)点M往线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA/平面MQB(19)(本小题满分l2分) 己知数列是首项和公比均为的等比数列，设，数列满足 (I) 求证数列bn是等差数列；（II）求数列的前n项和. (20)(本小题满分13分) 如图，椭圆的右焦点F2与抛物线的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD
7、|=2|ST| (I)求椭圆的标准方程； (II)设P为椭圆上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足 (O为坐标原点)，求实数t的取值范围 (21)(本小题满分14分) 已知函数(e为自然对数的底数) (I)设曲线在x=1处的切线为l，点(1，0)到直线l的距离为，求a的值； (II)若对于任意实数x0，f(x)0恒成立，试确定实数a的取值范围； (III)当a=-1时，函数在1,e上是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，请说明理由2014届高三一轮模拟考试 文科数学参考答案及评分标准2014-3说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步
8、骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。一、选择题：每小题5分，共50分.CDBCA CBADA（1）解析：答案：C. =.（2）解析：答案：D（3）解析：答案B.由题意可知人数为.（4）解析：答案：C.由，得.当时，（5） 解析：答案：A. 圆的圆心为.由圆的性质知，直线垂直于弦所在的直线,则.所以直线的方程为：,即.（6）解析：答案：C由已知，三棱柱的侧棱长为4，侧视图是一个矩形，它的一边长为4，另一边长是底面正三角形的高，所以侧视图的面积为（7）解析：答案：B.等价于，当或时，不成立；而等价于,能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.（8）解析: 答案：A.是偶函数，其图象关于轴对称；
9、是奇函数，其图象关于原点对称；是奇函数，其图象关于原点对称，且当时，其函数值;为非奇非偶函数，且当时， , 且当时， . (9)解析: 答案：D. 函数的图象关于轴对称,得,又,所以，由题意，在上是增函数，所以.（10）解析：答案：A.动点满足的不等式组为画出可行域可知在以为中心且边长为的正方形及内部运动，而点到点的距离小于的区域是以为圆心且半径为的圆的内部，所以概率.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）3；（12）；（13）；（14）4；（15）填入，之一即可（11）解析：答案：3.，所以（12）解析：答案：由已知，得 所以，所以其渐近线方程为 （13）解析：答案.由
10、题意得，所以.当且仅当时取等号.（14）解析：答案：4.把在框图中运行4次后，结果是24，所以=4.（15）解析：答案：填入，之一即可例证如下：.三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）解：（）因为， 4分所以函数的最小正周期为 6分（）由（）得， 8分由已知，又角为锐角，所以， 10分由正弦定理，得 12分（17）解：（）社区总数为1218636，样本容量与总体中的个体数比为所以从，三个行政区中应分别抽取的社区个数为2，3，1 4分（）设为在行政区中抽得的2个社区，为在B行政区中抽得的3个社区，为在行政区中抽得的社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有共有15种 7分设事件“
11、抽取的2个社区至少有1个来自行政区”为事件，则事件所包含的所有可能的结果有：共有9种， 10分ABCDPQM所以这2个社区中至少有1个来自行政区的概率为12分（18）解：（）连结，因为四边形为菱形，且，所以为正三角形，又为的中点，所以；2分 又因为，Q为AD的中点，所以.又，所以 4分 又，所以 6分（）证明：因为平面，连交于，由可得，所以， 8分因为平面，平面，平面平面.所以， 10分因此，. 即的值为. 12分（19）解：（）由题意知， 2分（常数），数列是首项公差的等差数列. 5分（）由（）知，, 6分于是,两式相减得 11分. 12分（20）（）设椭圆标准方程，由题意，抛物线的焦点为,
12、.因为,所以 2分又，,又所以椭圆的标准方程. 5分（）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为由 消去，得,（*）设,则是方程（*）的两根，所以即 7分且，由，得若，则点与原点重合，与题意不符，故，所以， 9分因为点在椭圆上，所以, 即,再由，得又，. 13分（21）解：（）,.在处的切线斜率为， 1分切线的方程为，即.3分又切线与点距离为,所以， 解之得，或 5分（）对于任意实数恒成立，若，则为任意实数时，恒成立； 6分若恒成立，即，在上恒成立，7分 设则, 8分 当时，则在上单调递增； 当时，则在上单调递减； 所以当时，取得最大值， 9分 所以的取值范围为.综上，对于任意实数恒成立的实数的取值范围为. 10分（）依题意,， 所以, 11分 设,则,当, 故在上单调增函数,因此在上的最小值为， 即， 12分 又所以在上， 即在上不存在极值. 14分
