1、武威六中2020届高三一轮复习过关考试（六）理科数学一、选择题()1. 已知集合Px|y，Qx|ln xb0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为()A. B. C. D.10正项等比数列an中，a2 018a2 0172a2 016，若aman16a，则的最小值等于()A.1 B. C. D.11已知函数f(x)12cos xcos(x3)是偶函数，其中，则下列关于函数g(x)cos(2x)的正确描述是()A.g(x)在区间上的最小值为1B.g(x)的图象可由函数f(x)的图象向上平移2个单位长度，向右平移个单位长
2、度得到C.g(x)的图象的一个对称中心是D.g(x)的一个单调递减区间是12. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为()A. B.0，1 C. D.二、填空题(13若实数x，y满足约束条件且xy的最大值为5，则实数m的值为_.14. 设数列an的前n项和为Sn，若Snn2n，则数列的前40项的和为_.15一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为_.16我国古代数学名著九章算术对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用
3、语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图为一个“堑堵”，即三棱柱ABCA1B1C1，其中ACBC，已知该“堑堵”的高为6，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为_.三、解答题17.（本小题12分）已知函数f(x)sin 2xcos2x(xR).（1）求f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合；（2）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c，f(C)0，若sin B2sin A，求a，b的值.18（本小题12分）在单调递增的等差数列bn中，前n项和为Sn，已知b36，且b2，b4成等比数列.（1）求bn的通项公式；（2）设an()
4、bn，求数列an的前n项和Tn.19. （本小题12分）在斜三棱柱(侧棱不垂直于底面)ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，底面ABC是边长为2的正三角形，A1AA1C，A1AA1C.（1）求证：A1C1B1C；（2）求二面角B1A1CC1的正弦值.20. （本小题12分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，直线xy10被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点M(4，0)的直线l交椭圆于A，B两个不同的点，且|MA|MB|，求的取值范围.21. （本小题12分）已知函数.（1）当时，证明：；（2）若对于定义域内任意x，恒成立，求t的取值范围.(本小题
5、满分分) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数），M为曲线C1上的动点，动点P满足a(a0且a1)，P点的轨迹为曲线C2.（1）求曲线C2的方程，并说明C2是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A点的极坐标为，射线与C2的异于极点的交点为B，已知AOB面积的最大值为42，求a的值.2020届武威六中第六次阶段性过关测试卷理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案CD BA BBCDD BCA 二、填空题13. 2 14. 15. 或 16. 三、解答题17.解(1)f(x)sin 2xsin1.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)
6、时，f(x)min2.此时自变量x的取值集合为.(2)由f(C)0，得sin1.又C(0，)，则2C0，所以b12，d2，所以bn的通项公式为bn2n.(2)因为an()bn，所以annen.所以Tn1e12e23e3nen，所以eTn1e22e33e4nen1.以上两个式子相减得，(1e)Tnee2e3ennen1，所以(1e)Tnnen1，所以Tn.19. (1)证明如图，取A1C1的中点D，连接B1D，CD，C1CA1AA1C，CDA1C1，底面ABC是边长为2的正三角形，ABBC2，A1B1B1C12，B1DA1C1，又B1DCDD，A1C1平面B1CD，且B1C平面B1CD，A1C1
7、B1C.(2)解法一如图，过点D作DEA1C于点E，连接B1E.侧面AA1C1C底面ABC，侧面AA1C1C平面A1B1C1，又B1DA1C1，侧面AA1C1C平面A1B1C1A1C1，B1D侧面AA1C1C，又A1C平面AA1C1C，B1DA1C，又DEA1C且B1DDED，A1C平面B1DE，B1EA1C，B1ED为所求二面角的平面角，A1B1B1C1A1C12，B1D，又EDCC1，tanB1ED，二面角B1A1CC1的正弦值为.法二如图，取AC的中点O，以O为坐标原点，射线OB，OC，OA1分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则O(0，0，0)，B(，0，0)，A1(0，0，
8、1)，B1(，1，1)，C1(0，2，1)，C(0，1，0)(，1，0)，(0，1，1)，设m(x，y，z)为平面A1B1C的法向量，令y，得m(1，)，又(，0，0)为平面A1C1C的一个法向量，设二面角B1A1CC1的大小为，显然为锐角，cos |cosm，|，则sin ，二面角B1A1CC1的正弦值为.20.解(1)原点到直线xy10的距离为，由题得b2(b0)，解得b1.又e21，得a2.所以椭圆C的方程为y21.(2)当直线l的斜率为0时，|MA|MB|12.当直线l的斜率不为0时，设直线l：xmy4，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去x得(m24)y28my120.由6
9、4m248(m24)0，得m212，所以y1y2.|MA|MB|y1|y2|(m21)|y1y2|12.由m212，得0，所以12.综上可得：12，即.21.（1）证明：即是证明，设，当，单调递增；当，单调递减；所以在处取到最大值，即，所以得证（2）原式子恒成立即在恒成立设，设，所以单调递增，且，所以有唯一零点，而且，所以两边同时取对数得易证明函数是增函数，所以得，所以所以由在上单调递减，在上单调递增，所以于是t的取值范围是22. 解(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，由a，得M在C1上，即(为参数)，消去参数得(x2a)2y24a2(a1)，曲线C2是以(2a，0)为圆心，以2a为半径的圆.(2)法一A点的直角坐标为(1，)，直线OA的普通方程为yx，即xy0，设B点坐标为(2a2acos ，2asin )，则B点到直线xy0的距离da，当时，dmax(2)a，SAOB的最大值为2(2)a42，a2.法二将xcos ，ysin 代入(x2a)2y24a2并整理得：4acos ，令得4acos ，B(4acos ，)，SAOB|OA|OB|sinAOB4acos a|2sin cos 2cos2|a|sin 2cos 2|a，当时，SAOB取得最大值(2)a，依题意(2)a42，a2.