1、河东区2014年高三一模考试数学试卷（文史类） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷l至2页，第II卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求。 A. B. C. D.1若集合，则集合( ) A. B. C. D.2若向量，则( ) A(1，1) B.（-1，-1） C(3，7) D（-3，-7）3若方程在内有解，则的图象可能是( ) 4若直线与圆相切，且为锐角，则 这条直线的斜率是( ) A.
2、B. C. D.5阅读图1的程序框图，该程序运行衍输出的k的值为( ） A.5 B. 6 C. 7 D.86，已知,且,成等比数列,则xy( ) A.有最大值e B. 有最大值 C.有最小值e D.有最小值7已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是( ) A.面ABCD B.AC C面MEF与面MPQ不垂直 D.当x变化时，不是定直线8.没函数的定义域为R,若存在常数M0，使对一切实数x均成立，则称为“倍约束函数”，现给出下列函数：； 是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有,其中是“倍约束函数”的有( )A1
3、个 B.2个 C.3个 D.4个第卷（非选择题共l 10分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上.） 9.复数的值等于_10如图，AB是圆O的直径，AD=DE，AB=8,BD=6，则_11.三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所永，则这个三棱柱的全面积等于_12平面向量中，若，且，则向量_13.已知关于x的不等式的解集不是空集，则a的最小值是_。14在平行四边形ABCD中，边AB、 AD的长分别为2,1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_.三、解答题：（本大题6个题，共80分）15. （本小题满分
4、13分）已知函数，(l)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数f(x)的单调区间。16. （本小题满分l3分）甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为1,2,3,4,5,6点），所得点数分别为x,y(1)求xy的概率；（2）求5x+y10的概率。17（本小题满分13分）如图，长方体中，AB=AD=1,G是上的动点。 (l)求证：平面ADG； (2)判断与平面ADG的位置关系，并给出证明；(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小； 18（本小题满分13分） 已知函数， 数列满足 (1)求数列的通项公式； (2)令，若对一切成立，求最小正整数m.19. （本小题满分14分） 给定椭圆称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为 (1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程； (2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由20. （本小题满分14分） 已知函数 (1)若函数的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值； (2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件； (3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l，求证
