1、武威六中2021届高三一轮复习过关考试（五）文 科 数 学第卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1已知复数满足（为虚数单位），则（ ）A2BCD2设为第四象限的角，则（ ）ABCD3张丘建算经是我国古代数学名著，书中有如下问题“今有懒女不善织，日减功迟，初日织七尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何?”其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织七尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布多少尺（ ）A90B120C140D1504某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）ABCD5已知点，向量，若，则为（ ）ABCD6已知抛物线的准线与圆相切，则的值
2、为（ ）AB CD 7正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角为（ ）ABCD8已知函数， 若对于任意,不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ）A B CD9已知，若2是与等比中项，则的最小值为（ ）ABCD310已知椭圆的一条弦所在的直线方程是弦的中点坐标是则椭圆的离心率是( )ABCD11已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是（ ）A B C D12已知函数在定义域内可导,若且,记,则的大小关系是（ ）ABCD第卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13曲线在处的切线方程为 14若x，y满足约束条件，则的最大值是_15已知点P是直线上的一点，过P作圆的切线，
3、切点为A，则切线长的最小值为_.16已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，则球的表面积为_三、解答题（共70分）17(12分)已知公差不为0的等差数列的前三项和为12，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18(12分)在中，角所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，求的长度19(12分)如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.（1）证明：平面；（2）若点为棱的中点，.求四棱锥的体积；求直线与平面所成角的正弦值.20(12分)已知椭圆C：的右焦点F2和上顶点B在直线上，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）求面积的最大值.21(12分)
4、已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，22(10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）当时，与相交于，两点，求的最小值.第五次阶段性过关考试文科数学参考答案一、选择题 1B 2D 3B 4B 5A 6D7A 8B 9B 10C 11.A 12D二、填空题133xy+3=01461516三、解答题 17（1）；（2）【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为.依题意有，即.由，解得，所以. （2）由（1）知.因为，所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列，所以.18(1
5、);(2) AB6【详解】解：（1）中，由，利用正弦定理可得，化简可得，即，求得，（2）由，可得，再由正弦定理可得，即，求得中，由余弦定理可得，即，解得19（1）证明见解析；（2）；.【详解】（1）证明：由长方体，可知平面.平面，.，且平面，平面.（2）平面，且平面，即，又，则，.在长方体中，平面，平面.到平面的距离，四棱锥的体积.取为棱的中点，连接、，则.由题意知平面，所以平面，平面，为直线与平面所成的角.在中，在中，.于是.所以直线与平面所成的角的正弦值为.20（1）（2）【详解】（1）椭圆C：的右焦点F2和上顶点B在直线上，椭圆的右焦点为F2（1，0），上顶点为B， 故c=1，b=，a2
6、=b2+c2=4，所求椭圆标准方程为 （2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线的方程为联立得：，=，,，令，函数在上为增函数，故当即时，此时三角形的面积取得最小值为.21（）分类讨论，详见解析；（）详见解析【详解】（）由题意得：的定义域为，.当时，则当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减；当时，则当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增（）当时，令，则，在上单调递增，又，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，即.22(1)直线的普通方程为，的直角坐标方程为.(2).【解析】试题分析：（1）利用三种方程的
7、转化方法，求 的普通方程和C的直角坐标方程；（2）由（1）可知圆心坐标为C（2，0），半径为2，直线过点A（3，1），CAPQ时，可求|PQ|的最小值试题解析：（1）由直线的参数方程（为参数），消去参数得，即直线的普通方程为，由圆的极坐标方程为，得，将代入(*)得， ，即的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入得，设两点对应的参数分别为，则，所以，因为，所以当时，取得最小值.【注：未能指出取得最小值的条件，扣1分】解法二：（1）同解法一（2）由直线的参数方程知，直线过定点，当直线时，线段长度最小.此时，所以的最小值为.解法三：（1）同解法一（2）圆心到直线的距离，又因为，所以当时，取得最大值.又，所以当时，取得最小值.
