1、1.2充分条件与必要条件课时过关能力提升基础巩固1若an是等比数列,则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若数列an为递增数列,则有a1a2a3;an是等比数列,若a1a2x2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:p:x2+2x-30,则x1或xx2,即x2-5x+60,则2x3.故qp,但pq.答案:B3若R,则“=0”是“f(x)=cos(x+)(xR)为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当
2、=0时,f(x)=cos x,f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(0)=1,即cos =1.故=k (kZ).故选A.答案:A4已知集合A=1,a,B=1,2,3,则“a=3”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A5已知p:x2-x0,则p成立的一个充分条件是()A.1x3B.-1x1C. xD. x5答案:C6不等式x2-3x+20成立的充要条件是.解析:x2-3x+20(x-1)(x-2)01x2.答案:1x27条件p:1-xa,若p是q的充分条件,则a的取值范围是.答案:(-,18分别判断“x=1”
3、“x=2”“x=1或x=2”是“方程x2-3x+2=0”的充分条件还是必要条件.解:当x=1时,方程成立,所以“x=1”是方程的充分条件,同理“x=2”“x=1或x=2”都是方程的充分条件.当方程成立时,x=1或x=2,所以“x=1”与“x=2”是方程的充分条件,但不是必要条件,“x=1或x=2”既是方程的充分条件,也是方程的必要条件.9已知p:2x2-3x-20,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)0.若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.分析本题考查充分条件和必要条件的应用.分别求出集合M与N的范围,利用MN构成a的不等式求解:.解:令M=x|2x2-3x-20=x|(2x+1)
4、(x-2)0=,N=x|x2-2(a-1)x+a(a-2)0=x|(x-a)x-(a-2)0=x|xa-2或xa,由已知pq,且qp,得MN.故即a2或|an|(n=1,2,)”是“an为递增数列”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若an为单调递增数列,则an+1|an|(n=1,2,)不一定成立,如数列an为-n,-(n-1),-2,-1,显然不满足an+1|an|;如果an+1|an|0,那么一定能够得到an为单调递增数列;故“an+1|an|”是“an为单调递增数列”的充分不必要条件.答案:B3若数列an满足=p(p为正常数,nN*),则
5、称an为“等方比数列”.甲:数列an是等方比数列;乙:an是等比数列.则甲是乙的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:若数列an是等方比数列,则数列an不一定是等比数列.例如,-1,-1,1,-1,-1,1,=1(正常数)是等方比数列,但不是等比数列,故甲乙;若an是等比数列,=q(非零常数),则=q2(常数),即an为等方比数列,故乙甲.答案:C4在平面直角坐标系xOy内,直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=.解析:x+(m+1)y=2-m与mx+2y=-8互相垂直1m+(m+1)2=0m=-.答案:-5已知,
6、是不同的两个平面,直线a,直线b,p:a与b无公共点,q:,则p是q的.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)解析:pq,例如,当与相交时,也能满足条件a,b,a与b无公共点,即a与b异面;若,而a,b,则a与b一定无公共点,即qp.答案:必要不充分条件6设A=,B=-1,1,记p:“xA”,q:“xB”,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围是.解析:由题意知,A=(0,1),B=,又p是q的必要不充分条件,故BA,即m.答案:7已知数列an的前n项和Sn=pn+q(p0,p1),求数列an是等比数列的充要条件.解:a1=S1=p+q.当n2时,a
7、n=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).p0,p1,=p(n2).若an为等比数列,则=p,故=p.又p0,p-1=p+q,q=-1.这是an为等比数列的必要条件.下面证明q=-1是an为等比数列的充分条件.当q=-1时,Sn=pn-1(p0,p1),a1=S1=p-1.当n2时,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1),故an=(p-1)pn-1(p0,p1),即=p(为常数).于是当q=-1时,数列an为等比数列,故数列an是等比数列的充要条件为q=-1.8已知条件p:A=x|2axa2+1,条件q:B=x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)0,若条件p是条件q的充分条件,求实数a的取值范围.解:A=x|2axa2+1,B=x|(x-2)x-(3a+1)0,当a时,B=x|2x3a+1.当a时,B=x|3a+1x2.由p是q的充分条件,知AB.于是有解得1a3,或解得a=-1.故a的取值范围是a|1a3或a=-1.