1、课时规范练3等式、不等式的性质与均值不等式基础巩固组1.若m0且m+n0,则下列不等式中成立的是()A.-nmn-mB.-nm-mnC.m-n-mnD.m-nnb0,命题q:1a1b,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2020北京东城一模,6)已知x0B.x+1x0D.cos x+x04.已知0xb,则下列不等式一定成立的是()A.1a1bB.2 020a-b1C.ln aln bD.a(c2+1)b(c2+1)7.(多选)(2020新高考全国1,11)已知a0,b0,且a+b=1,则()A.a2+b212B.2a-b12C.log2a
2、+log2b-2D.a+b28.(2020天津河北区线上测试,15)已知a0,b0,且1a+1b=1,则1a-1+4b-1的最小值为.9.设a,b都是正数,且ab,则aabb与abba的大小关系是.10.(2020浙江宁波诺丁汉附中期中,14)用一根长为12 m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的宽为 m;高为 m.综合提升组11.(2020浙江高考压轴卷,8)已知a,bR,且ab,则()A.1asin bC.13ab212.已知a+2b=2,且a1,b0,则2a-1+1b的最小值为()A.4B.5C.6D.813.已知-1x+y1,1x-
3、y3,则8x12y的取值范围是()A.2,28B.12,28C.2,27D.12,2714.(2020河北正定模拟,理15)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是.创新应用组15.(2020江苏,12)已知5x2y2+y4=1(x,yR),则x2+y2的最小值是.16.某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14 400元.设屋子的左右两面墙
4、的长度均为x米(3x6).(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价;(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为1800a(1+x)x元(a0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.参考答案课时规范练3等式、不等式的性质与均值不等式1.D(取特殊值法)令m=-3,n=2分别代入各选项检验,可知D正确.2.A命题q:1a1b,即为1a-1b0b-aabb0成立,则命题q一定成立;反之,当命题q成立,不一定有命题p:ab0成立,所以p是q成立的充分不必要条件,故选A.3.Dx0,x+1x0,cosx+x0.可得ABC
5、成立,D不成立.4.B0xb0,则1a0,所以2020a-b1,故B正确;对于C,函数y=lnx的定义域为(0,+),而a,b不一定是正数,所以C错误;对于D,因为c2+10,所以a(c2+1)b(c2+1),所以D正确.7.ABDa+b=1,(a+b)2=1=a2+b2+2ab2(a2+b2),当且仅当a=b时,等号成立.a2+b212,故A正确;a+b=1,a0,b0,a+1=2a+bb,a-b-1,2a-b2-1=12,故B正确;a+b=12ab,当且仅当a=b时,等号成立.ab14,log2a+log2b=log2ablog214=-2,故C错误;a+b=12ab,当且仅当a=b时,等
6、号成立.2ab1,(a+b)2=a+b+2ab2,a+b2,故D正确,故选ABD.8.4a0,b0,且1a+1b=1,得a1,b1,b=aa-1,1a-1+4b-1=1a-1+4aa-1-1=1a-1+4(a-1)21a-14(a-1)=4,当且仅当a=32时,等号成立,因此,1a-1+4b-1的最小值为4.9.aabbabbaaabbabba=aa-bbb-a=aba-b.若ab,则ab1,a-b0,aba-b1,aabbabba;若ab,则ab1,a-b1,aabbabba.10.323设窗户的宽为x,则其高为12(12-4x)=6-2x,要使阳光充足,则框架面积最大,S=x(6-2x)=
7、2x(3-x)2x+(3-x)22=92,当且仅当x=32时,等号成立,即框架的宽为32m,高为3m.11.C对于A,取a=1,b=-1,则ab成立,但1a1b,A选项错误;对于B,取a=,b=0,则ab成立,但sin=sin0,B选项错误;对于C,因为y=13x在R上单调递减,若ab,则13ab,但a21,b0,且a+2b=2,所以a-10,(a-1)+2b=1,所以2a-1+1b=2a-1+1b(a-1)+2b=4+4ba-1+a-1b4+24ba-1a-1b=8,当且仅当4ba-1=a-1b,即a=32,b=14时,等号成立,所以2a-1+1b的最小值是8,故选D.13.C令3x-y=s
8、(x+y)+t(x-y)=(s+t)x+(s-t)y,则s+t=3,s-t=-1,s=1,t=2,又-1x+y1,22(x-y)6,13x-y7.则8x12y=23x-y2,27.故选C.14.5由x+3y=5xy,可得15y+35x=1,所以3x+4y=(3x+4y)15y+35x=95+45+3x5y+12y5x135+23x5y12y5x=135+125=5,当且仅当3x5y=12y5x,即x=1,y=12时取等号,故3x+4y的最小值是5.15.45由5x2y2+y4=1,得x2=151y2-y2.所以x2+y2=151y2-15y2+y2=15y2+45y22425=45.当15y2
9、=45y2,即y2=12,x2=310时,等号成立,所以x2+y2的最小值为45.16.解(1)设甲工程队的总造价为y元,则y=33002x+40024x+14400=1800x+16x+1440018002x16x+14400=28800,3x6,当且仅当x=16x,即x=4时等号成立.故当左右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为28800元.(2)由题意可得1800x+16x+144001800a(1+x)x对任意的x3,6恒成立.故(x+4)2xa(1+x)x,从而(x+4)2x+1a恒成立,令x+1=t,(x+4)2x+1=(t+3)2t=t+9t+6,t4,7.又y=t+9t+6在t4,7单调递增,故ymin=12.25.所以a的取值范围为(0,12.25).