1、1.2 子集、全集、补集一、 学习内容、要求及建议知识、方法要求建议子集有限集的子集个数公式理解子集中不要遗忘空集，分类讨论思想和数形结合思想在解题中有很重要的运用.全集、补集文氏图理解二、 预习指导1. 预习目标(1)了解集合间的包含关系, 全集和空集的意义；(2)理解子集、真子集和补集的概念及意义；(3)重视分类讨论思想以及数形结合思想的运用，借助数轴、文氏图解决问题.2. 预习提纲(1)通过观察具体的集合，从“数”和“形”两个方面感受并归纳出集合与集合之间的包含关系.(2)先考察元素个数比较少的集合的子集个数，然后猜想归纳n个元素的集合的子集个数.(3)试用Venn图探求补集具有的性质.
2、(4)课本例1要求写出一个两元素集合的所有子集，可以按子集中的元素个数0,1,2的顺序分别列出，注意不要重复和遗漏，特别是不要遗漏空集和原集合本身，当然也可以用有限集的子集个数公式进行检验(n个元素的集合有2n个子集)；例2是判断集合之间是否具有包含关系，用列举法表示的集合间关系容易判断，而要判断用描述法表示的集合间的关系，有时会用到数轴；例3把求一元一次不等式组的解集、求补集这两个问题融合在一起，并将集合表示在数轴上，数形结合，注意实心点与空心点的区别.3. 典型例题例1 写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集解：子集为： 真子集：点评：该题虽然简单，但在解题过程中常常漏掉空集与集合
3、本身，一定要予以相当的关注 例2 若集合.分别求出当全集为下列集合时的. (1)； (2)；(3).分析：用不等式表示的实数可以在数轴上表示出来,再根据补集的概念，求补集实质上就是利用“不满足”“相反”去求出其补集解：集合在数轴上可表示为： (1)当时， =；(2)当 时，=；(3)当 时，=.点评：画数轴，表示不等式是 “”或“”、“”或某一点时，一定要注意区分是空心点还是实心点，同时要注意所求区间端点能否取到 例3 已知集合，且集合中至多有一个奇数，求满足条件的集合.分析：“至多有一个奇数”的含义是：只有一个奇数或不含奇数.解：根据题意，对集合分三种情况讨论：集合是空集；集合不含奇数，为；
4、集合只含有一个奇数，为.所以满足条件的集合共有6个，分别为.点评：解答这样一类集合问题时，常常会被遗漏.例4 写出满足关系1，2A1，2，3，4，5的所有集合A的个数.分析：本题等同于求3，4，5的所有子集的个数，因为3，4，5的任意一个子集再添加元素1，2后得到的就是满足条件的集合A解：3,4,5中共有3个元素，故它有即8个子集，所有这些子集均添加元素1和2，得到的就是满足条件的所有集合A, 所以集合A的个数为8推广：求满足条件：,()的集合A的个数例5 (1)已知全集，子集，且，求实数；(2)已知全集，如果,则这样的实数是否存在？若不存在，请说明理由分析：对于第1小题，要深刻理解补集的定义
5、，注意到，注意集合和的相同点与不同点，由全集、补集的定义，列方程组求解对于第2小题，属于探索性问题，这类问题的解法常常是假设这样的问题存在，从此出发，依据相关的的条件、性质和定理等进行推理论证，推出一个明显的结论，在根据这个结论是否与条件、性质、定理、假设等矛盾，得出最终结果解：(1)由补集的定义得，解得 (2)，且，即，或，或当时， ，则A中有重复的元素，故；当时，；当时，故 综上：所求的实数存在，此时，4. 自我检测(1)已知集合, 则A与B之间最恰当的关系是 . .AB AB(2)设集合，若，则的取值范围是 .(3)已知集合, . 若x0M，则x0与N的关系是 .(4)已知集合P=x|x
6、2=1，集合Q=x|ax=1，若QP，那么a的值是 .(5)已知集合，则集合A的真子集的个数是 .(6)已知A=2,3，M=2,5,，N=1,3, ，AM，且AN，求实数a的值.(7)设全集，而且求,.三、 课后巩固练习A组1设M=正方形，T=矩形，P=平行四边形，H=梯形，下列包含关系中不正确的是；.2写出集合(-2,3),(3,-2)的所有子集_3若S=x|x=2n+1,nZ，T=x|x=4k1，kZ,则S,T的关系_ 4设集合M=x|x=,kZ,P=x|x=,kZ，则 M,N的关系_ 5若A=a|a=3n+1,nZ，B=b|b=3n-2,nZ, C=c|c=6n+1,nZ，则A，B，C的
7、关系为_ 6已知a为给定的实数，那么集合M=x| x2 3x-a2+2=0,xR的子集的个数为_ 7当时,8若集合集合且，则_ ,_9已知集合，若AB，则实数的取值范围是_10集合U=三角形，集合P=直角三角形，则P在U中的补集为_11已知全集，集合，若，则的取值范围是_12已知全集，数集，且，则的值为_13若用列举法表示集合.14已知求.15设全集，,求的值B组16用适当的符号填空：(1) ；(2) ；(3) .17已知,则集合M与P的关系是_18集合的真子集的个数为_ 19.(1)满足关系1M1，2，3，4的集合M有 个.(2)已知，且，则满足条件的集合为_.20集合，定义，则中的元素个数
8、为_ 21若集合中只有一个元素,则实数的值为_. 22设集合，则的值为_23已知,若B，则实数的取值范围是_ 24设x，y，z是非零实数，若，则所有不同的a值组成的集合的非空真子集的个数为_25.设全集U=Z，A=x|x=3k,kZ,求26.设全集U=x|x=,nN，A=x|x=,求27已知全集，求实数的值. 28已知集合,集合,求集合和集合组29(1)Px|x22x30，Sx|ax20，SP，求a的值； (2)A x|2x5，Bx|m1x2m1，BA,求m.30设集合，若，求实数的值31已知集合，其中a，d，若A=B，求q的值32设，且，求的值及.知识点题号注意点子 集空集是任何集合的子集，
9、注意不要遗漏空集；会用有限集的子集个数公式.全集、补集注意运用数形结合思想.综 合 题注意运用数形结合思想和分类讨论思想.四、 学习心得五、 拓展视野神奇的希尔伯特旅馆 所有的正整数构成的集合与所有的正奇数所构成的集合所含有的元素哪一个多？ 回答这一问题之前，让我们先参观一个神奇的希尔伯特旅馆吧 风景秀丽的某镇每天都吸引着许多前来观光的旅客，镇上唯一的一家旅馆希尔伯特旅馆，生意格外红火，它因为有无穷多间客房而被誉为世界上最大的旅馆 有一天，店里的无穷多个房间都住满了客人，到傍晚时又来了一位旅客，尽管值班的服务生遗憾地告诉它已经没有房间了，可是这位旅客在镇上别无选择，他再三恳求值班的服务生为他想
10、想办法，这时老板的女儿恰好经过，她问清了情况后对服务生说：让已经住下的旅客都调换一下房间，1号房间的客人住到2号房间去，2号房间的客人住到3号去，依次类推，这么就空出l号房间，于是这位客人高高兴兴地住了进去 第二天，希尔伯特旅馆来了一个庞大的旅游团要求住宿，他们说共有可数无穷多位，值班的服务生赶快去向老板的女儿请教，看是否还有办法让他们住下，老板的女儿想了一下说：你让1号房间的客人搬到2号去，2号房间的客人搬到4号，3号的搬到6号，依次类推，k号房间的客人搬到2k号去住，这样下去， 1号、3号、5号、7号的房间都空出来了，让他们住进去就行了 第三天，已经住下的所有客人都来了可数无穷多个亲戚，他们也都要求住下，老板的女儿再次想出了奇妙的办法，她把每一个客人所需的房间都编上了号，如第一个客人所需的房间为（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）；第二个客人所需的房间为（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）；依次类推，第m个客人所需的房间为（m，1）（m，2）（m，3）（m，4）； 然后把它们整理成一个图： 图中按照箭头所指顺序，分别安排在1号、2号、3号客房，这样所有的客人都如愿以偿，住进了希尔伯特旅馆 无限由有限构成，有限可以看作无限的部分，有限世界的部分规则并不适用于无限空间，对于无限空间而言，局部不一定小于整体，无限空间还有很多奇妙的现象，想进一步领略无限的神奇吗？努力吧！