1、第3章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充（1） （2），4 (3)a,b中有且仅有一个为01必要不充分 2.必要不充分条件(,复数为纯虚数) 3(-,-1)(-1,+ )42个 5. 1 6(1)5或-3；(2)m5且m-3；(3)-2；(4)-37a=4,b=2i 8xy=1(x0且x1)9设纯虚数m=yi(yR且y0)，原方程可化为x2+x+2xi-(3yi-1)i=0,即(x2+ x+3y)+(2x+1)i=0,解得，.10由题意解得.3.2 复数的四则运算（1）1004-1005i （2）9+6i （3）-1 （4）-4 （5）21.2. 3.4.由得,所以,51+i 6-1
2、7-1 85 9110ad+bc=0 11-2 12 13(x+2)(x-2)(x+2i)(x-2i)143+4i或-3-4i 15 162 17. 118(1) -8i (2) -1 (3) -1 (4) 2-i (5) i (6) -1 (7) (8) (9) 19(1)10；(2)0；(3)(a2+b2) 2 20(1)i；(2) ；(3) 0170 22-i 23i，-32，0 241 25.2 26.1 27.设，则， ， 28 29 302+i 31 32 33 3444i 35i-136i 371 385+3i39解：，而 所以，解得x1，y5，所以xy4.40x= -2，y=1
3、2 41或42z1=5-9i，z2=-8-7i 43 4-4i44(1)设实根为t，则t2+2t+2xy+(t+x-y)i=0，根据复数相等的充要条件，得t2+2t+2xy =0，且t+x-y =0.消去t得：(x-1)2+(y+1)2=2；(2)所求点的轨迹是以(1,-1)为圆心，为半径的圆，直线t=y-x与圆有公共点，有，解得-4t0.45设，则，因为为实数，所以=0，所以y=0或x2+y2=10.当y=0时，因为，又16，所以y=0不合题意.当x2+y2=10时，所以12x6,又因为xZ,所以x=1,2,3分别代入检验，得z=13i，或z=3i.46(1),因为-1w2，所以w为实数，所
4、以，又因为b0,所以a2+b2=1.此时w=2a(-1,2),所以.(2),因为b0，所以u是纯虚数. (3) 因为，所以，所以， 当且仅当a=0时取等号，所以w-u2的最小值为1.3.3 复数的几何意义（1） （2）四 （3）二 （4）二 （5）1= 21+3i ，7 11i 36或2-8i或-2+12i（提示：分情况讨论）4解：设，由题意得 . 由题意得 . . ，5第四象限 61+i；2+i 7.=, 8 9(4+3i) 10. 11 12(x-9)2+y2=3613 145；115解：设x是方程的实数根，当x=0时，方程不成立，当x0时，当且仅当x2=5，即时取等号.所以1615（提示
5、：图形是圆环） 17最大值为，最小值为18如图，在复平面内表示以为圆心，为半径的圆.，欲求其最大值和最小值，即在圆上求出点M、N，使得M或N到定点的距离最大或最小.显然过P与圆心的直线交圆与M、N，M、N即为所求.不难求得，即当时，有最大值；当时，有最小值.19解法1：由条件，知复数的对应点在以（-1，1）为圆心，1为半径的圆上运动，而，它表示点和点（3，-4）的距离.如图，显然，的最大值和最小值分别是 和解法2：设 又，可知对应的点的轨迹是以A（-4，5）为 圆心，半径为1的圆.如图，所以20解法1：令则 即 ，即 解法2：设，则 ，又，故有 ， ， 对应点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，即
6、21解：（1）令， 即：故对应点的轨迹是以为端点的线段.（2）令，则 故对应点的轨迹是以（1，0）为顶点，且以x轴为对称轴的开口向左的抛物线，在（0，-2），（0，2）两点间的一段.（3）令，则，故又复数所对应的点在为端点 的线段上运动，由，可知的对应点轨迹是以 为端点的线段上的点为圆心，1为半径的圆.所以这是一个圆系，其面积.单元自测12-2i 2 3m1且m6 42i 53 6 70 8 9(-2,2) 10 11 12 13 143，015(1); 4分 (2)x=1; 9分(3)-2x-1 14分16 14分17 6分则得即12分解得 14分18设 4分 则 10分 即 得 16分19解：设D（x,y） 4分 6分 8分 10分由 16分20.解：设实数根为， 2分则，即 6分，且， 12分又 16分
